Cơ sở kỹ thuật điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Phương pháp điện thế nút

Định luật Kirchhoff về dòng điện
ΣIin = ΣIout
Dòng điện nhánh
I = (Va − Vb)/R
Nút tham chiếu
Vground = 0

Phương pháp

  1. Chọn một nút tham chiếu (đất) và đặt tên cho các điện thế nút còn lại.
  2. Viết định luật Kirchhoff về dòng tại mỗi nút chưa biết: dòng đi ra qua mỗi nhánh bằng dòng đi vào.
  3. Biểu diễn mọi dòng nhánh dưới dạng (Va − Vb)/R.
  4. Giải hệ phương trình, rồi tìm bất kỳ dòng điện nào bạn cần.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin
Vth = Vopen circuit
Điện trở Thévenin
Rth: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton
IN = Vth/Rth
Dòng điện qua tải
IL = Vth/(Rth + RL)
Truyền công suất cực đại
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Phương pháp

  1. Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là Rth.
  4. Đặt lại tải vào mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth.
  5. Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: IN = Vth/Rth, với RN = Rth mắc song song.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Bài tập

1.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩIR2​AR4​8 ΩB

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
2.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 8 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​5 Ω

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 30 ΩR4 = 8 ΩR5 = 8 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
3.Phương pháp điện thế nútTrung bình
−+Vs​ = 12 VIx​Is​1,5 AAR1​10 ΩR2​12 ΩB

Nguồn áp Vₛ giữa A và B có cực + ở B, nên nó cho VB − VA = Vₛ. Dùng phương pháp điện thế nút với siêu nút để tìm dòng điện Ix qua nguồn áp, từ A đến B như mũi tên chỉ.

Is = 1,5 AVs = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 12 Ω
Ix = A
4.Phương pháp điện thế nútKhó
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​25 ΩB0,1·VA​

Hình thoi là nguồn dòng điều khiển bằng điện áp, đẩy dòng điện 0,1·VA (tính bằng A, với VA tính bằng V) lên vào nút B. Dùng phương pháp điện thế nút để tìm điện thế nút VA (đo so với đất).

V1 = 15 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 25 Ωg = 0,1 A/V
VA = V
5.Thévenin và NortonTrung bình
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAab

Tìm điện áp Thévenin Vth nhìn từ cặp cực a–b.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 3 Ω
Vth = V
6.Thévenin và NortonKhó
R1​ = 30 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​5 VR2​2 ΩAIs​6 ABRL​3 ΩIL​

Một tải RL = 3 Ω được nối giữa a–b. Dùng mạch tương đương Thévenin để tìm công suất PL tải nhận được.

V1 = 5 VIs = 6 AR1 = 30 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩRL = 3 Ω
PL = W
7.Quá độ RC và RLTrung bình
R = 100 Ωt = 0L22 mHi(t)

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 3 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm điện áp vR trên R tại t = 1 ms.

i(0) = 3 AR = 100 ΩL = 22 mHt = 1 ms
vR = V
8.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​10 Vmở tại t = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 4,7 kΩC33 µF+−vC​

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện vC tại t = 50 ms.

Vs = 10 VR1 = 4,7 kΩR2 = 4,7 kΩC = 33 µFt = 50 ms
vC = V
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
24 V60 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 100 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 24 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm công suất thực P lấy từ nguồn.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 100 µF
P = W
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
100 V500 HzR1​ = 50 ΩR2​ = 80 ΩC = 10 µF

Một điện trở R1 được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R2 và một tụ điện C, qua nguồn 100 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR1 = 50 ΩR2 = 80 ΩC = 10 µF
|Z| = Ω
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
230 VZ16 + j12 ΩI

Một tải có trở kháng Z = 16 + j12 Ω được nối với nguồn một pha 230 V (hiệu dụng). Tìm công suất phản kháng Q mà nó hấp thụ.

V = 230 VZ = 16 + j12 Ω
Q = var
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
120 V1000 HzRs​ = 20 ΩXs​ = j40 ΩZL​ = ?

Một nguồn 120 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Zs = 20 + j40 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.

Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 20 + j40 Ω
Pmax = W
13.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M11 kW, η = 88%cos φ = 0,8

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 11 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 88% và hệ số công suất là 0,8 trễ. Nguồn có điện áp dây 400 V. Tìm dòng điện dây IL.

Pout = 11 kWη = 88%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
14.Công suất ba phaKhó
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.

P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.Máy biến ápTrung bình
4800 V240 VIHV​ = ?ILV​15 kVA

Một máy biến áp một pha 15 kVA, 4800/240 V làm việc ở tải định mức. Coi nó là lý tưởng. Tìm dòng điện IHV trong cuộn cao áp.

S = 15 kVAV1 = 4800 VV2 = 240 V
IHV = A
16.Máy biến ápKhó
pf 0,9100 kVA, 50% tải

Một máy biến áp một pha 100 kVA có tổn thất lõi 600 W và tổn thất đồng 1800 W ở tải định mức. Nó cấp 50% kVA định mức với hệ số công suất 0,9 trễ. Tìm tổng tổn thất Ploss theo watt ở tải này.

S = 100 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 1800 Wx = 0,5pf = 0,9
Ploss = W

3Dung dịch

1.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 0,2824 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​8 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 8 + 8 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω
Req = R1 + 8,889 = 10 + 8,889 = 18,89 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 12/18,89 = 0,6353 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,6353·10 = 5,647 V
IR2 = VA/R2 = 5,647/20 = 0,2824 A

Đáp số

IR2 = 0,2824 A
2.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 9,892 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 8 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​8 ΩBR6​5 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 8 + 5 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 4,952 Ω
R3 + 4,952 = 34,95 Ω
R2 ∥ 34,95 = 1,892 Ω
Req = R1 + 1,892 = 8 + 1,892 = 9,892 Ω

Đáp số

Req = 9,892 Ω
3.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: Ix = 1,227 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

Lập siêu nút

Nguồn áp giữa A và B mang một dòng điện chưa biết, nên không thể viết KCL riêng tại A hoặc B. Hãy bao A, B và nguồn thành một siêu nút: dòng điện đi vào nó bằng dòng điện đi ra.

VB = VA + Vs = VA + 12
VA/R1 + VB/R2 = Is

Giải

VA/10 + (VA + 12)/12 = 1,5
VA = (1,5 − 12/12)/(1/10 + 1/12) = 2,727 V
VB = 2,727 + 12 = 14,73 V

Dòng điện qua nguồn áp

Mọi dòng điện đi qua nguồn từ A đến B rời nút B qua R₂.

Ix = VB/R2 = 14,73/12 = 1,227 A

Đáp số

Ix = 1,227 A

Kết quả âm nghĩa là dòng điện thực chảy ngược chiều mũi tên.

4.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: VA = 9,783 V

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

KCL tại nút A

Các dòng điện rời khỏi A qua các điện trở bằng dòng điện do các nguồn đẩy vào A.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,275·VA − 0,05·VB = 1,875

KCL tại nút B

Nguồn phụ thuộc đẩy g·VA vào nút B. Hãy coi nó như nguồn độc lập, rồi chuyển số hạng VA sang vế trái.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,1·VA
−0,15·VA + 0,09·VB = 0

Giải

Δ = (0,275)(0,09) − (−0,05)(−0,15) = 0,01725
VA = Δ1/Δ = 0,1687/0,01725 = 9,783 V
VB = Δ2/Δ = 0,2813/0,01725 = 16,3 V

Đáp số

VA = 9,783 V
5.Thévenin và Norton

Đáp số: Vth = 7,143 V

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩNGẮN MẠCHR2​20 ΩAabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5,714 + 3 = 8,714 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·20/(8+20) = 7,143 V
6.Thévenin và Norton

Đáp số: PL = 35,24 W

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 30 ΩR3​ = 2 ΩNGẮN MẠCHR2​2 ΩAHỞ MẠCHBabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 30·2/(30+2) = 1,875 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,875 + 2 = 3,875 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​5 VR2​2 ΩAIs​6 ABab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 0,3125 + 6·1,875 = 11,56 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 11,56 + 6·2 = 23,56 V
Rth​ = 3,875 Ω+−Vth​23,56 VRL​3 ΩIL​

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

IL = Vth/(Rth + RL) = 23,56/(3,875 + 3) = 3,427 A
PL = IL²·RL = 3,427²·3 = 35,24 W
7.Quá độ RC và RL

Đáp số: vR = 3,185 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0,22 ms

Sự giảm của dòng điện

i(t) = 3·e−1/0,22 = 0,03185 A
vR = R·i = 100·0,03185 = 3,185 V

Đáp số

vR = 3,185 V
8.Quá độ RC và RL

Đáp số: vC = 3,622 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

vC(0) = 10·4,7/(4,7 + 4,7) = 5 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R2·C = 4,7·33 = 155,1 ms

Sự phóng điện

vC(t) = 5·e−50/155,1 = 3,622 V

Đáp số

vC = 3,622 V
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: P = 9,211 W

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XL = 56,55 Ω, XC = 26,53 Ω

Tổng trở

|Z| = √(40² + (30,02)²) = 50,01 Ω

Công suất tác dụng

Cuộn cảm và tụ điện chỉ tích trữ và trả lại năng lượng; điện trở hấp thụ toàn bộ công suất thực.

I = 24/50,01 = 0,4799 A
P = I²·R = 0,4799²·40 = 9,211 W

Đáp số

P = 9,211 W
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 66,84 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Zp thành phần thực và phần ảo.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 10,93 − j27,48 Ω

Tổng trở kháng

Z = 50 + 10,93 − j27,48 = 60,93 − j27,48 Ω
|Z| = √(60,93² + 27,48²) = 66,84 Ω

Đáp số

|Z| = 66,84 Ω
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 1587 var

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Dòng điện

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 230/20 = 11,5 A

Công suất phản kháng

Q = I²·X = 11,5²·12 = 1587 var

Đáp số

Q = 1587 var
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Pmax = 180 W

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

ZL = Zs* = 20 − j40 Ω

Công suất cực đại

I = Vs/(2Rs) = 120/40 = 3 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·20) = 180 W

Đáp số

Pmax = 180 W
13.Công suất ba pha

Đáp số: IL = 22,55 A

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Công suất điện đầu vào

Pin = Pout/η = 11/0,88 = 12,5 kW

Dòng điện đường dây

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 12500/(√3·400·0,8) = 22,55 A

Đáp số

IL = 22,55 A
14.Công suất ba pha

Đáp số: Cph = 1368 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 118,8 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 39614/(377·277,1²) = 1368 µF

Đáp số

Cph = 1368 µF
15.Máy biến áp

Đáp số: IHV = 3,125 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Dòng điện định mức

Cả hai cuộn dây mang cùng công suất biểu kiến.

IHV = S/V = 15000/4800 = 3,125 A

Đáp số

IHV = 3,125 A
16.Máy biến áp

Đáp số: Ploss = 1050 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·1800 = 450 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

Ploss = 600 + 450 = 1050 W

Đáp số

Ploss = 1050 W

Hiệu suất ở tải này là η = 97,72%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals