Cơ sở kỹ thuật điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Phương pháp điện thế nút

Định luật Kirchhoff về dòng điện
ΣIin = ΣIout
Dòng điện nhánh
I = (Va − Vb)/R
Nút tham chiếu
Vground = 0

Phương pháp

  1. Chọn một nút tham chiếu (đất) và đặt tên cho các điện thế nút còn lại.
  2. Viết định luật Kirchhoff về dòng tại mỗi nút chưa biết: dòng đi ra qua mỗi nhánh bằng dòng đi vào.
  3. Biểu diễn mọi dòng nhánh dưới dạng (Va − Vb)/R.
  4. Giải hệ phương trình, rồi tìm bất kỳ dòng điện nào bạn cần.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin
Vth = Vopen circuit
Điện trở Thévenin
Rth: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton
IN = Vth/Rth
Dòng điện qua tải
IL = Vth/(Rth + RL)
Truyền công suất cực đại
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Phương pháp

  1. Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là Rth.
  4. Đặt lại tải vào mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth.
  5. Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: IN = Vth/Rth, với RN = Rth mắc song song.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Bài tập

1.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAR4​12 ΩB

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
2.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​15 ΩBR6​4 Ω

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 ΩR5 = 8 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
3.Phương pháp điện thế nútTrung bình
−+Vs​ = 8 VIx​Is​1,5 AAR1​4 ΩR2​20 ΩB

Nguồn áp Vₛ giữa A và B có cực + ở B, nên nó cho VB − VA = Vₛ. Dùng phương pháp điện thế nút với siêu nút để tìm dòng điện Ix qua nguồn áp, từ A đến B như mũi tên chỉ.

Is = 1,5 AVs = 8 VR1 = 4 ΩR2 = 20 Ω
Ix = A
4.Phương pháp điện thế nútKhó
R1​ = 5 ΩR2​ = 8 ΩIR2​R4​ = 15 Ω+−V1​24 VR3​2 ΩAR5​4 ΩBIs​6 A+−V2​6 V

Dùng phương pháp điện thế nút để tìm dòng điện IR2 chạy qua R2 theo chiều mũi tên.

V1 = 24 VIs = 6 AV2 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 ΩR5 = 4 Ω
IR2 = A
5.Thévenin và NortonTrung bình
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​8 ΩARL​4 ΩIL​B

Một tải RL = 4 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải IL.

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 ΩRL = 4 Ω
IL = A
6.Thévenin và NortonKhó
R1​ = 25 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​25 ΩAIs​2,5 ABRL​20 ΩIL​

Một tải RL = 20 Ω được nối giữa a–b. Dùng mạch tương đương Thévenin để tìm công suất PL tải nhận được.

V1 = 30 VIs = 2,5 AR1 = 25 ΩR2 = 25 ΩR3 = 4 ΩRL = 20 Ω
PL = W
7.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​20 Vt = 0R = 15 ΩL100 mHi(t)

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 95% giá trị cuối? Tìm t.

Vs = 20 VR = 15 ΩL = 100 mH
t = ms
8.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​9 VR1​ = 5 ΩR2​ = 22 Ωđóng tại t = 0L220 mHi(t)

Công tắc mắc song song với R2 đã mở trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc đóng và nối tắt R2. Sau t = 0 bao lâu thì dòng điện cuộn cảm đạt 0,773 A? Tìm t.

Vs = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 22 ΩL = 220 mH
t = ms
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
120 V500 HzR = 30 ΩC = 22 µFI

Một điện trở và một tụ điện được mắc song song qua nguồn 120 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
12 V60 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 47 µF+−VC​

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng VC trên tụ điện.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 47 µF
VC = V
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
P = 23 kWQ = ?Sφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 23 kW với hệ số công suất 0,85 trễ từ nguồn 230 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 23 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
P1​ = 39 kWQ1​S1​φ

Một máy biến áp một pha 100 kVA cấp cho một tải 39 kW với hệ số công suất 0,6 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?

Smax = 100 kVAP1 = 39 kWpf1 = 0,6
ΔP = kW
13.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 415 VZ = 16 + j12 Ωmỗi pha

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 16 + j12 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 415 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

VL = 415 VZ = 16 + j12 Ω mỗi pha
P = kW
14.Công suất ba phaKhó
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Một tải ba pha cân bằng lấy 80 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 80 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.Máy biến ápTrung bình
2 Ω101

Một điện trở 2 Ω được nối qua cuộn thứ cấp của một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 10:1. Tìm điện trở R1′ nhìn vào cuộn sơ cấp.

N1:N2 = 10:1RL = 2 Ω
R1′ = Ω
16.Máy biến ápKhó
pf 0,8200 kVA, η = 98,2%

Một máy biến áp một pha 200 kVA có tổn thất lõi 600 W. Ở tải định mức và hệ số công suất 0,8 trễ, hiệu suất của nó là 98,2%. Tìm tổn thất đồng ở đầy tải Pcu,fl theo watt.

S = 200 kVAPcore = 600 Wpf = 0,8η = 98,2%
Pcu,fl = W

3Dung dịch

1.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 19,49 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAR4​12 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 15 + 12 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 20·27/(20+27) = 11,49 Ω
Req = R1 + 11,49 = 8 + 11,49 = 19,49 Ω

Đáp số

Req = 19,49 Ω
2.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,2517 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​15 ΩBR6​4 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 8 + 4 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 6,667 Ω
R3 + 6,667 = 10,67 Ω
R2 ∥ 10,67 = 3,84 Ω
Req = R1 + 3,84 = 20 + 3,84 = 23,84 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 6/23,84 = 0,2517 A

Đáp số

IR1 = 0,2517 A
3.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: Ix = 0,5833 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

Lập siêu nút

Nguồn áp giữa A và B mang một dòng điện chưa biết, nên không thể viết KCL riêng tại A hoặc B. Hãy bao A, B và nguồn thành một siêu nút: dòng điện đi vào nó bằng dòng điện đi ra.

VB = VA + Vs = VA + 8
VA/R1 + VB/R2 = Is

Giải

VA/4 + (VA + 8)/20 = 1,5
VA = (1,5 − 8/20)/(1/4 + 1/20) = 3,667 V
VB = 3,667 + 8 = 11,67 V

Dòng điện qua nguồn áp

Mọi dòng điện đi qua nguồn từ A đến B rời nút B qua R₂.

Ix = VB/R2 = 11,67/20 = 0,5833 A

Đáp số

Ix = 0,5833 A

Kết quả âm nghĩa là dòng điện thực chảy ngược chiều mũi tên.

4.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: IR2 = −1,061 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

R1​ = 5 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 15 Ω+−V1​24 VR3​2 ΩAR5​4 ΩBIs​6 A+−V2​6 V

Thiết lập các nút

Đất là dây dưới cùng. Các điện thế nút đã biết lấy thẳng từ các nguồn (V1 = 24 V, V2 = 6 V). Ẩn số: VA, VB.

KCL tại nút A

Dòng điện đi ra khỏi A qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào A.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/2 + (VA − 24)/5 + (VA − VB)/8 = 0
0,825·VA − 0,125·VB = 4,8

KCL tại nút B

Dòng điện đi ra khỏi B qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào B.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/4 + (VB − VA)/8 + (VB − 6)/15 = 6
−0,125·VA + 0,4417·VB = 6,4

Giải

Δ = (0,825)(0,4417) − (−0,125)(−0,125) = 0,3487
VA = Δ1/Δ = 2,92/0,3487 = 8,373 V
VB = Δ2/Δ = 5,88/0,3487 = 16,86 V

Đáp số

IR2 = (VA − VB)/R2 = (8,373 − 16,86)/8 = −1,061 A
5.Thévenin và Norton

Đáp số: IL = 0,1071 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 ΩNGẮN MẠCHR2​8 ΩAabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 8·8/(8+8) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 20 = 24 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·8/(8+8) = 3 V
Rth​ = 24 Ω+−Vth​3 VRL​4 ΩIL​

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

IL = Vth/(Rth + RL) = 3/(24 + 4) = 0,1071 A
6.Thévenin và Norton

Đáp số: PL = 47,5 W

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 25 ΩR3​ = 4 ΩNGẮN MẠCHR2​25 ΩAHỞ MẠCHBabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 25·25/(25+25) = 12,5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 12,5 + 4 = 16,5 Ω
R1​ = 25 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​25 ΩAIs​2,5 ABab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 15 + 2,5·12,5 = 46,25 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 46,25 + 2,5·4 = 56,25 V
Rth​ = 16,5 Ω+−Vth​56,25 VRL​20 ΩIL​

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

IL = Vth/(Rth + RL) = 56,25/(16,5 + 20) = 1,541 A
PL = IL²·RL = 1,541²·20 = 47,5 W
7.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 19,97 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms
i(∞) = Vs/R = 20/15 = 1,333 A

Giải tìm thời gian

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −6,667·ln(0,05) = 19,97 ms

Đáp số

t = 19,97 ms
8.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 15,68 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, cả hai điện trở đều ở trong vòng; sau đó công tắc đóng nối tắt R₂.

i(0) = 9/(5 + 22) = 0,3333 A
i(∞) = 9/5 = 1,8 A
τ = L/R = 220/5 = 44 ms
i(t) = 1,8 + (0,3333 − 1,8)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

e−t/τ = (0,773 − 1,8)/(0,3333 − 1,8) = 0,7002
t = 44·ln(1,428) = 15,68 ms

Đáp số

t = 15,68 ms
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 13,03 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·500·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

IR = V/R = 120/30 = 4 A
IX = V/XC = 120/14,47 = 8,294 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(IR² + IX²) = √(4² + 8,294²) = 9,208 A

Tổng trở

|Z| = V/I = 120/9,208 = 13,03 Ω

Đáp số

|Z| = 13,03 Ω
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: VC = 12,67 V

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (18,96)²) = 53,47 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 12/53,47 = 0,2244 A

Điện áp trên tụ điện

VC = I·XC = 0,2244·56,44 = 12,67 V

Đáp số

VC = 12,67 V
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 14,25 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 23·0,6197 = 14,25 kvar

Đáp số

Q = 14,25 kvar
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: ΔP = 46,42 kW

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của tải hiện có

Q1 = 39·tan(arccos 0,6) = 52 kvar

Tổng công suất thực lớn nhất

Ở định mức đầy đủ S = Smax, và Q không đổi do tải điện trở.

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 52²) = 85,42 kW

Công suất thực thêm vào

ΔP = 85,42 − 39 = 46,42 kW

Đáp số

ΔP = 46,42 kW
13.Công suất ba pha

Đáp số: P = 20,67 kW

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Điện áp pha

Vph = VL = 415 V

Dòng điện pha

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 415/20 = 20,75 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·Iph²·R = 3·20,75²·16 = 20,67 kW

Đáp số

P = 20,67 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,8, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.

14.Công suất ba pha

Đáp số: QC = 54,78 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 54,78 kvar

Đáp số

QC = 54,78 kvar
15.Máy biến áp

Đáp số: R1′ = 200 Ω

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện trở quy đổi

Điện áp tăng a lần và dòng điện giảm a lần, nên tỉ số V/I tăng a² lần.

R1′ = a²·RL = 10²·2 = 200 Ω

Đáp số

R1′ = 200 Ω
16.Máy biến áp

Đáp số: Pcu,fl = 2333 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Công suất ra và công suất vào

Pout = 200·0,8 = 160 kW
Pin = 160000/0,982 = 162933 W

Tổng tổn thất và tổn thất đồng

Ploss = 162933 − 160000 = 2933 W
Pcu,fl = 2933 − 600 = 2333 W

Đáp số

Pcu,fl = 2333 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals