Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí: nhị phân 2^k, bát phân 8^k, thập lục phân 16^k
Sang thập phân: Σ d_k·b^k
Từ thập phân: chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân: một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai: đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình

Viết −116 dưới dạng dãy số bù hai 8 bit. Đọc dãy đó như một số nhị phân không dấu: giá trị U của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?

N = −1168 bit

U =

2.Hệ đếmKhó

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 0100 1010 >> 3. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

0100 1010>> 3

R =

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tích các tổng (POS) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14). Nó có bao nhiêu số hạng tổng (thừa số) N?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14)

N =

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Với F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 9, 10) + d(3, 4, 6), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 9, 10) + d(3, 4, 6)

N =

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một sóng sin 3,4 kHz được lấy mẫu ở 4 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số f_a nào trong các mẫu? Cho kết quả theo Hz.

f = 3,4 kHzf_s = 4 kHz

f_a = Hz

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một vi điều khiển có xung nhịp 1 MHz đặt tốc độ baud UART là f_clk/(16·D), với D là số nguyên được làm tròn đến giá trị gần nhất. Mục tiêu là 9600 baud. Tìm sai số phần trăm của tốc độ baud thực (dương khi nó quá nhanh).

f_clk = 1 MHzmục tiêu = 9600 Bd

e = %

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 140

Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.

Đảo bit và cộng một

116 = 0111 0100

đã đảo: 1000 1011

+1 → 1000 1100

Đọc như số không dấu

1000 1100₂ = 256 − 116 = 140

Đáp số

U = 140

2.Hệ đếm

Đáp số: R = 9

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Từng bit một

Dịch phải 3 vị trí di chuyển mọi bit 3 vị trí sang phải; các bit rơi ra khỏi đầu bên phải bị mất và các số không đi vào ở bên trái.

0100 1010 >> 3

= 0000 1001

Giá trị của kết quả

0000 1001₂ = 9

Đáp số

R = 9

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 2

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 0

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

(A′ + B′ + D′)

(A + B′ + C + D)

Dạng POS tối thiểu

F = (A′ + B′ + D′)(A + B′ + C + D)

N = 2

Đáp số

N = 2

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 3

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

B′CD′, A′CD′, A′B′C, A′BC′, AB′C′D

Các implicant nguyên tố cốt yếu

B′CD′, A′BC′, AB′C′D

N = 3

Đáp số

N = 3

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: f_a = 600 Hz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu f_s lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < f_s/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại f_a = |f − k·f_s|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến f_s/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên f_s/2 trước ADC.

Tần số Nyquist

f_s/2 = 2 kHz < f = 3,4 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

k = round(3400/4000) = 1

Tần số răng cưa (alias)

f_a = |3400 − 1·4000| = 600 Hz

Đáp số

f_a = 600 Hz

Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: e = −6,994 %

UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài T_b = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = f_clk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.

Bộ chia

D = 1·10⁶/(16·9600) = 6,51 → 7

Tốc độ baud thực

1·10⁶/(16·7) = 8929 Bd

Sai số

(8929 − 9600)/9600·100 = −6,994 %

Đáp số

e = −6,994 %

Sai số trên khoảng 2 % làm đường truyền không đáng tin cậy: hãy chọn xung nhịp hoặc tốc độ baud khác.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics