Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí: nhị phân 2^k, bát phân 8^k, thập lục phân 16^k
Sang thập phân: Σ d_k·b^k
Từ thập phân: chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân: một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai: đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình

Viết −97 dưới dạng dãy số bù hai 8 bit. Đọc dãy đó như một số nhị phân không dấu: giá trị U của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?

N = −978 bit

U =

2.Hệ đếmKhó

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 0111 0001 XOR 1101 0000. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

0111 0001XOR1101 0000

R =

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tích các tổng (POS) tối thiểu của F(A, B, C) = Σm(1, 3, 4). Nó có bao nhiêu số hạng tổng (thừa số) N?

F(A, B, C) = Σm(1, 3, 4)

N =

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Với F(A, B, C, D) = Σm(5, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 15) + d(2, 4), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.

F(A, B, C, D) = Σm(5, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 15) + d(2, 4)

N =

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một máy ghi lấy mẫu một kênh ở 50 kHz với ADC 12 bit. Mỗi mẫu được lưu bằng số byte nguyên. Tìm bộ nhớ M cần cho một bản ghi 10 phút, theo MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 1f_s = 50 kHzN = 12t = 10 min

M = MB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một sóng vuông 3,6 kHz được lấy mẫu ở 20 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Sóng vuông chứa các sóng hài lẻ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Sóng hài 5f₁ của nó xuất hiện ở tần số f_a nào trong dữ liệu lấy mẫu? Cho kết quả theo kHz.

f₁ = 3,6 kHzf_s = 20 kHzsóng hài: 5f₁

f_a = kHz

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 159

Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.

Đảo bit và cộng một

97 = 0110 0001

đã đảo: 1001 1110

+1 → 1001 1111

Đọc như số không dấu

1001 1111₂ = 256 − 97 = 159

Đáp số

U = 159

2.Hệ đếm

Đáp số: R = 161

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Từng bit một

XOR cho 1 ở nơi hai bit khác nhau.

0111 0001

XOR 1101 0000

= 1010 0001

Giá trị của kết quả

1010 0001₂ = 161

Đáp số

R = 161

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 3

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 0

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

(B′ + C)

(A + C)

(A′ + C′)

Dạng POS tối thiểu

F = (B′ + C)(A + C)(A′ + C′)

N = 3

Đáp số

N = 3

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 3

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

CD′, BD′, AD′, AC, A′BC′

Các implicant nguyên tố cốt yếu

AD′, AC, A′BC′

N = 3

Đáp số

N = 3

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: M = 60 MB

Tốc độ dữ liệu: mỗi kênh cung cấp f_s mẫu mỗi giây, mỗi mẫu N bit, nên tốc độ thô là số kênh × f_s × N bit/s. Trong bộ nhớ, một mẫu chiếm số byte nguyên (một mẫu 12 bit được lưu trong 2 byte), nên bộ nhớ cho một bản ghi là số kênh × f_s × số byte mỗi mẫu × thời gian. ADC ghép kênh chuyển đổi lần lượt các kênh: mỗi lần chuyển đổi (kể cả thời gian ổn định) mất t, nên một vòng n kênh mất n·t và mỗi kênh được lấy mẫu ở 1/(n·t).

Số byte mỗi mẫu

⌈12/8⌉ = 2 B

Tốc độ byte

1·50000·2 = 100000 B/s

Bộ nhớ

M = 100000·600 = 6 × 10⁷ B = 60 MB

Đáp số

M = 60 MB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: f_a = 2 kHz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu f_s lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < f_s/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại f_a = |f − k·f_s|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến f_s/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên f_s/2 trước ADC.

Tần số sóng hài

5f₁ = 5·3,6 kHz = 18 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

m = round(0,9) = 1

Tần số răng cưa (alias)

f_a = |18 − 1·20| = 2 kHz

Đáp số

f_a = 2 kHz

Tần số răng cưa rơi vào trong dải tín hiệu, nơi không bộ lọc số nào loại bỏ được nó. Chỉ có bộ lọc tương tự trước ADC mới giúp được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics