Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Vì sao cơ số của logarit thường bị bỏ trong Big O, như trong O(log n)?

  1. ACác logarit với cơ số khác nhau chỉ khác nhau một hệ số hằng
  2. BCơ số chỉ quan trọng với n nhỏ
  3. CMọi logarit trong khoa học máy tính đều có cơ số 10, nên cơ số được ngầm hiểu
  4. DLogarit luôn được làm tròn thành số nguyên
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Độ phức tạp thời gian của việc xây dựng một đống nhị phân từ n phần tử chưa sắp xếp bằng phương pháp từ dưới lên là gì?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Duyệt thứ tự giữa (in-order) của cây tìm kiếm nhị phân thăm các khóa theo:

  1. AThứ tự theo mức
  2. BThứ tự tăng dần đã sắp xếp
  3. CThứ tự chèn
  4. DLuôn luôn thứ tự giảm dần
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Cặp phép duyệt nào luôn xác định duy nhất một cây nhị phân có các khóa phân biệt?

  1. AThứ tự trước và thứ tự giữa
  2. BThứ tự trước và thứ tự sau
  3. CChỉ duyệt theo mức
  4. DChỉ thứ tự trước
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Một đồ thị liên thông có 14 đỉnh và 18 cạnh. Phải bỏ bao nhiêu cạnh k để còn lại một cây khung?

|V| = 14|E| = 18
k =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDE

Có bao nhiêu đường đi khép kín độ dài 2 bắt đầu và kết thúc tại B? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 2
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Các logarit với cơ số khác nhau chỉ khác nhau một hệ số hằng

Vì sao đây là đáp án

Đổi cơ số nhân logarit với một hằng số, và Big O bỏ qua các hệ số hằng.

Đáp số

A · Các logarit với cơ số khác nhau chỉ khác nhau một hệ số hằng
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · O(n)

Vì sao đây là đáp án

Cộng chi phí lọc xuống trên các tầng cho một chuỗi hội tụ, nên việc dựng đống chạy trong thời gian tuyến tính.

Đáp số

A · O(n)
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Thứ tự tăng dần đã sắp xếp

Vì sao đây là đáp án

Thăm cây con trái, rồi nút, rồi cây con phải sẽ xuất các khóa của BST theo thứ tự đã sắp.

Đáp số

B · Thứ tự tăng dần đã sắp xếp
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Thứ tự trước và thứ tự giữa

Vì sao đây là đáp án

Preorder cho gốc, và vị trí của nó trong dãy inorder chia cây con trái và phải; preorder với postorder không rõ ràng khi một nút có một con.

Đáp số

A · Thứ tự trước và thứ tự giữa
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: k = 5

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các cạnh của cây khung

14 − 1 = 13

Các cạnh cần bỏ

k = 18 − 13 = 5

Đáp số

k = 5
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 3

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 0 1 1
C: 1 0 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Các đỉnh kề chung

(M²)BB = 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 = 3

Đáp số

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms