Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Phân tích khấu hao đo lường điều gì?

  1. AChi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
  2. BChi phí của thao tác đơn lẻ tốn kém nhất ở bất kỳ đâu trong chuỗi
  3. CChi phí của một thuật toán trên đầu vào tốt nhất
  4. DChi phí kỳ vọng trên các đầu vào ngẫu nhiên
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

22n có thuộc O(2ⁿ) không?

  1. ACó, vì các hệ số hằng trong số mũ luôn bị bỏ qua trong Big O
  2. BKhông, vì 22n = 4ⁿ và 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tăng không giới hạn
  3. CKhông, vì 22n tăng chậm hơn 2ⁿ
  4. DCó, vì cả hai đều là hàm mũ
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Cấu trúc dữ liệu nào được tìm kiếm theo chiều sâu (phiên bản lặp) sử dụng?

  1. ANgăn xếp
  2. BChỉ bảng băm
  3. CĐống
  4. DHàng đợi
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Với băm đồng nhất đơn giản, thời gian kỳ vọng của một lần tìm kiếm trong bảng băm xâu chuỗi, với n khóa và m ngăn, là bao nhiêu?

  1. AO(log n)
  2. BO(1 + α), với α = n / m
  3. CO(m)
  4. DO(n)
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
19127320511ABCDE

Hãy tìm tổng trọng số W của một cây khung nhỏ nhất của đồ thị có trọng số.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất

Vì sao đây là đáp án

Phân tích khấu hao trải chi phí của các thao tác tốn kém hiếm gặp lên nhiều thao tác rẻ, cho một mức trung bình được đảm bảo với mọi chuỗi thao tác.

Đáp số

A · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · Không, vì 22n = 4ⁿ và 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tăng không giới hạn

Vì sao đây là đáp án

Một hằng số cộng vào số mũ cho một hệ số hằng, nhưng một hằng số nhân với số mũ làm đổi cơ số và tốc độ tăng.

Đáp số

B · Không, vì 22n = 4ⁿ và 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tăng không giới hạn
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Ngăn xếp

Vì sao đây là đáp án

DFS khám phá sâu nhất có thể, tự nhiên dùng ngăn xếp (hoặc ngăn xếp lời gọi của đệ quy); BFS dùng hàng đợi.

Đáp số

A · Ngăn xếp
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · O(1 + α), với α = n / m

Vì sao đây là đáp án

Tính hàm băm tốn O(1) và độ dài chuỗi kỳ vọng là α, nên giữ α bị chặn bằng cách đổi kích thước cho thời gian kỳ vọng O(1).

Đáp số

B · O(1 + α), với α = n / m
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: không phải cả hai

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Các đỉnh lẻ

A, B, D, E → 4
không phải cả hai

Đáp số

không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: W = 27

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Kruskal

BD (3): lấy
DE (5): lấy
BC (7): lấy
BE (11): bỏ qua, tạo chu trình
AC (12): lấy

Tổng trọng số

W = 3 + 5 + 7 + 12 = 27

Đáp số

W = 27

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms