Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Phân tích khấu hao đo lường điều gì?

  1. AChi phí của một thuật toán trên đầu vào tốt nhất
  2. BChi phí kỳ vọng trên các đầu vào ngẫu nhiên
  3. CChi phí của thao tác đơn lẻ tốn kém nhất ở bất kỳ đâu trong chuỗi
  4. DChi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Bài toán thỏa mãn nào sau đây được biết là giải được trong thời gian đa thức?

  1. ASAT tổng quát trên các công thức dạng chuẩn tắc hội
  2. B3-SAT, trong đó mỗi mệnh đề có đúng ba literal
  3. CThỏa mãn mạch
  4. D2-SAT, trong đó mỗi mệnh đề có tối đa hai literal
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Cây AVL duy trì điều kiện cân bằng nào tại mọi nút?

  1. AMọi lá ở cùng một độ sâu chính xác
  2. BMỗi nút được tô đỏ hoặc đen
  3. CChiều cao của cây con trái và phải chênh lệch tối đa 1
  4. DCả hai cây con của mọi nút chứa đúng cùng số nút
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Ưu điểm chính của skip list so với danh sách liên kết đã sắp xếp là gì?

  1. ATìm kiếm kỳ vọng O(log n) nhờ dùng nhiều tầng con trỏ tiến
  2. BNó lưu khóa không có thứ tự
  3. CNó không dùng thêm bộ nhớ
  4. DTìm kiếm O(1) được đảm bảo vì mỗi nút lưu một con trỏ tới mọi nút khác
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
1471981542ABCDE

Thuật toán Prim xây dựng một cây khung nhỏ nhất bắt đầu từ đỉnh A. Hãy nhấp vào cạnh mà nó thêm vào là cạnh số 2.

bắt đầu: Ak = 2
  1. 1cạnh AB
  2. 2cạnh AC
  3. 3cạnh BC
  4. 4cạnh BD
  5. 5cạnh CE
  6. 6cạnh DE
  7. 7cạnh BE

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất

Vì sao đây là đáp án

Phân tích khấu hao trải chi phí của các thao tác tốn kém hiếm gặp lên nhiều thao tác rẻ, cho một mức trung bình được đảm bảo với mọi chuỗi thao tác.

Đáp số

D · Chi phí trung bình mỗi thao tác trên một chuỗi thao tác xấu nhất
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · 2-SAT, trong đó mỗi mệnh đề có tối đa hai literal

Vì sao đây là đáp án

2-SAT thuộc P (thời gian tuyến tính qua các thành phần liên thông mạnh), trong khi 3-SAT là NP-đầy đủ.

Đáp số

D · 2-SAT, trong đó mỗi mệnh đề có tối đa hai literal
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: C · Chiều cao của cây con trái và phải chênh lệch tối đa 1

Vì sao đây là đáp án

Hệ số cân bằng (chiều cao trái − chiều cao phải) phải là −1, 0 hoặc 1; các phép xoay khôi phục nó sau khi chèn và xóa.

Đáp số

C · Chiều cao của cây con trái và phải chênh lệch tối đa 1
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Tìm kiếm kỳ vọng O(log n) nhờ dùng nhiều tầng con trỏ tiến

Vì sao đây là đáp án

Các tầng ngẫu nhiên cho phép tìm kiếm bỏ qua nhiều nút, cho tìm kiếm, chèn và xóa kỳ vọng O(log n).

Đáp số

A · Tìm kiếm kỳ vọng O(log n) nhờ dùng nhiều tầng con trỏ tiến
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: Đường đi Euler, không có chu trình

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Các đỉnh lẻ

B, C → 2
Đường đi Euler, không có chu trình

Đáp số

Đường đi Euler, không có chu trình

Đường đi Euler bắt đầu ở một đỉnh lẻ và kết thúc ở đỉnh lẻ kia.

6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: cạnh AB

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Thuật toán Prim

1. AC (7)
2. AB (14)
3. BE (2)
4. DE (4)

cạnh số 2

AB

Đáp số

cạnh AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms