Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Thuật toán sắp xếp nào là ổn định?

  1. AQuicksort (phiên bản tại chỗ điển hình)
  2. BSắp xếp vun đống
  3. CSắp xếp trộn
  4. DSắp xếp chọn (phiên bản điển hình)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Độ phức tạp thời gian của việc xây dựng một đống nhị phân từ n phần tử chưa sắp xếp bằng phương pháp từ dưới lên là gì?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Điều gì xảy ra khi bảng băm băm lại (rehash) sau khi hệ số tải vượt ngưỡng?

  1. ACác khóa cũ nhất bị xóa để lấy chỗ
  2. BCác khóa hiện có được sắp xếp tại chỗ
  3. CMột bảng lớn hơn được cấp phát và mọi khóa được chèn lại
  4. DChỉ các khóa va chạm được chuyển sang một danh sách tràn mới ở cuối bảng
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Tính chất nào giữ cho mọi cây B cân bằng hoàn hảo?

  1. AMỗi nút lưu một khóa
  2. BMọi lá ở cùng một độ sâu
  3. CMỗi nút có đúng hai con
  4. DCác khóa chỉ được lưu ở gốc
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDE

Có bao nhiêu đường đi khép kín độ dài 2 bắt đầu và kết thúc tại C? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 2
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Sắp xếp trộn

Vì sao đây là đáp án

Sắp xếp trộn ổn định khi việc trộn lấy từ nửa trái trước nếu bằng nhau. Quicksort tại chỗ, sắp xếp vun đống và sắp xếp chọn thường không ổn định.

Đáp số

C · Sắp xếp trộn
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · O(n)

Vì sao đây là đáp án

Cộng chi phí lọc xuống trên các tầng cho một chuỗi hội tụ, nên việc dựng đống chạy trong thời gian tuyến tính.

Đáp số

C · O(n)
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Một bảng lớn hơn được cấp phát và mọi khóa được chèn lại

Vì sao đây là đáp án

Vì chỉ số được tính theo modulo kích thước bảng, mọi khóa phải được băm lại vào bảng mới lớn hơn; với việc nhân đôi, chi phí khấu hao vẫn là O(1).

Đáp số

C · Một bảng lớn hơn được cấp phát và mọi khóa được chèn lại
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Mọi lá ở cùng một độ sâu

Vì sao đây là đáp án

Các nút tách lên phía trên khi đầy và cây chỉ cao thêm khi gốc tách, nên mọi lá luôn ở cùng một mức.

Đáp số

B · Mọi lá ở cùng một độ sâu
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 3

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Các đỉnh kề chung

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 3

Đáp số

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms