Cơ sở kỹ thuật điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Phương pháp điện thế nút

Định luật Kirchhoff về dòng điện
ΣIin = ΣIout
Dòng điện nhánh
I = (Va − Vb)/R
Nút tham chiếu
Vground = 0

Phương pháp

  1. Chọn một nút tham chiếu (đất) và đặt tên cho các điện thế nút còn lại.
  2. Viết định luật Kirchhoff về dòng tại mỗi nút chưa biết: dòng đi ra qua mỗi nhánh bằng dòng đi vào.
  3. Biểu diễn mọi dòng nhánh dưới dạng (Va − Vb)/R.
  4. Giải hệ phương trình, rồi tìm bất kỳ dòng điện nào bạn cần.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin
Vth = Vopen circuit
Điện trở Thévenin
Rth: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton
IN = Vth/Rth
Dòng điện qua tải
IL = Vth/(Rth + RL)
Truyền công suất cực đại
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Phương pháp

  1. Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
  2. Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là Vth.
  3. Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là Rth.
  4. Đặt lại tải vào mạch tương đương: Vth nối tiếp với Rth.
  5. Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: IN = Vth/Rth, với RN = Rth mắc song song.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Công suất ba pha

Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây
a = N1/N2 = V1/V2
Tỉ số dòng điện
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Dòng điện định mức
I = S/V
Tổng trở quy đổi
Z1′ = a²·ZL
Tổn hao đồng khi non tải
Pcu = x²·Pcu,fl
Hiệu suất
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Hiệu suất cực đại
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Bài tập

1.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
2.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAR4​6 ΩBR6​30 Ω

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 ΩR5 = 6 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
3.Phương pháp điện thế nútTrung bình
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​3 ΩBIs​2 A

Dùng phương pháp điện thế nút để tìm công suất PIs do nguồn dòng Is cung cấp.

V1 = 12 VIs = 2 AR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 3 Ω
PIs = W
4.Phương pháp điện thế nútKhó
R1​ = 30 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBIs​?

Nguồn dòng được điều chỉnh cho đến khi điện áp nút tại A là VA = 12 V. Dùng phương pháp điện thế nút để tìm dòng nguồn Is (chiều như hình).

V1 = 12 VR1 = 30 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 ΩVA = 12 V
Is = A
5.Thévenin và NortonTrung bình
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAab

Tìm điện áp Thévenin Vth nhìn từ cặp cực a–b.

V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V
6.Thévenin và NortonKhó
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAIs​1 ABab

Tìm dòng Norton IN: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V1 = 12 VIs = 1 AR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 Ω
IN = A
7.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​10 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC22 µF+−vC​

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm hằng số thời gian τ của mạch sau khi công tắc đóng.

Vs = 10 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 22 µF
τ = ms
8.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C1 µF+−vC​

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 12 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 9,6 V, đúng 20 ms sau khi bắt đầu. Với C = 1 µF, tìm điện trở R cần thiết.

Vs = 12 VVth = 9,6 VT = 20 msC = 1 µF
R = kΩ
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
12 V200 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 100 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 100 µF
I = A
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
12 V1000 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 1 µF

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 1000 Hz. Tìm tần số cộng hưởng f0 của mạch.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 1 µF
f0 = Hz
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
P = 3 kWQ = ?Sφ

Một động cơ một pha tiêu thụ 3 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 240 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 3 kWpf = 0,7V = 240 V
Q = kvar
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
10 V1000 HzRs​ = 8 ΩXs​ = j40 ΩZL​ = ?

Một nguồn 10 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Zs = 8 + j40 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tải cho công suất cực đại được tạo từ một điện trở nối tiếp với một tụ điện. Tìm điện dung C.

Vs = 10 V (rms)f = 1000 HzZs = 8 + j40 Ω
C = µF
13.Công suất ba phaTrung bình
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M11 kW, η = 93%cos φ = 0,82

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 11 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 93% và hệ số công suất là 0,82 trễ. Nguồn có điện áp dây 480 V. Tìm dòng điện dây IL.

Pout = 11 kWη = 93%cos φ = 0,82VL = 480 V
IL = A
14.Công suất ba phaKhó
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Một tải ba pha cân bằng lấy 75 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 75 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.Máy biến ápTrung bình
75 Ω21

Một điện trở 75 Ω được nối qua cuộn thứ cấp của một máy biến áp lý tưởng có tỉ số vòng dây N₁:N₂ = 2:1. Tìm điện trở R1′ nhìn vào cuộn sơ cấp.

N1:N2 = 2:1RL = 75 Ω
R1′ = Ω
16.Máy biến ápKhó
pf 0,9250 kVA, 75% tải

Một máy biến áp một pha 250 kVA có tổn thất lõi 2000 W và tổn thất đồng 6000 W ở tải định mức. Nó cấp 75% kVA định mức với hệ số công suất 0,9 trễ. Tìm tổng tổn thất Ploss theo watt ở tải này.

S = 250 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 6000 Wx = 0,75pf = 0,9
Ploss = W

3Dung dịch

1.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,5348 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 20 + 3 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 20·23/(20+23) = 10,7 Ω
Req = R1 + 10,7 = 8 + 10,7 = 18,7 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 10/18,7 = 0,5348 A

Đáp số

IR1 = 0,5348 A
2.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,7622 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 6 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAR4​6 ΩBR6​30 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 6 + 30 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 5,143 Ω
R3 + 5,143 = 25,14 Ω
R2 ∥ 25,14 = 13,68 Ω
Req = R1 + 13,68 = 6 + 13,68 = 19,68 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 15/19,68 = 0,7622 A

Đáp số

IR1 = 0,7622 A
3.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: PIs = 11,77 W

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

KCL tại nút A

Dòng điện đi ra khỏi A qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/10 + (VA − 12)/12 + (VA − VB)/6 = 0
0,35·VA − 0,1667·VB = 1

KCL tại nút B

Dòng điện đi ra khỏi B qua các điện trở bằng dòng điện các nguồn đẩy vào B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/6 = 2
−0,1667·VA + 0,5·VB = 2

Giải

Δ = (0,35)(0,5) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1472
VA = Δ1/Δ = 0,8333/0,1472 = 5,66 V
VB = Δ2/Δ = 0,8667/0,1472 = 5,887 V

Công suất do nguồn dòng cung cấp

Nguồn đẩy Iₛ lên vào nút B, từ đất (0 V) đến VB. Nguồn có dòng điện đi ra từ cực + của nó cung cấp công suất P = V·I.

PIs = VB·Is = 5,887·2 = 11,77 W

Đáp số

PIs = 11,77 W
4.Phương pháp điện thế nút

Đáp số: Is = 4,2 A

Phương pháp điện thế nút: chọn một nút tham chiếu, đặt tên các điện thế nút chưa biết, viết định luật dòng Kirchhoff tại mỗi nút chưa biết bằng định luật Ohm (I = ΔV/R), rồi giải hệ phương trình thu được.

KCL tại nút A

VA đã biết, nên phương trình này cho VB.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(12 − 12)/30 + 12/15 = (VB − 12)/2
0,8 = (VB − 12)/2 → VB = 13,6 V

KCL tại nút B

Các dòng điện rời khỏi B qua các điện trở bằng dòng điện do các nguồn đẩy vào B.

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (13,6 − 12)/2 + 13,6/4 = 4,2 A

Đáp số

Is = 4,2 A
5.Thévenin và Norton

Đáp số: Vth = 12 V

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩNGẮN MẠCHR2​6 ΩAabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 3·6/(3+6) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 6 = 8 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·6/(3+6) = 12 V
6.Thévenin và Norton

Đáp số: IN = 1,462 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp Vth duy nhất nối tiếp với điện trở Rth. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng IN = Vth/Rth song song với Rth.

R1​ = 8 ΩR3​ = 10 ΩNGẮN MẠCHR2​10 ΩAHỞ MẠCHBabRth​

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R1 ∥ R2 = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,444 + 10 = 14,44 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6,667 + 1·4,444 = 11,11 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 11,11 + 1·10 = 21,11 V
IN​1,462 ARth​14,44 Ωab

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

IN = Vth/Rth = 21,11/14,44 = 1,462 A
7.Quá độ RC và RL

Đáp số: τ = 36,57 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm Rth; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 10·2,2/(6,8 + 2,2) = 2,444 V

Hằng số thời gian

τ = Rth·C = 1,662·22 = 36,57 ms

Đáp số

τ = 36,57 ms
8.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 12,43 kΩ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian cần thiết

9,6 = 12·(1 − e−20/τ) → τ = 20/ln(12/(12 − 9,6))
τ = 20/1,609 = 12,43 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 12,43/1 = 12,43 kΩ

Đáp số

R = 12,43 kΩ
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,09972 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (117,7)²) = 120,3 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 12/120,3 = 0,09972 A

Đáp số

I = 0,09972 A
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: f0 = 1125 Hz

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Khi cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC). Tần số nguồn không ảnh hưởng.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·1·10⁻⁶)) = 1125 Hz

Đáp số

f0 = 1125 Hz
11.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 3,061 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 3·1,02 = 3,061 kvar

Đáp số

Q = 3,061 kvar
12.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: C = 3,979 µF

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

ZL = Zs* = 8 − j40 Ω

Điện dung

XC = 40 Ω → C = 1/(2π·1000·40) = 3,979 µF

Đáp số

C = 3,979 µF
13.Công suất ba pha

Đáp số: IL = 17,35 A

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Công suất điện đầu vào

Pin = Pout/η = 11/0,93 = 11,83 kW

Dòng điện đường dây

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 11828/(√3·480·0,82) = 17,35 A

Đáp số

IL = 17,35 A
14.Công suất ba pha

Đáp số: QC = 44,94 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,78) = 75·0,8023 = 60,17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,98) = 75·0,2031 = 15,23 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

QC = Q1 − Q2 = 44,94 kvar

Đáp số

QC = 44,94 kvar
15.Máy biến áp

Đáp số: R1′ = 300 Ω

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Điện trở quy đổi

Điện áp tăng a lần và dòng điện giảm a lần, nên tỉ số V/I tăng a² lần.

R1′ = a²·RL = 2²·75 = 300 Ω

Đáp số

R1′ = 300 Ω
16.Máy biến áp

Đáp số: Ploss = 5375 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·Pcu,fl. Hiệu suất η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), với Pout = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·6000 = 3375 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

Ploss = 2000 + 3375 = 5375 W

Đáp số

Ploss = 5375 W

Hiệu suất ở tải này là η = 96,91%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals