Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Phân tích khấu hao đo lường điều gì?

  1. AChi phí của thao tác đơn lẻ tốn kém nhất ở bất kỳ đâu trong chuỗi
  2. BChi phí của một thuật toán trên đầu vào tốt nhất
  3. CChi phí kỳ vọng trên các đầu vào ngẫu nhiên
  4. DChi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Với biến thể bài toán cái túi nào thì quy tắc tham lam "lấy các món theo thứ tự giá trị trên cân nặng" luôn cho đáp án tối ưu?

  1. ACái túi phân số, trong đó các món có thể bị chia nhỏ
  2. BKhông biến thể nào
  3. CBài toán cái túi 0/1, trong đó các món luôn phải được lấy nguyên
  4. DCả hai biến thể
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Extract-min hoạt động thế nào trong đống min nhị phân?

  1. AChuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống
  2. BXóa phần tử cuối của mảng
  3. CTìm trong tất cả các lá giá trị nhỏ nhất mới
  4. DXóa gốc và dịch tất cả phần tử sang trái một vị trí
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Vì sao cơ sở dữ liệu thường dùng cây B+ thay vì cây B thông thường cho chỉ mục?

  1. AMọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả
  2. BCây B+ dùng các nút trong nhị phân, giúp giảm số lần đọc đĩa
  3. CCây B+ không cần cân bằng
  4. DCây B+ chỉ lưu dữ liệu ở gốc
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
2041810116167ABCDEF

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh B. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 2.

bắt đầu: Bk = 2
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BC
  4. 4cạnh BD
  5. 5cạnh CE
  6. 6cạnh DE
  7. 7cạnh EF
  8. 8cạnh BE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất

Vì sao đây là đáp án

Phân tích khấu hao trải chi phí của các thao tác tốn kém hiếm gặp lên nhiều thao tác rẻ, cho một mức trung bình được đảm bảo với mọi chuỗi thao tác.

Đáp số

D · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Cái túi phân số, trong đó các món có thể bị chia nhỏ

Vì sao đây là đáp án

Khi các món có thể chia nhỏ, tỷ lệ tốt nhất trước là tối ưu; trong cái túi 0/1, một món có tỷ lệ cao có thể chặn một tổ hợp tốt hơn, nên cần quy hoạch động.

Đáp số

A · Cái túi phân số, trong đó các món có thể bị chia nhỏ
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Chuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống

Vì sao đây là đáp án

Phần tử cuối lấp chỗ trống ở gốc và được hoán đổi với con nhỏ hơn cho đến khi tính chất đống được thỏa, tốn O(log n).

Đáp số

A · Chuyển phần tử cuối lên gốc và đẩy xuống
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Mọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả

Vì sao đây là đáp án

Trong cây B+, các nút trong chỉ dẫn đường tìm kiếm và các lá được liên kết theo thứ tự khóa, nên truy vấn khoảng tìm khóa đầu tiên rồi đi dọc theo các lá.

Đáp số

A · Mọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh DE

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. BE (7)
2. DE (6)
3. CE (11)
4. AC (4)
5. EF (16)

cạnh số 2

DE

Đáp số

cạnh DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms