Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Độ phức tạp thời gian của Fibonacci đệ quy ngây thơ (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) là:

  1. AHàm mũ
  2. BHằng số
  3. CTuyến tính
  4. DLogarit
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Một bài toán là NP-đầy đủ nếu nó:

  1. AKhông thể giải được
  2. BNằm ngoài NP nhưng khó hơn mọi bài toán NP, chẳng hạn bài toán dừng
  3. CGiải được trong thời gian đa thức
  4. DThuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Giá trị của biểu thức hậu tố 3 4 + 2 * là bao nhiêu?

  1. A10
  2. B14
  3. C11
  4. D24
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Trong thuật toán cây khung nhỏ nhất Kruskal, cấu trúc union-find được dùng để làm gì?

  1. AKiểm tra hai đầu mút của một cạnh đã được nối với nhau chưa
  2. BChọn đỉnh bắt đầu
  3. CSắp xếp các cạnh theo trọng số
  4. DLưu khoảng cách hiện tại của mỗi đỉnh từ nguồn trong quá trình tìm kiếm
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFGChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
167121052641817ABCDEFG

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh D. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 5.

bắt đầu: Dk = 5
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh BC
  3. 3cạnh BD
  4. 4cạnh DE
  5. 5cạnh DF
  6. 6cạnh EF
  7. 7cạnh GB
  8. 8cạnh GC
  9. 9cạnh GD
  10. 10cạnh GE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: A · Hàm mũ

Vì sao đây là đáp án

Cây lời gọi tăng xấp xỉ φⁿ (khoảng 1,618ⁿ). Ghi nhớ giảm nó xuống O(n).

Đáp số

A · Hàm mũ
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Thuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức

Vì sao đây là đáp án

Các bài toán NP-đầy đủ là khó nhất trong NP; một thuật toán đa thức cho một bài sẽ cho ra thuật toán cho toàn bộ NP.

Đáp số

D · Thuộc NP và mọi bài toán NP đều quy dẫn về nó trong thời gian đa thức
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · 14

Vì sao đây là đáp án

Đẩy 3 và 4, + cho 7; đẩy 2, * cho 7 × 2 = 14.

Đáp số

B · 14
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Kiểm tra hai đầu mút của một cạnh đã được nối với nhau chưa

Vì sao đây là đáp án

Find cho biết hai đầu mút có cùng thành phần hay không; nếu không, cạnh được thêm vào và union gộp các thành phần.

Đáp số

A · Kiểm tra hai đầu mút của một cạnh đã được nối với nhau chưa
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: không phải cả hai

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 1, deg(D) = 4, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Các đỉnh lẻ

A, C, E, G → 4
không phải cả hai

Đáp số

không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh GC

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. DF (5)
2. EF (2)
3. BD (12)
4. GB (6)
5. GC (4)
6. AB (16)

cạnh số 5

GC

Đáp số

cạnh GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms