Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí
nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
Sang thập phân
Σ dk·bk
Từ thập phân
chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân
một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai
đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô
mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm
n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Bộ đếm gợn sóng
fmax = 1/(n·tpd)
Bộ đếm vòng và Johnson
n và 2n trạng thái

Phương pháp

  1. Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
  2. Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
  4. Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Tần số răng cưa (alias)
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Kích thước bước lượng tử
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
±½ LSB
Mã ADC cắt cụt
D = ⌊Vin/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu
số kênh × fs × N bit/s
ADC ghép kênh
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud
baud = fclk/(16·D)

Phương pháp

  1. Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
  2. Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
  3. Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
  4. Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình
giá trị vị trí trong số bù hai1−12816413201618140211

Dãy 8 bit 1110 1101 lưu một số nguyên có dấu dưới dạng số bù hai. Giá trị N của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?

1110 11018 bit
N =
2.Hệ đếmKhó
1643 mã, b = ? bit?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

Một hệ thống phải gán cho mỗi một trong 1643 mục một mã nhị phân riêng có cùng độ dài. Số bit nhỏ nhất b cần thiết là bao nhiêu?

1643
b = bit
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
ABC000111100101324576

Hãy rút gọn F = A′B′C′ + AC + A′BC + A′B′C về dạng tổng các tích tối thiểu. Biểu thức rút gọn chứa bao nhiêu literal L?

F = A′B′C′ + AC + A′BC + A′B′C
L =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​FFQ3​Q3​FFQ4​Q4​FFQ5​Q5​CLKMOD-50

Một bộ đếm mod-50 được xây dựng từ số flip-flop tối thiểu. Có bao nhiêu trạng thái U trong các trạng thái có thể có không bao giờ được dùng?

N = 50
U =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
tTs​ = 1/fs​f = 14 kHzfs​ = 20 kHz

Một sóng sin 14 kHz được lấy mẫu ở 20 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số fa nào trong các mẫu? Cho kết quả theo kHz.

f = 14 kHzfs = 20 kHz
fa = kHz
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​9600 Bd, 8N1

Một ADC 24 bit truyền mọi mẫu qua UART ở 9600 baud, định dạng 8N1 (bit khởi đầu, 8 bit dữ liệu, 1 bit dừng). Mỗi mẫu được gửi bằng 3 byte nguyên và đường truyền bận suốt. Tìm tần số tín hiệu cao nhất fmax có thể được lấy mẫu mà không bị răng cưa, theo Hz.

baud = 9600 BdN = 248N1
fmax = Hz

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: N = −19

Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.

Cộng các giá trị vị trí

Các bit còn lại giữ giá trị dương thông thường.

−128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = −19

Đáp số

N = −19
2.Hệ đếm

Đáp số: b = 11 bit

Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.

Lũy thừa của hai

210 = 1024 < 1643
211 = 2048 ≥ 1643

Đáp số

b = 11
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 3

Đại số Boole: các quy tắc rút gọn biểu thức là X + X′ = 1 và X·X′ = 0, X + X = X, hấp thụ X + X·Y = X, quy tắc kết hợp X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y và định lý đồng thuận XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Các luật De Morgan biến (X·Y)′ thành X′ + Y′ và (X + Y)′ thành X′·Y′. Một bìa Karnaugh áp dụng các quy tắc này bằng hình ảnh: mỗi nhóm hai ô kề nhau là một lần dùng XY + XY′ = X.

Các minterm của biểu thức

A′B′C′ → m(0)
AC → m(5, 7)
A′BC → m(3)
A′B′C → m(1)
ABC00011110011011130204151706

Nhóm và đọc kết quả

F = C + A′B′

Đếm các literal

L = 3

Đáp số

L = 3
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: U = 14

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Số flip-flop

2ⁿ ≥ 50 → n = 6 (2⁶ = 64)

Các trạng thái không dùng

U = 64 − 50 = 14

Đáp số

U = 14
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: fa = 6 kHz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.

Tần số Nyquist

fs/2 = 10 kHz < f = 14 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

k = round(14/20) = 1

Tần số răng cưa (alias)

fa = |14 − 1·20| = 6 kHz

Đáp số

fa = 6 kHz

Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: fmax = 160 Hz

UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài Tb = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = fclk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.

Số bit mỗi mẫu trên đường truyền

3·10 = 30 bit

Tốc độ lấy mẫu cao nhất

fs,max = 9600/30 = 320 Hz

Giới hạn Nyquist

fmax = 320/2 = 160 Hz

Đáp số

fmax = 160 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics