Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lý thuyết đồ thị

Bổ đề bắt tay
Σ deg(v) = 2|E|
Đồ thị đầy đủ
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Đồ thị đều
|E| = n·k/2
Cây và rừng
|E| = n − 1, |E| = n − c
Lá của cây
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
chu trình: mọi bậc đều chẵn; đường đi: đúng 2 bậc lẻ
Chu trình Hamilton trong Kn
(n − 1)!/2
Cập nhật Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Đường đi độ dài L
(Mᴸ)ij

Phương pháp

  1. Hãy ghi bậc của mỗi đỉnh; tổng các bậc bằng hai lần số cạnh.
  2. Với bài Euler, hãy kiểm tra đồ thị liên thông và đếm số đỉnh có bậc lẻ.
  3. Với cây, hãy dùng n − 1 cạnh và bổ đề bắt tay.
  4. Với Dijkstra, hãy lập bảng khoảng cách tạm thời và mỗi vòng chốt đỉnh chưa chốt có giá trị nhỏ nhất.
  5. Với cây khung nhỏ nhất, hãy sắp xếp các cạnh theo trọng số và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình (Kruskal), hoặc mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát (Prim).

2Bài tập

1.Thuật toán và độ phức tạpTrung bình

Vì sao cơ số của logarit thường bị bỏ trong Big O, như trong O(log n)?

  1. AMọi logarit trong khoa học máy tính đều có cơ số 10, nên cơ số được ngầm hiểu
  2. BCác logarit với cơ số khác nhau chỉ khác nhau một hệ số hằng
  3. CLogarit luôn được làm tròn thành số nguyên
  4. DCơ số chỉ quan trọng với n nhỏ
2.Thuật toán và độ phức tạpKhó

Sắp xếp tô-pô chỉ khả thi đối với:

  1. AĐồ thị đầy đủ
  2. BĐồ thị vô hướng
  3. CĐồ thị có hướng không chu trình
  4. DĐồ thị có trọng số âm
3.Cấu trúc dữ liệuTrung bình

Một nút trong cây tìm kiếm nhị phân có cây con phải. Nút kế tiếp theo thứ tự giữa của nó nằm ở đâu?

  1. ALuôn là cha của nó
  2. BLuôn là con phải của nó
  3. CNút ngoài cùng bên phải của cây con trái
  4. DNút ngoài cùng bên trái của cây con phải
4.Cấu trúc dữ liệuKhó

Trong bộ đệm vòng, front == rear có thể nghĩa là rỗng hoặc đầy. Cách phổ biến để phân biệt là gì?

  1. ALưu front và rear trong cùng một biến
  2. BGiữ một bộ đếm phần tử riêng, hoặc luôn để trống một ô
  3. CLàm kích thước bộ đệm là lũy thừa của hai
  4. DLuôn xóa bộ đệm bất cứ khi nào front bằng rear, nên trạng thái là rỗng
5.Lý thuyết đồ thịTrung bình

Một cây có 2 đỉnh bậc 3, 3 đỉnh bậc 4, 4 đỉnh bậc 5, 3 đỉnh bậc 2, và mọi đỉnh khác của nó đều là lá (bậc 1). Nó có bao nhiêu lá L?

2 × deg 33 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
6.Lý thuyết đồ thịKhó
1178152139148ABCDEF

Thuật toán Dijkstra chạy từ A. Hãy nhấp vào đỉnh được chốt (trở thành cố định) ở vòng 5; bản thân A là vòng 1.

bắt đầu: Avòng 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Dung dịch

1.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: B · Các logarit với cơ số khác nhau chỉ khác nhau một hệ số hằng

Vì sao đây là đáp án

Đổi cơ số nhân logarit với một hằng số, và Big O bỏ qua các hệ số hằng.

Đáp số

B · Các logarit với cơ số khác nhau chỉ khác nhau một hệ số hằng
2.Thuật toán và độ phức tạp

Đáp số: C · Đồ thị có hướng không chu trình

Vì sao đây là đáp án

Thứ tự tô-pô tồn tại khi và chỉ khi đồ thị có hướng không có chu trình; nó tìm được trong O(V + E) bằng DFS hoặc thuật toán Kahn.

Đáp số

C · Đồ thị có hướng không chu trình
3.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: D · Nút ngoài cùng bên trái của cây con phải

Vì sao đây là đáp án

Mọi khóa lớn hơn gần nút đều nằm trong cây con phải, và khóa nhỏ nhất trong số đó là nút ngoài cùng bên trái ở đó.

Đáp số

D · Nút ngoài cùng bên trái của cây con phải
4.Cấu trúc dữ liệu

Đáp số: B · Giữ một bộ đếm phần tử riêng, hoặc luôn để trống một ô

Vì sao đây là đáp án

Với bộ đếm, rỗng nghĩa là count = 0 và đầy nghĩa là count = sức chứa; với một ô trống, đầy được định nghĩa là (rear + 1) mod n == front.

Đáp số

B · Giữ một bộ đếm phần tử riêng, hoặc luôn để trống một ô
5.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: L = 22

Euler, Hamilton và cây: một đồ thị liên thông có chu trình Euler (đi qua mỗi cạnh một lần, trở về điểm đầu) khi mọi đỉnh có bậc chẵn, và có đường đi Euler không phải chu trình khi có đúng hai đỉnh bậc lẻ; khi đó đường đi chạy từ một đỉnh lẻ đến đỉnh lẻ kia. Một chu trình Hamilton thăm mỗi đỉnh một lần; Kn có (n − 1)!/2 chu trình như vậy. Một cây trên n đỉnh có n − 1 cạnh, và một đồ thị liên thông có m cạnh còn lại một cây khung sau khi bỏ m − n + 1 cạnh.

Bổ đề bắt tay cho một cây

L + 44 = 2(L + 12) − 2
L = 22

Đáp số

L = 22

Cách nhanh: L = 2 + Σ (d − 2) trên các đỉnh có bậc d ≥ 3.

6.Lý thuyết đồ thị

Đáp số: D

Đường đi ngắn nhất và cây khung: thuật toán Dijkstra chốt một đỉnh mỗi vòng: đỉnh chưa chốt có khoảng cách tạm thời nhỏ nhất. Khoảng cách của nó khi đó là cuối cùng, và mỗi đỉnh kề v được d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Thuật toán Kruskal xây dựng cây khung nhỏ nhất bằng cách lấy các cạnh từ nhẹ đến nặng và bỏ qua mọi cạnh tạo thành chu trình; thuật toán Prim mở rộng một cây từ một đỉnh xuất phát bằng cách luôn thêm cạnh nhẹ nhất đi ra khỏi cây. Một cây khung của n đỉnh có n − 1 cạnh.

Dijkstra từng vòng

1. A (0): B: 11, C: 7
2. C (7): E: 9
3. E (9): D: 22, F: 23
4. B (11)
5. D (22)
6. F (23)

vòng 5

D

Đáp số

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms