Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Công thức truy hồi T(n) = T(n/2) + O(1) có nghiệm là gì?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n log n)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Công thức truy hồi T(n) = 2T(n/2) + n log n có nghiệm là gì?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n log² n)
  3. CΘ(n)
  4. DΘ(n²)
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Cấu trúc dữ liệu nào được dùng để kiểm tra các dấu ngoặc trong "{[()]}" có cân bằng hay không?

  1. AHàng đợi
  2. BNgăn xếp
  3. CBảng băm
  4. DCây tìm kiếm nhị phân
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Ưu điểm chính của skip list so với danh sách liên kết đã sắp xếp là gì?

  1. ATìm kiếm kỳ vọng O(log n) nhờ dùng nhiều tầng con trỏ tiến
  2. BTìm kiếm O(1) được đảm bảo vì mỗi nút lưu một con trỏ tới mọi nút khác
  3. CNó không dùng thêm bộ nhớ
  4. DNó lưu khóa không có thứ tự
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
1918211451614ABCDEF

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh D. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 5.

bắt đầu: Dk = 5
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BD
  4. 4cạnh CE
  5. 5cạnh DE
  6. 6cạnh DF
  7. 7cạnh EF
  8. 8cạnh BE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · O(log n)

Vì sao đây là đáp án

Bài toán giảm một nửa ở mỗi bước với công việc hằng số mỗi bước, nên có khoảng log₂ n bước.

Đáp số

B · O(log n)
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · Θ(n log² n)

Vì sao đây là đáp án

Tầng k thực hiện khoảng n log(n / 2ᵏ) công việc, và cộng trên log n tầng cho Θ(n log² n), trường hợp hai mở rộng của định lý chủ.

Đáp số

B · Θ(n log² n)
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Ngăn xếp

Vì sao đây là đáp án

Đẩy mỗi dấu ngoặc mở vào và lấy ra khi gặp dấu ngoặc đóng; nó phải khớp với dấu ngoặc vừa lấy ra và ngăn xếp phải rỗng ở cuối.

Đáp số

B · Ngăn xếp
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Tìm kiếm kỳ vọng O(log n) nhờ dùng nhiều tầng con trỏ tiến

Vì sao đây là đáp án

Các tầng ngẫu nhiên cho phép tìm kiếm bỏ qua nhiều nút, cho tìm kiếm, chèn và xóa kỳ vọng O(log n).

Đáp số

A · Tìm kiếm kỳ vọng O(log n) nhờ dùng nhiều tầng con trỏ tiến
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh AC

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. BD (2)
2. DE (4)
3. DF (5)
4. CE (11)
5. AC (18)

cạnh số 5

AC

Đáp số

cạnh AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms