Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Độ phức tạp thời gian của: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2) là gì?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Định nghĩa nào của lớp NP là đúng?

  1. ACác bài toán quyết định có câu trả lời "có" kiểm chứng được trong thời gian đa thức khi cho một chứng chỉ
  2. BCác bài toán không phải đa thức
  3. CCác bài toán mà không thuật toán nào giải được
  4. DCác bài toán không thể giải trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Độ phức tạp thời gian của việc tìm một khóa trong cây tìm kiếm nhị phân cân bằng là bao nhiêu?

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Mảng động nhân đôi khi đầy. Vì sao nhiều cách cài đặt chỉ thu nhỏ nó khi đầy một phần tư, không phải một nửa?

  1. AĐể giữ mảng được sắp xếp
  2. BVì chia đôi ở một nửa sẽ làm mất phần tử
  3. CĐể tránh đổi kích thước liên tục khi push và pop xen kẽ gần ranh giới
  4. DVì bộ cấp phát bộ nhớ chỉ có thể giải phóng bộ nhớ theo phần tư của một khối
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
1134127111146ABCDEF

Thuật toán Dijkstra chạy từ A. Hãy nhấp vào đỉnh được chốt (trở thành cố định) ở vòng 3; bản thân A là vòng 1.

bắt đầu: Avòng 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · O(n log n)

Vì sao đây là đáp án

Vòng lặp trong chạy khoảng log₂ n lần cho mỗi một trong n lần lặp ngoài, cho O(n log n).

Đáp số

A · O(n log n)
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Các bài toán quyết định có câu trả lời "có" kiểm chứng được trong thời gian đa thức khi cho một chứng chỉ

Vì sao đây là đáp án

Với một bài toán NP, một lời giải đề xuất (chứng chỉ) có thể được kiểm tra nhanh, ví dụ kiểm chứng một phép gán cho trước thỏa mãn một công thức Boole.

Đáp số

A · Các bài toán quyết định có câu trả lời "có" kiểm chứng được trong thời gian đa thức khi cho một chứng chỉ
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · O(log n)

Vì sao đây là đáp án

Cây cân bằng có chiều cao khoảng log₂ n, nên một lần tìm kiếm đi theo một đường từ gốc đến lá.

Đáp số

C · O(log n)
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Để tránh đổi kích thước liên tục khi push và pop xen kẽ gần ranh giới

Vì sao đây là đáp án

Thu nhỏ ở một nửa có thể gây đổi kích thước ở mọi thao tác trong chuỗi như vậy; khoảng cách giữa 1/4 và đầy giữ chi phí khấu hao ở O(1).

Đáp số

C · Để tránh đổi kích thước liên tục khi push và pop xen kẽ gần ranh giới
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: C

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

1. A (0): B: 1, C: 13
2. B (1): C: 5, D: 13, E: 7
3. C (5)
4. E (7): D: 8, F: 21
5. D (8): F: 19
6. F (19)

vòng 3

C

Đáp số

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms