Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Thời gian chạy của sắp xếp cơ số LSD trên n số nguyên có d chữ số trong cơ số k là bao nhiêu?

  1. AO(dn log k)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(d(n + k))
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Định lý Cook–Levin đã thiết lập điều gì?

  1. AP không bằng NP
  2. BMọi bài toán NP đều giải được trong thời gian hàm mũ
  3. CBài toán dừng là bất khả quyết định
  4. DBài toán thỏa mãn Boole (SAT) là NP-đầy đủ
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Chương trình đang chạy dùng cấu trúc dữ liệu nào để theo dõi các lời gọi hàm đang hoạt động và biến cục bộ của chúng?

  1. AHàng đợi bộ nhớ heap
  2. BNgăn xếp lời gọi (call stack)
  3. CCây tìm kiếm nhị phân các khung
  4. DBảng băm các hàm
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Mảng động nhân đôi khi đầy. Vì sao nhiều cách cài đặt chỉ thu nhỏ nó khi đầy một phần tư, không phải một nửa?

  1. AVì bộ cấp phát bộ nhớ chỉ có thể giải phóng bộ nhớ theo phần tư của một khối
  2. BĐể tránh đổi kích thước liên tục khi push và pop xen kẽ gần ranh giới
  3. CĐể giữ mảng được sắp xếp
  4. DVì chia đôi ở một nửa sẽ làm mất phần tử
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
815615137117ABCDEF

Thuật toán Dijkstra chạy từ A. Hãy nhấp vào đỉnh được chốt (trở thành cố định) ở vòng 3; bản thân A là vòng 1.

bắt đầu: Avòng 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · O(d(n + k))

Vì sao đây là đáp án

Mỗi lượt trong d lượt là một sắp xếp đếm tốn O(n + k), nên với d và k cố định tổng là tuyến tính theo n.

Đáp số

D · O(d(n + k))
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Bài toán thỏa mãn Boole (SAT) là NP-đầy đủ

Vì sao đây là đáp án

Cook và Levin độc lập chỉ ra rằng mọi bài toán trong NP đều quy dẫn về SAT trong thời gian đa thức, nên SAT là bài toán NP-đầy đủ đầu tiên được biết.

Đáp số

D · Bài toán thỏa mãn Boole (SAT) là NP-đầy đủ
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Ngăn xếp lời gọi (call stack)

Vì sao đây là đáp án

Mỗi lời gọi đẩy một khung ngăn xếp và mỗi lần trả về lấy nó ra, đó là lý do lời gọi gần nhất kết thúc trước.

Đáp số

B · Ngăn xếp lời gọi (call stack)
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Để tránh đổi kích thước liên tục khi push và pop xen kẽ gần ranh giới

Vì sao đây là đáp án

Thu nhỏ ở một nửa có thể gây đổi kích thước ở mọi thao tác trong chuỗi như vậy; khoảng cách giữa 1/4 và đầy giữ chi phí khấu hao ở O(1).

Đáp số

B · Để tránh đổi kích thước liên tục khi push và pop xen kẽ gần ranh giới
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: không phải cả hai

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 1, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Các đỉnh lẻ

A, C, D, E → 4
không phải cả hai

Đáp số

không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: C

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

1. A (0): B: 8, C: 15
2. B (8): C: 14, D: 23
3. C (14): E: 27
4. D (23): F: 34
5. E (27)
6. F (34)

vòng 3

C

Đáp số

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms