Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí: nhị phân 2^k, bát phân 8^k, thập lục phân 16^k
Sang thập phân: Σ d_k·b^k
Từ thập phân: chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân: một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai: đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình

Đặt các bit để lưu −52 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?

N = −528 bit

U =

2.Hệ đếmKhó

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 1110 1101 XOR 0110 0101. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

1110 1101XOR0110 0101

R =

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C) = Σm(1, 3, 7). Nó có bao nhiêu số hạng tích N?

F(A, B, C) = Σm(1, 3, 7)

N =

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một xung nhịp 50 kHz điều khiển một bộ đếm mod-50. Hãy tìm tần số f_out của đầu ra có trọng số cao nhất của nó, hoàn thành một chu kỳ cho mỗi chu kỳ đếm.

f_clk = 50 kHzN = 50

f_out = kHz

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một máy ghi lấy mẫu một kênh ở 1 kHz với ADC 16 bit. Mỗi mẫu được lưu bằng số byte nguyên. Tìm bộ nhớ M cần cho một bản ghi 15 phút, theo MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 1f_s = 1 kHzN = 16t = 15 min

M = MB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một phép đo âm thanh cần tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng ít nhất 65 dB cho sóng sin toàn thang. Tìm số bit ADC nhỏ nhất N.

SQNR ≥ 65 dB

N =

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 204

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Đảo bit và cộng một

52 = 0011 0100

đã đảo: 1100 1011

+1 → 1100 1100

Đọc như số không dấu

1100 1100₂ = 256 − 52 = 204

Đáp số

U = 204

2.Hệ đếm

Đáp số: R = 136

Từng bit một

XOR cho 1 ở nơi hai bit khác nhau.

1110 1101

XOR 0110 0101

= 1000 1000

Giá trị của kết quả

1000 1000₂ = 136

Đáp số

R = 136

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 2

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

A′C

Dạng SOP tối thiểu

F = BC + A′C

N = 2

Đáp số

N = 2

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: f_out = 1 kHz

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Chia tần số

f_out = 50 kHz / 50 = 1 kHz

Đáp số

f_out = 1 kHz

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: M = 1,8 MB

Tốc độ dữ liệu: mỗi kênh cung cấp f_s mẫu mỗi giây, mỗi mẫu N bit, nên tốc độ thô là số kênh × f_s × N bit/s. Trong bộ nhớ, một mẫu chiếm số byte nguyên (một mẫu 12 bit được lưu trong 2 byte), nên bộ nhớ cho một bản ghi là số kênh × f_s × số byte mỗi mẫu × thời gian. ADC ghép kênh chuyển đổi lần lượt các kênh: mỗi lần chuyển đổi (kể cả thời gian ổn định) mất t, nên một vòng n kênh mất n·t và mỗi kênh được lấy mẫu ở 1/(n·t).

Số byte mỗi mẫu

⌈16/8⌉ = 2 B

Tốc độ byte

1·1000·2 = 2000 B/s

Bộ nhớ

M = 2000·900 = 1,8 × 10⁶ B = 1,8 MB

Đáp số

M = 1,8 MB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: N = 11

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang V_FSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊V_in/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

Giải tìm N

N ≥ (65 − 1,76)/6,02 = 10,5

Làm tròn lên

N = 11

kiểm tra: 6,02·11 + 1,76 = 67,98 dB ≥ 65 dB

Đáp số

N = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics