Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí
nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
Sang thập phân
Σ dk·bk
Từ thập phân
chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân
một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai
đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô
mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm
n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Bộ đếm gợn sóng
fmax = 1/(n·tpd)
Bộ đếm vòng và Johnson
n và 2n trạng thái

Phương pháp

  1. Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
  2. Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
  4. Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Tần số răng cưa (alias)
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Kích thước bước lượng tử
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
±½ LSB
Mã ADC cắt cụt
D = ⌊Vin/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu
số kênh × fs × N bit/s
ADC ghép kênh
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud
baud = fclk/(16·D)

Phương pháp

  1. Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
  2. Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
  3. Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
  4. Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình
Số bù hai 8 bit0−12806403201608040201

Đặt các bit để lưu −20 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?

N = −208 bit
U =
2.Hệ đếmKhó
nhấp vào các bit để đặt chúng012806403201608040201

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 0010 0000 AND 0110 0101. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

0010 0000AND0110 0101
R =
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
ABC00011110010001031214151716

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C) = Σm(2, 4, 5, 6, 7). Tổng cộng nó chứa bao nhiêu literal L (một biến có dấu phẩy được tính là một literal)?

F(A, B, C) = Σm(2, 4, 5, 6, 7)
L =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​FFQ3​Q3​CLKMOD-9

Một bộ đếm mod-9 được xây dựng từ số flip-flop tối thiểu. Có bao nhiêu trạng thái U trong các trạng thái có thể có không bao giờ được dùng?

N = 9
U =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Vin​N = 125 V2ᴺ − 101 LSB1,116 V?

Một ADC 12 bit có dải đầu vào từ 0 đến 5 V cắt cụt: mã đầu ra của nó là ⌊Vin/LSB⌋ với 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Tìm mã đầu ra thập phân D cho đầu vào 1,116 V.

N = 12VFSR = 5 VVin = 1,116 V
D =
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​115200 Bd, 8N1

Một ADC 10 bit truyền mọi mẫu qua UART ở 115200 baud, định dạng 8N1 (bit khởi đầu, 8 bit dữ liệu, 1 bit dừng). Mỗi mẫu được gửi bằng 2 byte nguyên và đường truyền bận suốt. Tìm tần số tín hiệu cao nhất fmax có thể được lấy mẫu mà không bị răng cưa, theo Hz.

baud = 115200 BdN = 108N1
fmax = Hz

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 236

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Đảo bit và cộng một

20 = 0001 0100
đã đảo: 1110 1011
+1 → 1110 1100

Đọc như số không dấu

1110 1100₂ = 256 − 20 = 236

Đáp số

U = 236
2.Hệ đếm

Đáp số: R = 32

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Từng bit một

AND cho 1 chỉ ở nơi cả hai bit đều là 1.

0010 0000
AND 0110 0101
= 0010 0000

Giá trị của kết quả

0010 0000₂ = 32

Đáp số

R = 32
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 3

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

ABC00011110010001031214151716

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

BC′
A

Dạng SOP tối thiểu

F = BC′ + A
L = 3

Đáp số

L = 3
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: U = 7

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Số flip-flop

2ⁿ ≥ 9 → n = 4 (2⁴ = 16)

Các trạng thái không dùng

U = 16 − 9 = 7

Đáp số

U = 7
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: D = 914

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang VFSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = VFSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊Vin/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

Kích thước bước lượng tử

1 LSB = 5/212 = 1,221 mV

Mã

Vin/LSB = 1116/1,221 = 914,2
mã = ⌊914,2⌋ = 914

Đáp số

D = 914

Ở dạng nhị phân đó là 001110010010.

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: fmax = 2880 Hz

UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài Tb = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = fclk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.

Số bit mỗi mẫu trên đường truyền

2·10 = 20 bit

Tốc độ lấy mẫu cao nhất

fs,max = 115200/20 = 5760 Hz

Giới hạn Nyquist

fmax = 5760/2 = 2880 Hz

Đáp số

fmax = 2880 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics