Hệ đếm
- Giá trị vị trí
- nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
- Sang thập phân
- Σ dk·bk
- Từ thập phân
- chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
- Thập lục phân ↔ nhị phân
- một chữ số thập lục phân = 4 bit
- Số bù hai
- đảo các bit và cộng 1
Điện tử số: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
- Các cổng cơ bản
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Các quy tắc Boole
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Thứ tự của bìa Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Nhóm 2ᵏ ô
- mất k biến
- Bộ ghép kênh 4-sang-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Bộ đếm
- n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Bộ đếm gợn sóng
- fmax = 1/(n·tpd)
- Bộ đếm vòng và Johnson
- n và 2n trạng thái
Phương pháp
- Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
- Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
- Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
- Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.
Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
- Tiêu chuẩn Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Tần số răng cưa (alias)
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Kích thước bước lượng tử
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
- ±½ LSB
- Mã ADC cắt cụt
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Số bit cho độ phân giải r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Tốc độ dữ liệu
- số kênh × fs × N bit/s
- ADC ghép kênh
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
- Bộ chia tốc độ baud
- baud = fclk/(16·D)
Phương pháp
- Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
- Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
- Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
- Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.
2Bài tập
1.Hệ đếmTrung bình
Đặt các bit để lưu −60 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?
N = −608 bit
U =
2.Hệ đếmKhó
Số nguyên âm nhất N có thể lưu trong số bù hai 20 bit là bao nhiêu?
20 bit
N =
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tích các tổng (POS) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14). Nó có bao nhiêu số hạng tổng (thừa số) N?
F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14)
N =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
Một bộ đếm gợn sóng (không đồng bộ) 3 bit được xây dựng từ các flip-flop có độ trễ lan truyền 15 ns mỗi cái. Mọi đầu ra phải ổn định trước sườn xung nhịp tiếp theo. Hãy tìm tần số xung nhịp tối đa fmax.
n = 3tpd = 15 ns
fmax = MHz
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Một ADC có dải đầu vào từ 0 đến 1 V phải phân giải được các bước 0,1 mV hoặc nhỏ hơn. Tìm số bit nhỏ nhất N.
VFSR = 1 Vđộ phân giải = 0,1 mV
N =
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
Một ADC 10 bit truyền mọi mẫu qua UART ở 57600 baud, định dạng 8N1 (bit khởi đầu, 8 bit dữ liệu, 1 bit dừng). Mỗi mẫu được gửi bằng 2 byte nguyên và đường truyền bận suốt. Tìm tần số tín hiệu cao nhất fmax có thể được lấy mẫu mà không bị răng cưa, theo Hz.
baud = 57600 BdN = 108N1
fmax = Hz
3Dung dịch
1.Hệ đếm
Đáp số: U = 196
Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.
Đảo bit và cộng một
60 = 0011 1100
đã đảo: 1100 0011
+1 → 1100 0100
Đọc như số không dấu
1100 0100₂ = 256 − 60 = 196
Đáp số
U = 196
2.Hệ đếm
Đáp số: N = −524288
Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.
Giá trị âm nhất
−219 = −524288
Đáp số
N = −524288
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: N = 5
Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.
Nhóm các số 0
Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.
(B′ + C + D′)
(A′ + C + D′)
(A′ + B′ + D′)
(A + B + C + D)
(A + B + C′ + D′)
Dạng POS tối thiểu
F = (B′ + C + D′)(A′ + C + D′)(A′ + B′ + D′)(A + B + C + D)(A + B + C′ + D′)
N = 5
Đáp số
N = 5
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: fmax = 22,22 MHz
Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.
Thời gian ổn định trong trường hợp xấu nhất
T = 3·15 ns = 45 ns
Tần số tối đa
fmax = 1/45 ns = 22,22 MHz
Đáp số
fmax = 22,22 MHz
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: N = 14
Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang VFSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = VFSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊Vin/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.
Số bước cần thiết
1000 mV/0,1 mV = 10000
Số bit
log₂(10000) = 13,29
213 = 8192 < 10000 ≤ 214 = 16384
N = 14
Đáp số
N = 14
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fmax = 1440 Hz
UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài Tb = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = fclk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.
Số bit mỗi mẫu trên đường truyền
2·10 = 20 bit
Tốc độ lấy mẫu cao nhất
fs,max = 57600/20 = 2880 Hz
Giới hạn Nyquist
fmax = 2880/2 = 1440 Hz
Đáp số
fmax = 1440 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics