Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Trong bài toán chọn hoạt động, quy tắc tham lam nào luôn cho số hoạt động không chồng lấn tối đa?

  1. AChọn hoạt động bắt đầu sớm nhất
  2. BChọn hoạt động ngắn nhất trước
  3. CChọn hoạt động kết thúc sớm nhất, rồi lặp lại với các hoạt động tương thích
  4. DChọn hoạt động có ít chồng lấn nhất trước, rồi lặp lại với các hoạt động tương thích
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Phát biểu nào về P và NP là đúng?

  1. ACác bài toán NP không thể được kiểm chứng nhanh
  2. BĐã được chứng minh rằng P ≠ NP
  3. CMọi bài toán trong P cũng thuộc NP
  4. DNP có nghĩa là "không đa thức"
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Một ứng dụng cần tra cứu nhanh, đồng thời cần liệt kê khóa theo thứ tự đã sắp và trả lời các truy vấn khoảng. Cấu trúc nào phù hợp nhất?

  1. ANgăn xếp
  2. BDanh sách liên kết không sắp xếp
  3. CCây tìm kiếm nhị phân cân bằng
  4. DBảng băm
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Băm kép chủ yếu giảm vấn đề nào của dò tuyến tính?

  1. AHiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra
  2. BNhu cầu có hàm băm
  3. CNhu cầu lưu khóa trong bảng
  4. DChi phí O(n) để đọc giá trị của một khóa
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Một cây có 4 đỉnh bậc 3, 2 đỉnh bậc 4, và mọi đỉnh khác của nó đều là lá (bậc 1). Nó có bao nhiêu lá L?

4 × deg 32 × deg 4
L =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDEF

Có bao nhiêu đường đi khép kín độ dài 3 bắt đầu và kết thúc tại B? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 3
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Chọn hoạt động kết thúc sớm nhất, rồi lặp lại với các hoạt động tương thích

Vì sao đây là đáp án

Chọn thời điểm kết thúc sớm nhất có thể được chứng minh là tối ưu bằng lập luận hoán đổi; các quy tắc khác đều có phản ví dụ.

Đáp số

C · Chọn hoạt động kết thúc sớm nhất, rồi lặp lại với các hoạt động tương thích
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Mọi bài toán trong P cũng thuộc NP

Vì sao đây là đáp án

P ⊆ NP: nếu bạn giải được một bài toán nhanh thì bạn kiểm chứng được một lời giải nhanh. P = NP hay không vẫn là câu hỏi mở.

Đáp số

C · Mọi bài toán trong P cũng thuộc NP
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Cây tìm kiếm nhị phân cân bằng

Vì sao đây là đáp án

BST cân bằng cho tra cứu O(log n) và giữ khóa có thứ tự, nên duyệt thứ tự giữa và truy vấn khoảng dễ dàng; bảng băm rải khóa ngẫu nhiên.

Đáp số

C · Cây tìm kiếm nhị phân cân bằng
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Hiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra

Vì sao đây là đáp án

Dò tuyến tính bước từng 1, nên các dãy bị chiếm lớn dần và nhập lại; băm kép dùng một hàm băm thứ hai cho bước nhảy để các khóa khác nhau dò theo các chuỗi khác nhau.

Đáp số

A · Hiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: L = 10

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Bổ đề bắt tay cho một cây

L + 20 = 2(L + 6) − 2
L = 10

Đáp số

L = 10

Cách nhanh: L = 2 + Σ (d − 2) trên các đỉnh có bậc d ≥ 3.

6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 2

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 1 0 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Thêm một bước

(M³)BB = 0·1 + 3·0 + 1·0 + 1·1 + 1·1 + 2·0 = 2

Đáp số

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms