Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Thuật toán Prim xây dựng cây khung nhỏ nhất như thế nào?

  1. ANó chạy tìm kiếm theo chiều rộng và giữ lại cây BFS
  2. BNó xóa cạnh đắt nhất cho đến khi không còn chu trình
  3. CNó phát triển một cây từ đỉnh xuất phát, thêm cạnh rẻ nhất đi ra khỏi cây
  4. DNó sắp xếp mọi cạnh theo trọng số và thêm từng cạnh trừ khi nó tạo chu trình trong rừng
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Phát biểu nào về P và NP là đúng?

  1. AMọi bài toán trong P cũng thuộc NP
  2. BĐã được chứng minh rằng P ≠ NP
  3. CCác bài toán NP không thể được kiểm chứng nhanh
  4. DNP có nghĩa là "không đa thức"
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Tìm một từ có độ dài L trong trie với bảng chữ cái cố định mất bao lâu?

  1. AO(L), không phụ thuộc số từ được lưu
  2. BO(log n), với n là số từ
  3. CO(L × n)
  4. DO(n), với n là số từ
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Băm kép chủ yếu giảm vấn đề nào của dò tuyến tính?

  1. AChi phí O(n) để đọc giá trị của một khóa
  2. BNhu cầu lưu khóa trong bảng
  3. CHiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra
  4. DNhu cầu có hàm băm
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFGChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 7|E| = 12
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDE

Có bao nhiêu đường đi khép kín độ dài 2 bắt đầu và kết thúc tại E? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 2
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Nó phát triển một cây từ đỉnh xuất phát, thêm cạnh rẻ nhất đi ra khỏi cây

Vì sao đây là đáp án

Thuật toán Prim, với hàng đợi ưu tiên các cạnh nối ra ngoài, chạy trong O(E log V) với đống nhị phân.

Đáp số

C · Nó phát triển một cây từ đỉnh xuất phát, thêm cạnh rẻ nhất đi ra khỏi cây
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Mọi bài toán trong P cũng thuộc NP

Vì sao đây là đáp án

P ⊆ NP: nếu bạn giải được một bài toán nhanh thì bạn kiểm chứng được một lời giải nhanh. P = NP hay không vẫn là câu hỏi mở.

Đáp số

A · Mọi bài toán trong P cũng thuộc NP
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · O(L), không phụ thuộc số từ được lưu

Vì sao đây là đáp án

Mỗi ký tự chọn một con, nên tra cứu mất L bước bất kể trie chứa bao nhiêu từ.

Đáp số

A · O(L), không phụ thuộc số từ được lưu
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Hiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra

Vì sao đây là đáp án

Dò tuyến tính bước từng 1, nên các dãy bị chiếm lớn dần và nhập lại; băm kép dùng một hàm băm thứ hai cho bước nhảy để các khóa khác nhau dò theo các chuỗi khác nhau.

Đáp số

C · Hiện tượng gom cụm sơ cấp, khi các dãy ô bị chiếm dài ra
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Chu trình Euler

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Các đỉnh lẻ

0
Chu trình Euler

Đáp số

Chu trình Euler
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 3

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Các đỉnh kề chung

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 1·1 + 0·0 = 3

Đáp số

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms