Hệ đếm
- Giá trị vị trí
- nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
- Sang thập phân
- Σ dk·bk
- Từ thập phân
- chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
- Thập lục phân ↔ nhị phân
- một chữ số thập lục phân = 4 bit
- Số bù hai
- đảo các bit và cộng 1
Điện tử số: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
- Các cổng cơ bản
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Các quy tắc Boole
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Thứ tự của bìa Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Nhóm 2ᵏ ô
- mất k biến
- Bộ ghép kênh 4-sang-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Bộ đếm
- n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Bộ đếm gợn sóng
- fmax = 1/(n·tpd)
- Bộ đếm vòng và Johnson
- n và 2n trạng thái
Phương pháp
- Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
- Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
- Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
- Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.
Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
- Tiêu chuẩn Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Tần số răng cưa (alias)
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Kích thước bước lượng tử
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
- ±½ LSB
- Mã ADC cắt cụt
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Số bit cho độ phân giải r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Tốc độ dữ liệu
- số kênh × fs × N bit/s
- ADC ghép kênh
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
- Bộ chia tốc độ baud
- baud = fclk/(16·D)
Phương pháp
- Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
- Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
- Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
- Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.
2Bài tập
1.Hệ đếmTrung bình
Đặt các bit để lưu −35 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?
N = −358 bit
U =
2.Hệ đếmKhó
Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 0110 1010 AND 1110 0000. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?
0110 1010AND1110 0000
R =
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C) = Σm(1, 3, 6, 7). Tổng cộng nó chứa bao nhiêu literal L (một biến có dấu phẩy được tính là một literal)?
F(A, B, C) = Σm(1, 3, 6, 7)
L =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
Một bộ đếm mod-11 đồng bộ đếm 0, 1, …, 10 rồi trở về 0. Nó bắt đầu ở 0. Sau 17 xung nhịp nó hiển thị giá trị đếm Q (theo hệ thập phân) nào?
Q0 = 017N = 11
Q =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Một sóng sin 60 kHz được lấy mẫu ở 100 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số fa nào trong các mẫu? Cho kết quả theo kHz.
f = 60 kHzfs = 100 kHz
fa = kHz
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
Một sóng vuông 700 Hz được lấy mẫu ở 2 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Sóng vuông chứa các sóng hài lẻ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Sóng hài 3f₁ của nó xuất hiện ở tần số fa nào trong dữ liệu lấy mẫu? Cho kết quả theo Hz.
f₁ = 700 Hzfs = 2 kHzsóng hài: 3f₁
fa = Hz
3Dung dịch
1.Hệ đếm
Đáp số: U = 221
Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.
Đảo bit và cộng một
35 = 0010 0011
đã đảo: 1101 1100
+1 → 1101 1101
Đọc như số không dấu
1101 1101₂ = 256 − 35 = 221
Đáp số
U = 221
2.Hệ đếm
Đáp số: R = 96
Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.
Từng bit một
AND cho 1 chỉ ở nơi cả hai bit đều là 1.
0110 1010
AND 1110 0000
= 0110 0000
Giá trị của kết quả
0110 0000₂ = 96
Đáp số
R = 96
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: L = 4
Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.
Nhóm các số 1
Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.
A′C
AB
Dạng SOP tối thiểu
F = A′C + AB
L = 4
Đáp số
L = 4
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop
Đáp số: Q = 6
Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.
Các chu kỳ đầy đủ
Cứ 11 xung thì bộ đếm trở về cùng một trạng thái.
17 = 1·11 + 6
Giá trị đếm sau các xung còn lại
Q = (0 + 6) mod 11 = 6
Q = 0110₂
Đáp số
Q = 6
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fa = 40 kHz
Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.
Tần số Nyquist
fs/2 = 50 kHz < f = 60 kHz
Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu
k = round(60/100) = 1
Tần số răng cưa (alias)
fa = |60 − 1·100| = 40 kHz
Đáp số
fa = 40 kHz
Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu
Đáp số: fa = 100 Hz
Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.
Tần số sóng hài
3f₁ = 3·700 Hz = 2,1 kHz
Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu
m = round(1,05) = 1
Tần số răng cưa (alias)
fa = |2100 − 1·2000| = 100 Hz
Đáp số
fa = 100 Hz
Tần số răng cưa rơi vào trong dải tín hiệu, nơi không bộ lọc số nào loại bỏ được nó. Chỉ có bộ lọc tương tự trước ADC mới giúp được.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics