Cơ sở kỹ thuật điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Phương pháp điện thế nút

Định luật Kirchhoff về dòng điện
ΣIin = ΣIout
Dòng điện nhánh
I = (Va − Vb)/R
Nút tham chiếu
Vground = 0

Phương pháp

  1. Chọn một nút tham chiếu (đất) và đặt tên cho các điện thế nút còn lại.
  2. Viết định luật Kirchhoff về dòng tại mỗi nút chưa biết: dòng đi ra qua mỗi nhánh bằng dòng đi vào.
  3. Biểu diễn mọi dòng nhánh dưới dạng (Va − Vb)/R.
  4. Giải hệ phương trình, rồi tìm bất kỳ dòng điện nào bạn cần.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin
Vth = Vopen circuit
Điện trở Thévenin
Rth: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton
IN = Vth/Rth
Dòng điện qua tải
IL = Vth/(Rth + RL)
Truyền công suất cực đại
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Phương pháp

  1. Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là Rth.
  4. Đặt lại tải vào mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth.
  5. Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: IN = Vth/Rth, với RN = Rth mắc song song.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Bài tập

1.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAR4​2 ΩB

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
2.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩIR2​AR4​4 ΩBR6​8 Ω

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 5 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 ΩR5 = 12 ΩR6 = 8 Ω
IR2 = A
3.Phương pháp điện thế nútTrung bình
−+Vs​ = 12 VIx​Is​1 AAR1​12 ΩR2​2 ΩB

Nguồn áp Vₛ giữa A và B có cực + ở B, nên nó cho VB − VA = Vₛ. Dùng phương pháp điện thế nút với siêu nút để tìm dòng điện Ix qua nguồn áp, từ A đến B như mũi tên chỉ.

Is = 1 AVs = 12 VR1 = 12 ΩR2 = 2 Ω
Ix = A
4.Phương pháp điện thế nútKhó
R1​ = 30 ΩIR1​R2​ = 20 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​10 VR3​25 ΩAR5​25 ΩBIs​3 A−+V2​5 V

Dùng phương pháp điện thế nút để tìm dòng điện IR1 chạy qua R1 theo chiều mũi tên.

V1 = 10 VIs = 3 AV2 = 5 VR1 = 30 ΩR2 = 20 ΩR3 = 25 ΩR4 = 3 ΩR5 = 25 Ω
IR1 = A
5.Thévenin và NortonTrung bình
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAab

Tìm dòng Norton IN: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 Ω
IN = A
6.Thévenin và NortonKhó
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAIs​1 ABab

Tìm dòng Norton IN: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V1 = 36 VIs = 1 AR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 Ω
IN = A
7.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 6,8 kΩC10 µF+−vC​

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm hằng số thời gian τ của mạch sau khi công tắc đóng.

Vs = 15 VR1 = 10 kΩR2 = 6,8 kΩC = 10 µF
τ = ms
8.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​15 VR1​ = 10 ΩR2​ = 10 Ωmở tại t = 0L68 mHi(t)

Công tắc mắc song song với R2 đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm dòng điện cuộn cảm i tại t = 5 ms.

Vs = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
10 V50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 10 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
120 V60 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f0 của mạch.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
P = 13 kWQ = ?Sφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 13 kW với hệ số công suất 0,85 trễ từ nguồn 240 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 13 kWpf = 0,85V = 240 V
Q = kvar
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
50 V60 HzRs​ = 50 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

Một nguồn 50 V (hiệu dụng), 60 Hz có trở kháng trong Zs = 50 + j10 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.

Vs = 50 V (rms)f = 60 HzZs = 50 + j10 Ω
Pmax = W
13.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 208 VNZ = 9 + j12 Ωmỗi pha

Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 9 + j12 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 208 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

VL = 208 VZ = 9 + j12 Ω mỗi pha
P = kW
14.Công suất ba phaKhó
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.

P = 150 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.Máy biến ápTrung bình
10000 V400 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

Một máy biến áp một pha 25 kVA, 10000/400 V làm việc ở tải định mức. Coi nó là lý tưởng. Tìm dòng điện ILV trong cuộn hạ áp.

S = 25 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
ILV = A
16.Máy biến ápKhó
pf 0,8500 kVA, η = 98,2%

Một máy biến áp một pha 500 kVA có tổn thất lõi 4000 W. Ở tải định mức và hệ số công suất 0,8 trễ, hiệu suất của nó là 98,2%. Tìm tổn thất đồng ở đầy tải Pcu,fl theo watt.

S = 500 kVAPcore = 4000 Wpf = 0,8η = 98,2%
Pcu,fl = W

3Dung dịch

1.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,7867 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAR4​2 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 15 + 2 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 8·17/(8+17) = 5,44 Ω
Req = R1 + 5,44 = 6 + 5,44 = 11,44 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 9/11,44 = 0,7867 A

Đáp số

IR1 = 0,7867 A
2.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 0,309 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​8 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 12 + 8 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 3,333 Ω
R3 + 3,333 = 18,33 Ω
R2 ∥ 18,33 = 3,284 Ω
Req = R1 + 3,284 = 10 + 3,284 = 13,28 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 5/13,28 = 0,3764 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,3764·10 = 1,236 V
IR2 = VA/R2 = 1,236/4 = 0,309 A

Đáp số

IR2 = 0,309 A
3.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: Ix = 1,714 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

Lập siêu nút

Nguồn áp giữa A và B mang một dòng điện chưa biết, nên không thể viết KCL riêng tại A hoặc B. Hãy bao A, B và nguồn thành một siêu nút: dòng điện đi vào nó bằng dòng điện đi ra.

VB = VA + Vs = VA + 12
VA/R1 + VB/R2 = Is

Giải

VA/12 + (VA + 12)/2 = 1
VA = (1 − 12/2)/(1/12 + 1/2) = −8,571 V
VB = −8,571 + 12 = 3,429 V

Dòng điện qua nguồn áp

Mọi dòng điện đi qua nguồn từ A đến B rời nút B qua R₂.

Ix = VB/R2 = 3,429/2 = 1,714 A

Đáp số

Ix = 1,714 A

Kết quả âm nghĩa là dòng điện thực chảy ngược chiều mũi tên.

4.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: IR1 = 0,194 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

R1​ = 30 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​10 VR3​25 ΩAR5​25 ΩBIs​3 A−+V2​5 V

Thiết lập các nút

Đất là dây dưới cùng. Các điện thế nút đã biết lấy thẳng từ các nguồn (V1 = 10 V, V2 = −5 V). Ẩn số: VA, VB.

KCL tại nút A

Dòng điện đi ra khỏi A qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào A.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 10)/30 + (VA − VB)/20 = 0
0,1233·VA − 0,05·VB = 0,3333

KCL tại nút B

Dòng điện đi ra khỏi B qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào B.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/25 + (VB − VA)/20 + (VB − (−5))/3 = 3
−0,05·VA + 0,4233·VB = 1,333

Giải

Δ = (0,1233)(0,4233) − (−0,05)(−0,05) = 0,04971
VA = Δ1/Δ = 0,2078/0,04971 = 4,18 V
VB = Δ2/Δ = 0,1811/0,04971 = 3,643 V

Đáp số

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − 4,18)/30 = 0,194 A
5.Thévenin và Norton

Đáp số: IN = 1,038 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 ΩNGẮN MẠCHR2​3 ΩAabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,2 + 4 = 5,2 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·3/(2+3) = 5,4 V
IN​1,038 ARth​5,2 Ωab

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

IN = Vth/Rth = 5,4/5,2 = 1,038 A
6.Thévenin và Norton

Đáp số: IN = 3,368 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 ΩNGẮN MẠCHR2​10 ΩAHỞ MẠCHBabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,857 + 8 = 10,86 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 25,71 + 1·2,857 = 28,57 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 28,57 + 1·8 = 36,57 V
IN​3,368 ARth​10,86 Ωab

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

IN = Vth/Rth = 36,57/10,86 = 3,368 A
7.Quá độ RC và RL

Đáp số: τ = 40,48 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm Rth; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 kΩ
vC(∞) = 15·6,8/(10 + 6,8) = 6,071 V

Hằng số thời gian

τ = Rth·C = 4,048·10 = 40,48 ms

Đáp số

τ = 40,48 ms
8.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,9223 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.

i(0) = 15/10 = 1,5 A
i(∞) = 15/(10 + 10) = 0,75 A
τ = L/R = 68/20 = 3,4 ms
i(t) = 0,75 + (1,5 − 0,75)·e−t/τ

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(5) = 0,75 + (0,75)·e−5/3,4 = 0,9223 A

Đáp số

i = 0,9223 A
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −81,2 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−645,8)²) = 653,5 Ω

Góc pha

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−645,8/100) = −81,2°

Đáp số

φ = −81,2°
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: f0 = 232,2 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·4,7·10⁻⁶)) = 232,2 Hz

Đáp số

f0 = 232,2 Hz
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 8,057 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 13·0,6197 = 8,057 kvar

Đáp số

Q = 8,057 kvar
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Pmax = 12,5 W

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

ZL = Zs* = 50 − j10 Ω

Công suất cực đại

I = Vs/(2Rs) = 50/100 = 0,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·50) = 12,5 W

Đáp số

Pmax = 12,5 W
13.Công suất ba pha

Đáp số: P = 1,731 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Điện áp pha

Vph = 208/√3 = 120,1 V

Dòng điện pha

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
Iph = 120,1/15 = 8,006 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·Iph²·R = 3·8,006²·9 = 1,731 kW

Đáp số

P = 1,731 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.

14.Công suất ba pha

Đáp số: Cph = 222 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 39,85 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13284/(377·398,4²) = 222 µF

Đáp số

Cph = 222 µF
15.Máy biến áp

Đáp số: ILV = 62,5 A

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Dòng điện định mức

Cả hai cuộn dây mang cùng công suất biểu kiến.

ILV = S/V = 25000/400 = 62,5 A

Đáp số

ILV = 62,5 A
16.Máy biến áp

Đáp số: Pcu,fl = 3332 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Công suất ra và công suất vào

Pout = 500·0,8 = 400 kW
Pin = 400000/0,982 = 407332 W

Tổng tổn thất và tổn thất đồng

Ploss = 407332 − 400000 = 7332 W
Pcu,fl = 7332 − 4000 = 3332 W

Đáp số

Pcu,fl = 3332 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals