Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí: nhị phân 2^k, bát phân 8^k, thập lục phân 16^k
Sang thập phân: Σ d_k·b^k
Từ thập phân: chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân: một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai: đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình

Dãy 8 bit 1101 1100 lưu một số nguyên có dấu dưới dạng số bù hai. Giá trị N của nó trong hệ thập phân là bao nhiêu?

1101 11008 bit

N =

2.Hệ đếmKhó

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 0010 1010 AND 1101 1000. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

0010 1010AND1101 1000

R =

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 8, 10, 13, 15). Tổng cộng nó chứa bao nhiêu literal L (một biến có dấu phẩy được tính là một literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 8, 10, 13, 15)

L =

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một thanh ghi dịch 4 bit Q₃Q₂Q₁Q₀ đang giữ 1010. Ở mỗi sườn xung nhịp các bit dịch sang phải một vị trí (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ bị mất) và đầu vào nối tiếp đi vào Q₃. Đầu vào nối tiếp là 0, 1, 1, 1, 1 ở các sườn 5. Hãy cho trạng thái cuối Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ dưới dạng số thập phân.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10100, 1, 1, 1, 1

Q =

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Tìm tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR của một ADC 6 bit với sóng sin toàn thang.

N = 6

SQNR = dB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một sóng vuông 1,76 kHz được lấy mẫu ở 8 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Sóng vuông chứa các sóng hài lẻ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Sóng hài 3f₁ của nó xuất hiện ở tần số f_a nào trong dữ liệu lấy mẫu? Cho kết quả theo Hz.

f₁ = 1,76 kHzf_s = 8 kHzsóng hài: 3f₁

f_a = Hz

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: N = −36

Hệ đếm theo vị trí: mỗi chữ số có giá trị bằng giá trị của nó nhân với một lũy thừa của cơ số. Trong hệ nhị phân, các vị trí có giá trị 1, 2, 4, 8, 16, …; trong hệ thập lục phân 1, 16, 256, …, với A–F biểu diễn 10–15. Trong số bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128 thay vì +128, đó là cách lưu số âm.

Cộng các giá trị vị trí

Các bit còn lại giữ giá trị dương thông thường.

−128 + 64 + 16 + 8 + 4 = −36

Đáp số

N = −36

2.Hệ đếm

Đáp số: R = 8

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Từng bit một

AND cho 1 chỉ ở nơi cả hai bit đều là 1.

0010 1010

AND 1101 1000

= 0000 1000

Giá trị của kết quả

0000 1000₂ = 8

Đáp số

R = 8

3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 9

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

AB′D′

ABD

A′B′C′

Dạng SOP tối thiểu

F = AB′D′ + ABD + A′B′C′

L = 9

Đáp số

L = 9

4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 15

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Trạng thái sau mỗi sườn

1010 → 0101 → 1010 → 1101 → 1110 → 1111

Giá trị thập phân

1111₂ = 15

Đáp số

Q = 15

5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: SQNR = 37,88 dB

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang V_FSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊V_in/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

SQNR lý tưởng

SQNR = 6,02·6 + 1,76 = 37,88 dB

Đáp số

SQNR = 37,88 dB

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: f_a = 2720 Hz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu f_s lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < f_s/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại f_a = |f − k·f_s|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến f_s/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên f_s/2 trước ADC.

Tần số sóng hài

3f₁ = 3·1,76 kHz = 5,28 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

m = round(0,66) = 1

Tần số răng cưa (alias)

f_a = |5280 − 1·8000| = 2720 Hz

Đáp số

f_a = 2720 Hz

Tần số răng cưa rơi vào trong dải tín hiệu, nơi không bộ lọc số nào loại bỏ được nó. Chỉ có bộ lọc tương tự trước ADC mới giúp được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics