Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Phân tích khấu hao đo lường điều gì?

  1. AChi phí của một thuật toán trên đầu vào tốt nhất
  2. BChi phí kỳ vọng trên các đầu vào ngẫu nhiên
  3. CChi phí của thao tác đơn lẻ tốn kém nhất ở bất kỳ đâu trong chuỗi
  4. DChi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Phải chứng minh hai điều nào để chứng tỏ một bài toán quyết định X là NP-đầy đủ?

  1. AX thuộc P, và X quy dẫn về SAT
  2. BX thuộc NP, và một bài toán NP-đầy đủ đã biết quy dẫn về X trong thời gian đa thức
  3. CX quy dẫn về một bài toán trong P, và X thuộc NP
  4. DX không có thuật toán đa thức, và X quyết định được
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Giá trị của biểu thức hậu tố 3 4 + 2 * là bao nhiêu?

  1. A11
  2. B14
  3. C24
  4. D10
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Cấu trúc dữ liệu nào hỗ trợ bộ nhớ đệm LRU (ít được dùng gần đây nhất) với get và put O(1)?

  1. AMột bảng băm kết hợp với danh sách liên kết đôi
  2. BChỉ một ngăn xếp
  3. CChỉ một cây tìm kiếm nhị phân
  4. DMột mảng đã sắp xếp đơn lẻ
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
3121329567714ABCDEFG

Hãy dùng thuật toán Dijkstra để tìm độ dài d(F) của đường đi ngắn nhất từ A đến F trong đồ thị có trọng số.

bắt đầu: Akết thúc: F
d(F) =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất

Vì sao đây là đáp án

Phân tích khấu hao trải chi phí của các thao tác tốn kém hiếm gặp lên nhiều thao tác rẻ, cho một mức trung bình được đảm bảo với mọi chuỗi thao tác.

Đáp số

D · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · X thuộc NP, và một bài toán NP-đầy đủ đã biết quy dẫn về X trong thời gian đa thức

Vì sao đây là đáp án

Việc thuộc NP cho thấy X không khó hơn NP; phép quy dẫn từ một bài toán NP-đầy đủ đã biết cho thấy X khó ít nhất bằng toàn bộ NP.

Đáp số

B · X thuộc NP, và một bài toán NP-đầy đủ đã biết quy dẫn về X trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · 14

Vì sao đây là đáp án

Đẩy 3 và 4, + cho 7; đẩy 2, * cho 7 × 2 = 14.

Đáp số

B · 14
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Một bảng băm kết hợp với danh sách liên kết đôi

Vì sao đây là đáp án

Bảng băm tìm nút trong O(1) và danh sách liên kết đôi chuyển phần tử vừa truy cập lên đầu và loại bỏ ở cuối trong O(1).

Đáp số

A · Một bảng băm kết hợp với danh sách liên kết đôi
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: d(F) = 23

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

Mỗi dòng: đỉnh được chốt, khoảng cách cuối cùng của nó, và các đỉnh kề có khoảng cách được cải thiện.

A (0): B: 3
B (3): C: 15, D: 16, G: 9
G (9): E: 23
C (15)
D (16): E: 18, F: 25
E (18): F: 23
F (23)

Đường đi ngắn nhất

A → B → D → E → F
d(F) = 23

Đáp số

d(F) = 23

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms