Điện tử số: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Hệ đếm

Giá trị vị trí
nhị phân 2k, bát phân 8k, thập lục phân 16k
Sang thập phân
Σ dk·bk
Từ thập phân
chia cho cơ số, đọc các số dư từ dưới lên
Thập lục phân ↔ nhị phân
một chữ số thập lục phân = 4 bit
Số bù hai
đảo các bit và cộng 1

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô
mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm
n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Bộ đếm gợn sóng
fmax = 1/(n·tpd)
Bộ đếm vòng và Johnson
n và 2n trạng thái

Phương pháp

  1. Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
  2. Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
  4. Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Tần số răng cưa (alias)
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Kích thước bước lượng tử
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn)
±½ LSB
Mã ADC cắt cụt
D = ⌊Vin/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu
số kênh × fs × N bit/s
ADC ghép kênh
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud
baud = fclk/(16·D)

Phương pháp

  1. Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
  2. Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với fs/2; tần số cao hơn xuất hiện tại fa = |f − k·fs| với bội số gần nhất của fs.
  3. Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = VFSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
  4. Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

2Bài tập

1.Hệ đếmTrung bình
Số bù hai 8 bit0−12806403201608040201

Đặt các bit để lưu −108 theo bù hai 8 bit. Đọc như một số không dấu, giá trị U của mẫu là bao nhiêu?

N = −1088 bit
U =
2.Hệ đếmKhó
nhấp vào các bit để đặt chúng012806403201608040201

Đặt các bit thành kết quả 8 bit của 0100 1000 XOR 1000 0000. Giá trị R của kết quả theo hệ thập phân là bao nhiêu?

0100 1000XOR1000 0000
R =
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình
MUX1I0​0I1​C′I2​1I3​ABS1​S0​F

Một bộ ghép kênh 4-sang-1 có các đầu vào chọn S₁ = A và S₀ = B, và các đầu vào dữ liệu nối với I₀ = 1, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = 1. Với bao nhiêu trong 8 tổ hợp của A, B và C thì đầu ra F = 1? Hãy tìm N.

I₀ = 1I₁ = 0I₂ = C′I₃ = 1
N =
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKMOD-9

Một bộ đếm mod-9 đồng bộ đếm 0, 1, …, 8 rồi trở về 0. Nó bắt đầu ở 5. Sau 18 xung nhịp nó hiển thị giá trị đếm Q (theo hệ thập phân) nào?

Q0 = 518N = 9
Q =
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình
tTs​ = 1/fs​f = 2,2 kHzfs​ = 4 kHz

Một sóng sin 2,2 kHz được lấy mẫu ở 4 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số fa nào trong các mẫu? Cho kết quả theo Hz.

f = 2,2 kHzfs = 4 kHz
fa = Hz
6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó
T1 mV/°C×20∿01N = 10, 10 V? °C/LSB

Một cảm biến nhiệt độ cho 1 mV/°C (0 V tại 0 °C). Tín hiệu của nó được khuếch đại 20 lần và đưa vào một ADC 10 bit có dải từ 0 đến 10 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Tìm độ thay đổi nhiệt độ ΔTLSB ứng với một LSB.

S = 1 mV/°CG = 20N = 10VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C

3Dung dịch

1.Hệ đếm

Đáp số: U = 148

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Đảo bit và cộng một

108 = 0110 1100
đã đảo: 1001 0011
+1 → 1001 0100

Đọc như số không dấu

1001 0100₂ = 256 − 108 = 148

Đáp số

U = 148
2.Hệ đếm

Đáp số: R = 200

Đặt các bit: mỗi bit có giá trị bằng một lũy thừa của hai (128, 64, …, 1). Một chữ số hex đúng bằng bốn bit, và trong bù hai 8 bit, bit ngoài cùng bên trái có giá trị −128. Các phép toán theo bit làm việc trên từng vị trí bit riêng biệt.

Từng bit một

XOR cho 1 ở nơi hai bit khác nhau.

0100 1000
XOR 1000 0000
= 1100 1000

Giá trị của kết quả

1100 1000₂ = 200

Đáp số

R = 200
3.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 5

Bộ ghép kênh: một bộ ghép kênh 2ⁿ-sang-1 chuyển một trong các đầu vào dữ liệu của nó ra đầu ra; các đường chọn, đọc như một số nhị phân, quyết định đầu vào nào. Với MUX 4-sang-1 có các đường chọn S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Nối các đầu vào dữ liệu với 0, 1, C hoặc C′ làm MUX tạo ra bất kỳ hàm nào của A, B và C, đó là cách phổ biến để xây dựng logic bằng một chip.

Biểu thức đầu ra

F = A′B′ + AB′C′ + AB

Các hàng có F = 1

ABC = 000, 001, 100, 110, 111
N = 5

Đáp số

N = 5
4.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 5

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở fclk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Các chu kỳ đầy đủ

Cứ 9 xung thì bộ đếm trở về cùng một trạng thái.

18 = 2·9 + 0

Giá trị đếm sau các xung còn lại

Q = (5 + 0) mod 9 = 5
Q = 0101₂

Đáp số

Q = 5
5.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: fa = 1800 Hz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu fs lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < fs/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại fa = |f − k·fs|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến fs/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên fs/2 trước ADC.

Tần số Nyquist

fs/2 = 2 kHz < f = 2,2 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

k = round(2200/4000) = 1

Tần số răng cưa (alias)

fa = |2200 − 1·4000| = 1800 Hz

Đáp số

fa = 1800 Hz

Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.

6.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: ΔTLSB = 0,4883 °C

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang VFSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = VFSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊Vin/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

Kích thước bước lượng tử

1 LSB = 10000/1024 = 9,766 mV

Độ nhạy tại ADC

1·20 = 20 mV/°C

Độ phân giải nhiệt độ

ΔTLSB = 9,766/20 = 0,4883 °C

Đáp số

ΔTLSB = 0,4883 °C

ADC đạt toàn thang tại 500 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics