Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Vì sao nhiều hàm sắp xếp trong thư viện chuyển sang sắp xếp chèn cho các mảng con rất nhỏ?

  1. ASắp xếp chèn ít chi phí phụ và nhanh trên đầu vào nhỏ hoặc gần như đã sắp xếp
  2. BSắp xếp chèn là O(n log n) trong trường hợp xấu nhất
  3. CCác thuật toán đệ quy không xử lý được mảng dưới 10 phần tử
  4. DSắp xếp chèn dùng ít bộ nhớ hơn mọi thuật toán sắp xếp khác trên đầu vào lớn
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Định nghĩa nào của lớp P là đúng?

  1. ACác bài toán cần thời gian hàm mũ trên mọi máy tính
  2. BCác bài toán quyết định giải được bằng thuật toán tất định trong thời gian đa thức
  3. CCác bài toán có lời giải kiểm tra được nhưng không bao giờ tìm được trong thời gian đa thức
  4. DCác bài toán có thể giải song song
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Một bảng băm kích thước 7 dùng h(k) = k mod 7 và dò tuyến tính. Sau khi chèn 10, 17 được lưu ở đâu?

  1. AChỉ số 3
  2. BChỉ số 6
  3. CChỉ số 4
  4. DChỉ số 0
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Cây cơ số (radix tree, trie nén) cải thiện trie thông thường như thế nào?

  1. ANó chỉ giữ chữ cái đầu của mỗi từ
  2. BNó gộp các chuỗi nút một con thành một cạnh được gắn nhãn bằng một xâu
  3. CNó lưu mỗi từ trong một bảng băm ở gốc thay vì trong các nút riêng
  4. DNó sắp các con của mỗi nút theo tần suất
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
14123131151ABCDE

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh D. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 3.

bắt đầu: Dk = 3
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BC
  4. 4cạnh BD
  5. 5cạnh CE
  6. 6cạnh DE
  7. 7cạnh BE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Sắp xếp chèn ít chi phí phụ và nhanh trên đầu vào nhỏ hoặc gần như đã sắp xếp

Vì sao đây là đáp án

Với n nhỏ, vòng lặp đơn giản của sắp xếp chèn thắng chi phí đệ quy của quicksort hay sắp xếp trộn, dù nó là O(n²).

Đáp số

A · Sắp xếp chèn ít chi phí phụ và nhanh trên đầu vào nhỏ hoặc gần như đã sắp xếp
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · Các bài toán quyết định giải được bằng thuật toán tất định trong thời gian đa thức

Vì sao đây là đáp án

P gồm các bài toán quyết định có thuật toán tất định thời gian đa thức, như kiểm tra một đồ thị có liên thông hay không.

Đáp số

B · Các bài toán quyết định giải được bằng thuật toán tất định trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Chỉ số 4

Vì sao đây là đáp án

10 mod 7 = 3 và 17 mod 7 = 3; chỉ số 3 đã bị chiếm, nên dò tuyến tính thử ô kế tiếp, chỉ số 4.

Đáp số

C · Chỉ số 4
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Nó gộp các chuỗi nút một con thành một cạnh được gắn nhãn bằng một xâu

Vì sao đây là đáp án

Thu gọn các đường không phân nhánh làm giảm số nút và bộ nhớ dùng trong khi vẫn giữ được tìm kiếm tiền tố.

Đáp số

B · Nó gộp các chuỗi nút một con thành một cạnh được gắn nhãn bằng một xâu
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Đường đi Euler, không có chu trình

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Các đỉnh lẻ

A, C → 2
Đường đi Euler, không có chu trình

Đáp số

Đường đi Euler, không có chu trình

Đường đi Euler bắt đầu ở một đỉnh lẻ và kết thúc ở đỉnh lẻ kia.

6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh BC

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. DE (5)
2. BE (1)
3. BC (3)
4. AC (12)

cạnh số 3

BC

Đáp số

cạnh BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms