Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí: nhị phân 2^k, bát phân 8^k, thập lục phân 16^k
Sang thập phân: Σ d_k·b^k
Từ thập phân: chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân: một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai: đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình

Đặt các bit để lưu −25 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?

N = −258 bit

U =

2.Hệ đếmKhó

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 1101 0011 << 3. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

1101 0011<< 3

R =

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy rút gọn F = ABC + AC′ + A′C về dạng tổng các tích tối thiểu. Biểu thức rút gọn chứa bao nhiêu literal L?

F = ABC + AC′ + A′C

L =

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm mod-6 đồng bộ đếm 0, 1, …, 5 rồi trở về 0. Nó bắt đầu ở 1. Sau 14 xung nhịp nó hiển thị giá trị đếm Q (theo hệ thập phân) nào?

Q₀ = 114N = 6

Q =

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một ADC có dải đầu vào từ 0 đến 1 V phải phân giải được các bước 0,2 mV hoặc nhỏ hơn. Tìm số bit nhỏ nhất N.

V_FSR = 1 Vđộ phân giải = 0,2 mV

N =

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một cảm biến nhiệt độ cho 1 mV/°C (0 V tại 0 °C). Tín hiệu của nó được khuếch đại 2 lần và đưa vào một ADC 8 bit có dải từ 0 đến 3,3 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Tìm độ thay đổi nhiệt độ ΔT_LSB ứng với một LSB.

S = 1 mV/°CG = 2N = 8V_FSR = 3,3 V

ΔT_LSB = °C

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 231

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Đảo bit và cộng một

25 = 0001 1001

đã đảo: 1110 0110

+1 → 1110 0111

Đọc như số không dấu

1110 0111₂ = 256 − 25 = 231

Đáp số

U = 231

2.Hệ đếm

Đáp số: R = 152

Từng bit một

Dịch trái 3 vị trí di chuyển mọi bit 3 vị trí sang trái; các bit rơi ra khỏi đầu bên trái bị mất và các số không đi vào ở bên phải.

1101 0011 << 3

= 1001 1000

Giá trị của kết quả

1001 1000₂ = 152

Đáp số

R = 152

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 6

Đại số Boole: các quy tắc rút gọn biểu thức là X + X′ = 1 và X·X′ = 0, X + X = X, hấp thụ X + X·Y = X, quy tắc kết hợp X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y và định lý đồng thuận XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Các luật De Morgan biến (X·Y)′ thành X′ + Y′ và (X + Y)′ thành X′·Y′. Một bìa Karnaugh áp dụng các quy tắc này bằng hình ảnh: mỗi nhóm hai ô kề nhau là một lần dùng XY + XY′ = X.

Các minterm của biểu thức

ABC → m(7)

AC′ → m(4, 6)

A′C → m(1, 3)

Nhóm và đọc kết quả

F = BC + A′C + AC′

Đếm các literal

L = 6

Đáp số

L = 6

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số literal.

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 3

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Các chu kỳ đầy đủ

Cứ 6 xung thì bộ đếm trở về cùng một trạng thái.

14 = 2·6 + 2

Giá trị đếm sau các xung còn lại

Q = (1 + 2) mod 6 = 3

Q = 011₂

Đáp số

Q = 3

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: N = 13

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang V_FSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊V_in/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

Số bước cần thiết

1000 mV/0,2 mV = 5000

Số bit

log₂(5000) = 12,29

2¹² = 4096 < 5000 ≤ 2¹³ = 8192

N = 13

Đáp số

N = 13

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: ΔT_LSB = 6,445 °C

Kích thước bước lượng tử

1 LSB = 3300/256 = 12,89 mV

Độ nhạy tại ADC

1·2 = 2 mV/°C

Độ phân giải nhiệt độ

ΔT_LSB = 12,89/2 = 6,445 °C

Đáp số

ΔT_LSB = 6,445 °C

ADC đạt toàn thang tại 1650 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics