Hệ đếm
- Giá trị vị trí
- nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
- Sang thập phân
- Σ dk·bk
- Từ thập phân
- chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
- Thập lục phân ↔ nhị phân
- một chữ số thập lục phân = 4 bit
- Số bù hai
- đảo các bit và cộng 1
Điện tử số: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
- Các cổng cơ bản
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Các quy tắc Boole
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Thứ tự của bìa Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Nhóm 2ᵏ ô
- mất k biến
- Bộ ghép kênh 4-sang-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Bộ đếm
- n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Bộ đếm gợn sóng
- fmax = 1/(n·tpd)
- Bộ đếm vòng và Johnson
- n và 2n trạng thái
Phương pháp
- Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
- Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
- Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
- Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.
Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
- Tiêu chuẩn Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Tần số răng cưa (alias)
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Kích thước bước lượng tử
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
- ±½ LSB
- Mã ADC cắt cụt
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Số bit cho độ phân giải r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Tốc độ dữ liệu
- số kênh × fs × N bit/s
- ADC ghép kênh
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
- Bộ chia tốc độ baud
- baud = fclk/(16·D)
Phương pháp
- Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
- Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
- Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
- Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.
2Bài tập
1.Hệ đếmTrung bình
Dãy 8 bit 1111 0001 lưu một số nguyên có dấu dưới dạng số bù hai. Giá trị N của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?
1111 00018 bit
N =
2.Hệ đếmKhó
Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 1101 0011 >> 3. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?
1101 0011>> 3
R =
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
Một bộ ghép kênh 4-sang-1 có các đầu vào chọn S₁ = A và S₀ = B, và các đầu vào dữ liệu nối với I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = 1. Với bao nhiêu trong 8 tổ hợp của A, B và C thì đầu ra F = 1? Hãy tìm N.
I₀ = C′I₁ = C′I₂ = 0I₃ = 1
N =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
Với F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 6, 13) + d(8, 12, 15), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.
F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 6, 13) + d(8, 12, 15)
N =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Một sóng sin 11,5 kHz được lấy mẫu ở 10 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số fa nào trong các mẫu? Cho kết quả theo kHz.
f = 11,5 kHzfs = 10 kHz
fa = kHz
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
Một cảm biến nhiệt độ cho 20 mV/°C (0 V tại 0 °C). Tín hiệu của nó được khuếch đại 1 lần và đưa vào một ADC 12 bit có dải từ 0 đến 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Tìm độ thay đổi nhiệt độ ΔTLSB ứng với một LSB.
S = 20 mV/°CG = 1N = 12VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
3Dung dịch
1.Hệ đếm
Đáp số: N = −15
Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.
Cộng các giá trị vị trí
Các bit còn lại giữ giá trị dương thông thường.
−128 + 64 + 32 + 16 + 1 = −15
Đáp số
N = −15
2.Hệ đếm
Đáp số: R = 26
Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.
Từng bit một
Dịch phải 3 vị trí di chuyển mọi bit 3 vị trí sang phải; các bit rơi ra khỏi đầu bên phải bị mất và các số không đi vào ở bên trái.
1101 0011 >> 3
= 0001 1010
Giá trị của kết quả
0001 1010₂ = 26
Đáp số
R = 26
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: N = 4
Bộ ghép kênh: một bộ ghép kênh 2ⁿ-sang-1 chuyển một trong các đầu vào dữ liệu của nó ra đầu ra; các đường chọn, đọc như một số nhị phân, quyết định đầu vào nào. Với MUX 4-sang-1 có các đường chọn S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Nối các đầu vào dữ liệu với 0, 1, C hoặc C′ làm MUX tạo ra bất kỳ hàm nào của A, B và C, đó là cách phổ biến để xây dựng logic bằng một chip.
Biểu thức đầu ra
F = A′B′C′ + A′BC′ + AB
Các hàng có F = 1
ABC = 000, 010, 110, 111
N = 4
Đáp số
N = 4
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: N = 2
Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.
Các implicant nguyên tố
Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.
BC′D′, A′BD′, ABD, ABC′, A′B′CD
Các implicant nguyên tố cốt yếu
A′BD′, A′B′CD
N = 2
Đáp số
N = 2
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fa = 1,5 kHz
Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.
Tần số Nyquist
fs/2 = 5 kHz < f = 11,5 kHz
Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu
k = round(11,5/10) = 1
Tần số răng cưa (alias)
fa = |11,5 − 1·10| = 1,5 kHz
Đáp số
fa = 1,5 kHz
Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: ΔTLSB = 0,06104 °C
Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang VFSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = VFSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊Vin/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.
Kích thước bước lượng tử
1 LSB = 5000/4096 = 1,221 mV
Độ nhạy tại ADC
20·1 = 20 mV/°C
Độ phân giải nhiệt độ
ΔTLSB = 1,221/20 = 0,06104 °C
Đáp số
ΔTLSB = 0,06104 °C
ADC đạt toàn thang tại 250 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics