Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Thời gian chạy của sắp xếp cơ số LSD trên n số nguyên có d chữ số trong cơ số k là bao nhiêu?

  1. AO(d(n + k))
  2. BO(n log n)
  3. CO(dn log k)
  4. DO(n²)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Vì sao tra cứu trung bình trong bảng băm là O(1) nhưng trường hợp xấu nhất là O(n)?

  1. ACác khóa phải được sắp xếp trước
  2. BNhiều khóa có thể va chạm vào cùng một ngăn
  3. CHàm băm chậm
  4. DMảng có truy cập O(n)
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Một phần tử mới được chèn vào đống nhị phân như thế nào?

  1. AĐặt nó ở gốc và đẩy xuống
  2. BXây lại toàn bộ đống từ đầu
  3. CĐặt nó ở cuối mảng và đẩy lên trong khi nó vi phạm tính chất đống
  4. DChèn nó vào vị trí đã sắp bằng cách dịch tất cả các phần tử lớn hơn sang phải một vị trí
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Trong bảng băm dùng địa chỉ mở, vì sao việc xóa thường được thực hiện bằng dấu "tombstone"?

  1. ATombstone làm băm nhanh hơn
  2. BNó làm bảng được sắp xếp
  3. CLàm trống ô có thể phá vỡ chuỗi dò của các khóa khác
  4. DCác khóa đã xóa phải được giữ mãi vì lý do bảo mật, nên các ô không bao giờ được tái sử dụng
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Một đồ thị liên thông có 19 đỉnh và 28 cạnh. Phải bỏ bao nhiêu cạnh k để còn lại một cây khung?

|V| = 19|E| = 28
k =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
561158912211ABCDEF

Thuật toán Dijkstra chạy từ A. Hãy nhấp vào đỉnh được chốt (trở thành cố định) ở vòng 3; bản thân A là vòng 1.

bắt đầu: Avòng 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · O(d(n + k))

Vì sao đây là đáp án

Mỗi lượt trong d lượt là một sắp xếp đếm tốn O(n + k), nên với d và k cố định tổng là tuyến tính theo n.

Đáp số

A · O(d(n + k))
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · Nhiều khóa có thể va chạm vào cùng một ngăn

Vì sao đây là đáp án

Với hàm băm tốt và hệ số tải hợp lý, các ngăn vẫn ngắn trung bình; băm kém hoặc bị tấn công có thể đưa mọi khóa vào một ngăn.

Đáp số

B · Nhiều khóa có thể va chạm vào cùng một ngăn
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Đặt nó ở cuối mảng và đẩy lên trong khi nó vi phạm tính chất đống

Vì sao đây là đáp án

Thêm ở cuối giữ cây đầy đủ; hoán đổi với cha khôi phục thứ tự trong O(log n) bước.

Đáp số

C · Đặt nó ở cuối mảng và đẩy lên trong khi nó vi phạm tính chất đống
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Làm trống ô có thể phá vỡ chuỗi dò của các khóa khác

Vì sao đây là đáp án

Nếu ô đã xóa trở thành trống, các lần tìm sau có thể dừng sớm và bỏ sót những khóa được đặt xa hơn trên chuỗi dò.

Đáp số

C · Làm trống ô có thể phá vỡ chuỗi dò của các khóa khác
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: k = 10

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các cạnh của cây khung

19 − 1 = 18

Các cạnh cần bỏ

k = 28 − 18 = 10

Đáp số

k = 10
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: C

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

1. A (0): B: 5, C: 6
2. B (5): D: 10, E: 16
3. C (6): E: 14
4. D (10): F: 22
5. E (14): F: 16
6. F (16)

vòng 3

C

Đáp số

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms