Hệ đếm
- Giá trị vị trí
- nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
- Sang thập phân
- Σ dk·bk
- Từ thập phân
- chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
- Thập lục phân ↔ nhị phân
- một chữ số thập lục phân = 4 bit
- Số bù hai
- đảo các bit và cộng 1
Điện tử số: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
- Các cổng cơ bản
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Các quy tắc Boole
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Thứ tự của bìa Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Nhóm 2ᵏ ô
- mất k biến
- Bộ ghép kênh 4-sang-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Bộ đếm
- n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Bộ đếm gợn sóng
- fmax = 1/(n·tpd)
- Bộ đếm vòng và Johnson
- n và 2n trạng thái
Phương pháp
- Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
- Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
- Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
- Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.
Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
- Tiêu chuẩn Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Tần số răng cưa (alias)
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Kích thước bước lượng tử
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
- ±½ LSB
- Mã ADC cắt cụt
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Số bit cho độ phân giải r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Tốc độ dữ liệu
- số kênh × fs × N bit/s
- ADC ghép kênh
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
- Bộ chia tốc độ baud
- baud = fclk/(16·D)
Phương pháp
- Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
- Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
- Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
- Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.
2Bài tập
1.Hệ đếmTrung bình
Dãy 8 bit 1001 0011 lưu một số nguyên có dấu dưới dạng số bù hai. Giá trị N của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?
1001 00118 bit
N =
2.Hệ đếmKhó
Một ảnh không nén có kích thước 1920 × 1080 điểm ảnh với 8 bit mỗi điểm ảnh. Nó chiếm bao nhiêu bộ nhớ M, tính theo KiB (1 KiB = 1024 byte)?
1920 × 1080 px8 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 8, 10, 12). Nó có bao nhiêu số hạng tích N?
F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 8, 10, 12)
N =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
Hãy tìm dạng SOP tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(1, 7, 8, 15) + d(4, 5, 9), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định. Nó chứa bao nhiêu literal L?
F(A, B, C, D) = Σm(1, 7, 8, 15) + d(4, 5, 9)
L =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Một UART gửi các byte ở 9600 baud theo định dạng 8E2: 8 bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ chẵn và 2 bit dừng, cộng với bit khởi đầu. Tìm số byte dữ liệu lớn nhất mà nó có thể truyền mỗi giây.
baud = 9600 Bd8E2
RB = B/s
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
Một sóng vuông 2 kHz được lấy mẫu ở 10 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Sóng vuông chứa các sóng hài lẻ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Sóng hài 7f₁ của nó xuất hiện ở tần số fa nào trong dữ liệu lấy mẫu? Cho kết quả theo kHz.
f₁ = 2 kHzfs = 10 kHzsóng hài: 7f₁
fa = kHz
3Dung dịch
1.Hệ đếm
Đáp số: N = −109
Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.
Cộng các giá trị vị trí
Các bit còn lại giữ giá trị dương thông thường.
−128 + 16 + 2 + 1 = −109
Đáp số
N = −109
2.Hệ đếm
Đáp số: M = 2025 KiB
Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.
Bit và byte
1920·1080·8 = 16588800 bit = 2073600 B
Đổi sang KiB
2073600/1024 = 2025 KiB
Đáp số
M = 2025 KiB
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: N = 4
Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.
Nhóm các số 1
Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.
AC′D′
AB′D′
A′BC
A′B′C′D
Dạng SOP tối thiểu
F = AC′D′ + AB′D′ + A′BC + A′B′C′D
N = 4
Đáp số
N = 4
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: L = 9
Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.
Các implicant nguyên tố
Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.
B′C′D, BCD, A′C′D, A′BD, AB′C′
Phủ tối thiểu
F = B′C′D + BCD + AB′C′
L = 9
Đáp số
L = 9
Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: RB = 800 B/s
UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài Tb = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = fclk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.
Số bit mỗi khung
1 + 8 + 1 + 2 = 12
Tốc độ byte
9600/12 = 800 B/s
Đáp số
RB = 800 B/s
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fa = 4 kHz
Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.
Tần số sóng hài
7f₁ = 7·2 kHz = 14 kHz
Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu
m = round(1,4) = 1
Tần số răng cưa (alias)
fa = |14 − 1·10| = 4 kHz
Đáp số
fa = 4 kHz
Tần số răng cưa rơi vào trong dải tín hiệu, nơi không bộ lọc số nào loại bỏ được nó. Chỉ có bộ lọc tương tự trước ADC mới giúp được.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics