Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí: nhị phân 2^k, bát phân 8^k, thập lục phân 16^k
Sang thập phân: Σ d_k·b^k
Từ thập phân: chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân: một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai: đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình

Đặt các bit để lưu −84 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?

N = −848 bit

U =

2.Hệ đếmKhó

Một ảnh không nén có kích thước 640 × 480 điểm ảnh với 16 bit mỗi điểm ảnh. Nó chiếm bao nhiêu bộ nhớ M, tính theo KiB (1 KiB = 1024 byte)?

640 × 480 px16 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Trong bìa Karnaugh này, đúng một số 1 không có số 1 kề, nên nó vẫn là một nhóm một ô (một minterm đầy đủ bốn literal) trong dạng SOP tối thiểu. Các ô kề qua mép bìa cũng được tính. Hãy nhấp vào ô đó.

F = Σm(0, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Với F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 6, 7, 10, 13) + d(2, 12, 14), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 6, 7, 10, 13) + d(2, 12, 14)

N =

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một máy ghi lấy mẫu 4 kênh ở 2 kHz mỗi kênh với ADC 10 bit. Mỗi mẫu được lưu bằng số byte nguyên. Tìm bộ nhớ M cần cho một bản ghi 60 phút, theo MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 4f_s = 2 kHzN = 10t = 60 min

M = MB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một bộ ghép kênh 16 kênh cấp cho một ADC. Mỗi lần chuyển đổi mất 1 µs, và sau mỗi lần chuyển kênh đầu vào cần 2 µs để ổn định. Các kênh được quét lần lượt không nghỉ. Tìm tốc độ lấy mẫu f_s của mỗi kênh, theo kHz.

n = 16t_c = 1 µst_set = 2 µs

f_s = kHz

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 172

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Đảo bit và cộng một

84 = 0101 0100

đã đảo: 1010 1011

+1 → 1010 1100

Đọc như số không dấu

1010 1100₂ = 256 − 84 = 172

Đáp số

U = 172

2.Hệ đếm

Đáp số: M = 600 KiB

Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.

Bit và byte

640·480·16 = 4915200 bit = 614400 B

Đổi sang KiB

614400/1024 = 600 KiB

Đáp số

M = 600 KiB

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: AB = 01, CD = 01

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các ô kề của mỗi số 1

Một số 1 có số 1 kề có thể thuộc một nhóm hai ô hoặc lớn hơn.

m5: m4, m7, m1, m13 → 0

Số 1 cô lập

m5 = A′BC′D → AB = 01, CD = 01

Đáp số

AB = 01, CD = 01

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 4

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

CD′, BD′, A′D′, A′C, ABC′

Các implicant nguyên tố cốt yếu

CD′, A′D′, A′C, ABC′

N = 4

Đáp số

N = 4

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: M = 57,6 MB

Tốc độ dữ liệu: mỗi kênh cung cấp f_s mẫu mỗi giây, mỗi mẫu N bit, nên tốc độ thô là số kênh × f_s × N bit/s. Trong bộ nhớ, một mẫu chiếm số byte nguyên (một mẫu 12 bit được lưu trong 2 byte), nên bộ nhớ cho một bản ghi là số kênh × f_s × số byte mỗi mẫu × thời gian. ADC ghép kênh chuyển đổi lần lượt các kênh: mỗi lần chuyển đổi (kể cả thời gian ổn định) mất t, nên một vòng n kênh mất n·t và mỗi kênh được lấy mẫu ở 1/(n·t).

Số byte mỗi mẫu

⌈10/8⌉ = 2 B

Tốc độ byte

4·2000·2 = 16000 B/s

Bộ nhớ

M = 16000·3600 = 5,76 × 10⁷ B = 57,6 MB

Đáp số

M = 57,6 MB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: f_s = 20,83 kHz

Thời gian mỗi kênh

1 + 2 = 3 µs

Thời gian mỗi lượt quét

16·3 = 48 µs

Tốc độ lấy mẫu mỗi kênh

f_s = 1/48 µs = 20,83 kHz

Đáp số

f_s = 20,83 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics