Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Phân tích khấu hao đo lường điều gì?

  1. AChi phí của một thuật toán trên đầu vào tốt nhất
  2. BChi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
  3. CChi phí của thao tác đơn lẻ tốn kém nhất ở bất kỳ đâu trong chuỗi
  4. DChi phí kỳ vọng trên các đầu vào ngẫu nhiên
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Điều gì sẽ xảy ra nếu ai đó tìm được thuật toán thời gian đa thức cho một bài toán NP-đầy đủ?

  1. AMọi bài toán trong NP đều giải được trong thời gian đa thức, nên P = NP
  2. BBài toán dừng trở nên quyết định được
  3. CMọi thuật toán thời gian hàm mũ sẽ lập tức chạy trong thời gian tuyến tính
  4. DChỉ bài toán đó chuyển vào P
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Extract-min hoạt động thế nào trong đống min nhị phân?

  1. AChuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống
  2. BXóa gốc và dịch tất cả phần tử sang trái một vị trí
  3. CTìm trong tất cả các lá giá trị nhỏ nhất mới
  4. DXóa phần tử cuối của mảng
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Vì sao cây B được dùng trong cơ sở dữ liệu và hệ thống tệp?

  1. AChúng lưu dữ liệu không sắp xếp
  2. BChúng dùng ít bộ nhớ hơn bất kỳ mảng nào, nên toàn bộ chỉ mục luôn vừa trong bộ nhớ chính
  3. CHệ số phân nhánh cao giữ cây nông, giảm số lần đọc đĩa chậm
  4. DChúng không cần cân bằng lại
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Đồ thị đầy đủ K7 có bao nhiêu chu trình Hamilton khác nhau H? Các chu trình chỉ khác nhau ở đỉnh xuất phát hoặc chiều đi được tính là một.

K7
H =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
138131031163ABCDEF

Thuật toán Dijkstra chạy từ A. Hãy nhấp vào đỉnh được chốt (trở thành cố định) ở vòng 3; bản thân A là vòng 1.

bắt đầu: Avòng 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất

Vì sao đây là đáp án

Phân tích khấu hao trải chi phí của các thao tác tốn kém hiếm gặp lên nhiều thao tác rẻ, cho một mức trung bình được đảm bảo với mọi chuỗi thao tác.

Đáp số

B · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Mọi bài toán trong NP đều giải được trong thời gian đa thức, nên P = NP

Vì sao đây là đáp án

Vì toàn bộ NP quy dẫn về bất kỳ bài toán NP-đầy đủ nào trong thời gian đa thức, một thuật toán nhanh cho một bài sẽ cho thuật toán nhanh cho tất cả.

Đáp số

A · Mọi bài toán trong NP đều giải được trong thời gian đa thức, nên P = NP
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Chuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống

Vì sao đây là đáp án

Phần tử cuối lấp chỗ trống ở gốc và được hoán đổi với con nhỏ hơn cho đến khi tính chất đống được thỏa, tốn O(log n).

Đáp số

A · Chuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Hệ số phân nhánh cao giữ cây nông, giảm số lần đọc đĩa chậm

Vì sao đây là đáp án

Cây B lưu nhiều khóa trên mỗi nút, nên chiều cao nhỏ và mỗi lần tra cứu cần ít lần đọc khối; cây B+ còn liên kết các lá để quét theo khoảng.

Đáp số

C · Hệ số phân nhánh cao giữ cây nông, giảm số lần đọc đĩa chậm
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: H = 360

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Đếm

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Đáp số

H = 360
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: B

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

1. A (0): C: 13
2. C (13): B: 21, E: 23
3. B (21): D: 34
4. E (23): D: 26, F: 29
5. D (26)
6. F (29)

vòng 3

B

Đáp số

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms