Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí
nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
Sang thập phân
Σ dk·bk
Từ thập phân
chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân
một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai
đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô
mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm
n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Bộ đếm gợn sóng
fmax = 1/(n·tpd)
Bộ đếm vòng và Johnson
n và 2n trạng thái

Phương pháp

  1. Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
  2. Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
  4. Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Tần số răng cưa (alias)
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Kích thước bước lượng tử
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
±½ LSB
Mã ADC cắt cụt
D = ⌊Vin/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu
số kênh × fs × N bit/s
ADC ghép kênh
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud
baud = fclk/(16·D)

Phương pháp

  1. Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
  2. Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
  3. Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
  4. Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình
Số bù hai 8 bit0−12806403201608040201

Đặt các bit để lưu −83 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?

N = −838 bit
U =
2.Hệ đếmKhó
nhấp vào các bit để đặt chúng012806403201608040201

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 1010 1100 AND 0111 0111. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

1010 1100AND0111 0111
R =
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
ABCD0001111000011110111111

Trong bìa Karnaugh này, đúng một số 1 không có số 1 kề, nên nó vẫn là một nhóm một ô (một minterm đầy đủ bốn literal) trong dạng SOP tối thiểu. Các ô kề qua mép bìa cũng được tính. Hãy nhấp vào ô đó.

F = Σm(1, 2, 3, 6, 10, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
CLKT12345678

Một flip-flop T kích hoạt theo sườn lên bắt đầu với Q = 0 và nhận các đầu vào như hình. Hãy nhấp vào sườn xung nhịp đầu tiên mà Q chuyển từ 1 về lại 0.

Q₀ = 0T
  1. 1sườn xung nhịp 1
  2. 2sườn xung nhịp 2
  3. 3sườn xung nhịp 3
  4. 4sườn xung nhịp 4
  5. 5sườn xung nhịp 5
  6. 6sườn xung nhịp 6
  7. 7sườn xung nhịp 7
  8. 8sườn xung nhịp 8
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
Vin​N = 123,3 V2ᴺ − 101 LSB0,467 V?

Một ADC 12 bit có dải đầu vào từ 0 đến 3,3 V cắt cụt: mã đầu ra của nó là ⌊Vin/LSB⌋ với 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Tìm mã đầu ra thập phân D cho đầu vào 0,467 V.

N = 12VFSR = 3,3 VVin = 0,467 V
D =
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
f0fs​/2fs​1,2 kHz5f₁?

Một sóng vuông 1,2 kHz được lấy mẫu ở 8 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Sóng vuông chứa các sóng hài lẻ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Sóng hài 5f₁ của nó xuất hiện ở tần số fa nào trong dữ liệu lấy mẫu? Cho kết quả theo Hz.

f₁ = 1,2 kHzfs = 8 kHzsóng hài: 5f₁
fa = Hz

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 173

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Đảo bit và cộng một

83 = 0101 0011
đã đảo: 1010 1100
+1 → 1010 1101

Đọc như số không dấu

1010 1101₂ = 256 − 83 = 173

Đáp số

U = 173
2.Hệ đếm

Đáp số: R = 36

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Từng bit một

AND cho 1 chỉ ở nơi cả hai bit đều là 1.

1010 1100
AND 0111 0111
= 0010 0100

Giá trị của kết quả

0010 0100₂ = 36

Đáp số

R = 36
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: AB = 11, CD = 11

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các ô kề của mỗi số 1

Một số 1 có số 1 kề có thể thuộc một nhóm hai ô hoặc lớn hơn.

m15: m14, m13, m11, m7 → 0
ABCD0001111000011110111111

Số 1 cô lập

m15 = ABCD → AB = 11, CD = 11

Đáp số

AB = 11, CD = 11
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: sườn xung nhịp 6

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Q sau mỗi sườn

Một flip-flop T đảo ở mỗi sườn lên khi T = 1 và giữ nguyên khi T = 0.

1: T = 1 → Q = 1
2: T = 0 → Q = 1
3: T = 0 → Q = 1
4: T = 0 → Q = 1
5: T = 0 → Q = 1
6: T = 1 → Q = 0
7: T = 0 → Q = 0
8: T = 0 → Q = 0

Lần đầu tiên đổi từ 1 xuống 0

sườn xung nhịp 6

Đáp số

sườn xung nhịp 6
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: D = 579

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang VFSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = VFSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊Vin/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

Kích thước bước lượng tử

1 LSB = 3,3/212 = 0,8057 mV

Mã

Vin/LSB = 467/0,8057 = 579,6
mã = ⌊579,6⌋ = 579

Đáp số

D = 579

Ở dạng nhị phân đó là 001001000011.

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: fa = 2000 Hz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.

Tần số sóng hài

5f₁ = 5·1,2 kHz = 6 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

m = round(0,75) = 1

Tần số răng cưa (alias)

fa = |6000 − 1·8000| = 2000 Hz

Đáp số

fa = 2000 Hz

Tần số răng cưa rơi vào trong dải tín hiệu, nơi không bộ lọc số nào loại bỏ được nó. Chỉ có bộ lọc tương tự trước ADC mới giúp được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics