Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Một hàm giai thừa đệ quy đơn giản fact(n) = n × fact(n − 1) dùng bao nhiêu không gian ngăn xếp?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Vì sao tra cứu trung bình trong bảng băm là O(1) nhưng trường hợp xấu nhất là O(n)?

  1. ANhiều khóa có thể va chạm vào cùng một ngăn
  2. BMảng có truy cập O(n)
  3. CCác khóa phải được sắp xếp trước
  4. DHàm băm chậm
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Extract-min hoạt động thế nào trong đống min nhị phân?

  1. AXóa gốc và dịch tất cả phần tử sang trái một vị trí
  2. BXóa phần tử cuối của mảng
  3. CChuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống
  4. DTìm trong tất cả các lá giá trị nhỏ nhất mới
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Băm kép chủ yếu giảm vấn đề nào của dò tuyến tính?

  1. ANhu cầu lưu khóa trong bảng
  2. BNhu cầu có hàm băm
  3. CChi phí O(n) để đọc giá trị của một khóa
  4. DHiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDEF

Có bao nhiêu đường đi khép kín độ dài 2 bắt đầu và kết thúc tại C? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 2
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · O(n)

Vì sao đây là đáp án

Đệ quy sâu n lời gọi trước khi có lời gọi nào trả về, và mỗi lời gọi cần một khung ngăn xếp, nên nó dùng không gian O(n).

Đáp số

A · O(n)
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Nhiều khóa có thể va chạm vào cùng một ngăn

Vì sao đây là đáp án

Với hàm băm tốt và hệ số tải hợp lý, các ngăn vẫn ngắn trung bình; băm kém hoặc bị tấn công có thể đưa mọi khóa vào một ngăn.

Đáp số

A · Nhiều khóa có thể va chạm vào cùng một ngăn
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Chuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống

Vì sao đây là đáp án

Phần tử cuối lấp chỗ trống ở gốc và được hoán đổi với con nhỏ hơn cho đến khi tính chất đống được thỏa, tốn O(log n).

Đáp số

C · Chuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: D · Hiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra

Vì sao đây là đáp án

Dò tuyến tính bước từng 1, nên các dãy bị chiếm lớn dần và nhập lại; băm kép dùng một hàm băm thứ hai cho bước nhảy để các khóa khác nhau dò theo các chuỗi khác nhau.

Đáp số

D · Hiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 3

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Các đỉnh kề chung

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 = 3

Đáp số

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms