Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Đệ quy của sắp xếp trộn có bao nhiêu tầng đối với một mảng n phần tử?

  1. AKhoảng n / 2
  2. BKhoảng n
  3. CKhoảng log₂ n
  4. DKhoảng √n
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Một bài toán là NP-đầy đủ nếu nó:

  1. AKhông thể giải được
  2. BNằm ngoài NP nhưng khó hơn mọi bài toán NP, chẳng hạn bài toán dừng
  3. CGiải được trong thời gian đa thức
  4. DThuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Cấu trúc dữ liệu nào được dùng để kiểm tra các dấu ngoặc trong "{[()]}" có cân bằng hay không?

  1. ABảng băm
  2. BCây tìm kiếm nhị phân
  3. CHàng đợi
  4. DNgăn xếp
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Vì sao cơ sở dữ liệu thường dùng cây B+ thay vì cây B thông thường cho chỉ mục?

  1. AMọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả
  2. BCây B+ chỉ lưu dữ liệu ở gốc
  3. CCây B+ dùng các nút trong nhị phân, giúp giảm số lần đọc đĩa
  4. DCây B+ không cần cân bằng
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Đồ thị đầy đủ K4 có bao nhiêu chu trình Hamilton khác nhau H? Các chu trình chỉ khác nhau ở đỉnh xuất phát hoặc chiều đi được tính là một.

K4
H =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDEF

Có bao nhiêu đường đi độ dài 2 từ D đến B? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 2
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Khoảng log₂ n

Vì sao đây là đáp án

Chia đôi từ n xuống 1 mất khoảng log₂ n tầng, và mỗi tầng thực hiện công việc trộn O(n), cho O(n log n).

Đáp số

C · Khoảng log₂ n
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Thuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức

Vì sao đây là đáp án

Các bài toán NP-đầy đủ là khó nhất trong NP; một thuật toán đa thức cho một bài sẽ cho ra thuật toán cho toàn bộ NP.

Đáp số

D · Thuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: D · Ngăn xếp

Vì sao đây là đáp án

Đẩy mỗi dấu ngoặc mở vào và lấy ra khi gặp dấu ngoặc đóng; nó phải khớp với dấu ngoặc vừa lấy ra và ngăn xếp phải rỗng ở cuối.

Đáp số

D · Ngăn xếp
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Mọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả

Vì sao đây là đáp án

Trong cây B+, các nút trong chỉ dẫn đường tìm kiếm và các lá được liên kết theo thứ tự khóa, nên truy vấn khoảng tìm khóa đầu tiên rồi đi dọc theo các lá.

Đáp số

A · Mọi bản ghi nằm trong các lá được liên kết, giúp quét theo khoảng hiệu quả
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: H = 3

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Đếm

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Đáp số

H = 3
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 1

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Các đỉnh kề chung

(M²)DB = 0·1 + 1·0 + 0·1 + 0·1 + 1·1 + 0·0 = 1

Đáp số

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms