Hệ đếm
- Giá trị vị trí
- nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
- Sang thập phân
- Σ dk·bk
- Từ thập phân
- chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
- Thập lục phân ↔ nhị phân
- một chữ số thập lục phân = 4 bit
- Số bù hai
- đảo các bit và cộng 1
Điện tử số: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
- Các cổng cơ bản
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Các quy tắc Boole
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Thứ tự của bìa Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Nhóm 2ᵏ ô
- mất k biến
- Bộ ghép kênh 4-sang-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Bộ đếm
- n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Bộ đếm gợn sóng
- fmax = 1/(n·tpd)
- Bộ đếm vòng và Johnson
- n và 2n trạng thái
Phương pháp
- Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
- Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
- Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
- Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.
Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
- Tiêu chuẩn Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Tần số răng cưa (alias)
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Kích thước bước lượng tử
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
- ±½ LSB
- Mã ADC cắt cụt
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Số bit cho độ phân giải r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Tốc độ dữ liệu
- số kênh × fs × N bit/s
- ADC ghép kênh
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
- Bộ chia tốc độ baud
- baud = fclk/(16·D)
Phương pháp
- Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
- Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
- Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
- Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.
2Bài tập
1.Hệ đếmTrung bình
Viết −20 dưới dạng dãy số bù hai 8 bit. Đọc dãy đó như một số nhị phân không dấu: giá trị U của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?
N = −208 bit
U =
2.Hệ đếmKhó
Một hệ thống phải gán cho mỗi một trong 2559 mục một mã nhị phân riêng có cùng độ dài. Số bit nhỏ nhất b cần thiết là bao nhiêu?
2559
b = bit
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
Một bộ ghép kênh 4-sang-1 có các đầu vào chọn S₁ = A và S₀ = B, và các đầu vào dữ liệu nối với I₀ = C, I₁ = C, I₂ = 0, I₃ = 1. Với bao nhiêu trong 8 tổ hợp của A, B và C thì đầu ra F = 1? Hãy tìm N.
I₀ = CI₁ = CI₂ = 0I₃ = 1
N =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
Với F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 9, 12, 14) + d(1, 3, 5), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.
F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 9, 12, 14) + d(1, 3, 5)
N =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Một sóng sin 7 kHz được lấy mẫu ở 10 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số fa nào trong các mẫu? Cho kết quả theo kHz.
f = 7 kHzfs = 10 kHz
fa = kHz
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
Một sóng vuông 480 Hz được lấy mẫu ở 2 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Sóng vuông chứa các sóng hài lẻ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Sóng hài 7f₁ của nó xuất hiện ở tần số fa nào trong dữ liệu lấy mẫu? Cho kết quả theo Hz.
f₁ = 480 Hzfs = 2 kHzsóng hài: 7f₁
fa = Hz
3Dung dịch
1.Hệ đếm
Đáp số: U = 236
Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.
Đảo bit và cộng một
20 = 0001 0100
đã đảo: 1110 1011
+1 → 1110 1100
Đọc như số không dấu
1110 1100₂ = 256 − 20 = 236
Đáp số
U = 236
2.Hệ đếm
Đáp số: b = 12 bit
Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.
Lũy thừa của hai
211 = 2048 < 2559
212 = 4096 ≥ 2559
Đáp số
b = 12
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: N = 4
Bộ ghép kênh: một bộ ghép kênh 2ⁿ-sang-1 chuyển một trong các đầu vào dữ liệu của nó ra đầu ra; các đường chọn, đọc như một số nhị phân, quyết định đầu vào nào. Với MUX 4-sang-1 có các đường chọn S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Nối các đầu vào dữ liệu với 0, 1, C hoặc C′ làm MUX tạo ra bất kỳ hàm nào của A, B và C, đó là cách phổ biến để xây dựng logic bằng một chip.
Biểu thức đầu ra
F = A′B′C + A′BC + AB
Các hàng có F = 1
ABC = 001, 011, 110, 111
N = 4
Đáp số
N = 4
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: N = 3
Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.
Các implicant nguyên tố
Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.
B′C′D, A′B′, ABD′
Các implicant nguyên tố cốt yếu
B′C′D, A′B′, ABD′
N = 3
Đáp số
N = 3
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fa = 3 kHz
Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.
Tần số Nyquist
fs/2 = 5 kHz < f = 7 kHz
Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu
k = round(7/10) = 1
Tần số răng cưa (alias)
fa = |7 − 1·10| = 3 kHz
Đáp số
fa = 3 kHz
Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fa = 640 Hz
Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.
Tần số sóng hài
7f₁ = 7·480 Hz = 3,36 kHz
Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu
m = round(1,68) = 2
Tần số răng cưa (alias)
fa = |3360 − 2·2000| = 640 Hz
Đáp số
fa = 640 Hz
Tần số răng cưa rơi vào trong dải tín hiệu, nơi không bộ lọc số nào loại bỏ được nó. Chỉ có bộ lọc tương tự trước ADC mới giúp được.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics