Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Công thức truy hồi T(n) = 2T(n/2) + O(n) có nghiệm là:

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Phát biểu nào về ký hiệu little-o là đúng?

  1. An = o(n), vì mọi hàm đều là little-o của chính nó
  2. Bn² = o(n)
  3. C2n = o(n), vì 2n tăng chậm
  4. Dn = o(n²), nhưng n không phải o(n)
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Chiều cao trong trường hợp xấu nhất của cây tìm kiếm nhị phân có n nút là bao nhiêu nếu các khóa được chèn theo thứ tự đã sắp xếp?

  1. A√n
  2. Bn (nó trở thành danh sách liên kết)
  3. C1
  4. Dlog₂ n
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Cặp phép duyệt nào luôn xác định duy nhất một cây nhị phân có các khóa phân biệt?

  1. AThứ tự trước và thứ tự giữa
  2. BChỉ thứ tự trước
  3. CThứ tự trước và thứ tự sau
  4. DChỉ duyệt theo mức
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình
ABCDEFGChu trình EulerĐường đi Euler, không có chu trìnhkhông phải cả hai

Đồ thị liên thông có chu trình Euler, đường đi Euler không phải chu trình, hay không có cái nào? Hãy nhấp vào đáp án của bạn.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Chu trình Euler
  2. 2Đường đi Euler, không có chu trình
  3. 3không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thịKhó
ABCDEF

Có bao nhiêu đường đi khép kín độ dài 3 bắt đầu và kết thúc tại D? Một đường đi có thể lặp lại đỉnh và cạnh. Gọi số đó là N.

M = ma trận kềL = 3
N =

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · O(n log n)

Vì sao đây là đáp án

Theo định lý chủ (a = 2, b = 2, f(n) = n), T(n) = Θ(n log n).

Đáp số

B · O(n log n)
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: D · n = o(n²), nhưng n không phải o(n)

Vì sao đây là đáp án

f = o(g) nghĩa là f(n) / g(n) tiến về 0; n / n² tiến về 0, nhưng n / n = 1 thì không.

Đáp số

D · n = o(n²), nhưng n không phải o(n)
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · n (nó trở thành danh sách liên kết)

Vì sao đây là đáp án

Chèn theo thứ tự đã sắp tạo ra cây suy biến có chiều cao n, khiến tìm kiếm tốn O(n). Cây cân bằng ngăn điều này.

Đáp số

B · n (nó trở thành danh sách liên kết)
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: A · Thứ tự trước và thứ tự giữa

Vì sao đây là đáp án

Preorder cho gốc, và vị trí của nó trong dãy inorder chia cây con trái và phải; preorder với postorder không rõ ràng khi một nút có một con.

Đáp số

A · Thứ tự trước và thứ tự giữa
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: không phải cả hai

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Các bậc

deg(A) = 2, deg(B) = 1, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 1

Các đỉnh lẻ

B, C, E, G → 4
không phải cả hai

Đáp số

không phải cả hai
6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: N = 4

Bậc: bậc của một đỉnh là số cạnh gặp đỉnh đó. Mỗi cạnh có hai đầu, nên tổng các bậc bằng hai lần số cạnh: Σ deg(v) = 2|E| (bổ đề bắt tay). Do đó số đỉnh có bậc lẻ là số chẵn. Kn có n(n − 1)/2 cạnh, một đồ thị k-đều trên n đỉnh có nk/2 cạnh, và một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh.

Ma trận kề

A: 0 0 1 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Thêm một bước

(M³)DD = 0·0 + 1·1 + 2·0 + 3·0 + 2·1 + 1·1 = 4

Đáp số

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms