Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 120 được phân cực bằng cầu chia áp từ V_CC = 18 V: R₁ = 82 kΩ từ V_CC đến cực nền và R₂ = 10 kΩ từ cực nền xuống đất. Điện trở cực thu là R_C = 2,2 kΩ và điện trở cực phát là R_E = 1,2 kΩ. Lấy V_BE = 0,7 V và dùng mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp (không bỏ qua dòng điện cực nền). Tìm dòng điện cực thu I_C theo mA.

V_CC = 18 VR₁ = 82 kΩR₂ = 10 kΩR_C = 2,2 kΩR_E = 1,2 kΩβ = 120

I_C = mA

2.Diode và transistorKhó

Một diode được mô hình hóa bằng 0,7 V nối tiếp với 5 Ω (nó dẫn khi trên 0,7 V). Nó mắc nối tiếp với một điện trở 1000 Ω qua nguồn 5 V. Tìm dòng điện làm việc I_D tại nơi đường diode gặp đường tải.

V_s = 5 VR = 1000 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Mạch khuếch đại vi sai dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V, với R₃ = R₁ và R₄ = R₂. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = −0,8 VV₂ = −0,5 VR₁ = R₃ = 1 kΩR₂ = R₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Các tỉ số điện trở không khớp nhau. Tìm điện áp đầu ra V_out.

V₁ = 0,6 VV₂ = −0,6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 1 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W tích trữ trong cuộn cảm tại t = 5 ms, theo mJ.

V_s = 20 VR = 5 ΩL = 10 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 24 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 400 ms.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 24 Vt = 400 ms

v_C = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ buck biến 24 V thành 7,2 V cho tải 10 Ω. Nó chuyển mạch ở 100 kHz với L = 47 µH. Tìm dòng đỉnh của cuộn cảm I_max.

Vin = 24 VVo = 7,2 Vf = 100 kHzL = 47 µHR = 10 Ω

I_max = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 36 V thành 60 V cho tải 20 Ω ở 50 kHz. Tụ đầu ra là 100 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 36 VVo = 60 Vf = 50 kHzC = 100 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một điện kế có điện trở 100 Ω được nối giữa a và b của cầu hiển thị (V_s = 6 V). Tìm dòng điện kế I_g từ a đến b, theo µA.

V_s = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 600 ΩR₃ = 80 ΩR₄ = 50 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 350 Ω được kích thích bằng 5 V và có một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư). Hệ số cảm biến là 2,05 và biến dạng là 1500 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 5 VGF = 2,05ε = 1500 µε

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy rút gọn F = A′B′C′ + A′B + B′C về dạng tổng các tích tối thiểu. Biểu thức rút gọn chứa bao nhiêu literal L?

F = A′B′C′ + A′B + B′C

L =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Với F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 7, 9, 11, 12) + d(6, 8, 14), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 7, 9, 11, 12) + d(6, 8, 14)

N =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: I_C = 0,9784 mA

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp

V_TH = 18·10/(82 + 10) = 1,957 V

R_TH = 82·10/(82 + 10) = 8,913 kΩ

Dòng điện cực nền

KVL quanh vòng cực nền; dòng điện cực phát là (β + 1)·I_B.

I_B = (1,957 − 0,7)/(8,913 + 121·1,2) = 8,153 µA

Dòng điện cực thu

I_C = 120·8,153 µA = 0,9784 mA

I_E = 121·8,153 µA = 0,9865 mA

Đáp số

I_C = 0,9784 mA

2.Diode và transistor

Đáp số: I_D = 4,279 mA

Mạch LED và diode: một LED phân cực thuận sụt xấp xỉ điện áp thuận V_F của nó (khoảng 2 V với đỏ, 3 V với xanh dương hoặc trắng), bất kể dòng điện. Một điện trở nối tiếp đặt dòng điện: R = (V_s − n·V_F)/I cho n LED nối tiếp. Với mô hình diode chính xác hơn V = V₀ + I·r_d, điểm làm việc là nơi đường diode gặp đường tải I = (V_s − V)/R, nên I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Kết hợp hai phương trình

5 = 0,7 + I·(1000 + 5)

Dòng điện làm việc

I_D = 4,3/1005 = 4,279 mA

V_D = 0,7 + 0,004279·5 = 0,7214 V

Đáp số

I_D = 4,279 mA

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 1,41 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại các đầu vào

R₃ và R₄ mang cùng một dòng điện, nên chúng tạo thành bộ chia áp; hồi tiếp làm V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,5·4,7/(1 + 4,7) = −0,4123 V

V₋ = V₊

KCL tại đầu vào đảo

(−0,8 − −0,4123)/1 = (−0,4123 − V_out)/4,7

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (4,7/1)·(−0,5 − (−0,8)) = 1,41 V

Đáp số

V_out = 1,41 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −0,8105 V

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,6·1/(4,7 + 1) = −0,1053 V

Chồng chất hai đầu vào

Khi V₂ = 0, V₁ thấy một mạch khuếch đại đảo. Khi V₁ = 0, V₊ được khuếch đại bởi độ khuếch đại không đảo 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/47)·0,6 + (1 + 47/47)·(−0,1053) = −0,6 + (−0,2105) = −0,8105 V

Đáp số

V_out = −0,8105 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: W = 67,41 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 10 mH / 5 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 20/5 = 4 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = 4·(1 − e^−5/2) = 3,672 A

Năng lượng tích trữ

W = ½·L·i² = ½·10·3,672² = 67,41 mJ

Đáp số

W = 67,41 mJ

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 11,06 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 10 + (24 − 10)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(400) = 10 + (14)·e^−400/155,1 = 11,06 V

Đáp số

v_C = 11,06 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 22,86 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 5 + 5 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω

R_eq = R₁ + 2,857 = 20 + 2,857 = 22,86 Ω

Đáp số

R_eq = 22,86 Ω

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 1,085 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 2,75 Ω

R₃ + 2,75 = 7,75 Ω

R₂ ∥ 7,75 = 1,59 Ω

R_eq = R₁ + 1,59 = 15 + 1,59 = 16,59 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/16,59 = 1,085 A

Đáp số

I_R1 = 1,085 A

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_max = 1,256 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 7,2/24 = 0,3

Dòng trung bình và dòng gợn

I_o = 7,2/10 = 0,72 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 16,8·0,3/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,072 A

Dòng đỉnh

I_max = 0,72 + 1,072/2 = 1,256 A

Đáp số

I_max = 1,256 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 240 mV

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 36/60 = 0,4

Dòng điện qua tải

I_o = 60/20 = 3 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 3·0,4/(50·10³·100·10⁻⁶) = 240 mV

Đáp số

ΔV_o = 240 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: I_g = 23306 µA

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp Thévenin

V_th = 6·(600/620 − 50/130) = 3,499 V

Điện trở Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 50,12 Ω

Dòng điện kế

I_g = 3,499/(50,12 + 100) = 23306 µA

Đáp số

I_g = 23306 µA

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 3,844 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2,05·1500·10⁻⁶ = 0,003075

Đầu ra của cầu

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0,003075/4 = 3,844 mV

Đáp số

V_o = 3,844 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 3

Đại số Boole: các quy tắc rút gọn biểu thức là X + X′ = 1 và X·X′ = 0, X + X = X, hấp thụ X + X·Y = X, quy tắc kết hợp X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y và định lý đồng thuận XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Các luật De Morgan biến (X·Y)′ thành X′ + Y′ và (X + Y)′ thành X′·Y′. Một bìa Karnaugh áp dụng các quy tắc này bằng hình ảnh: mỗi nhóm hai ô kề nhau là một lần dùng XY + XY′ = X.

Các minterm của biểu thức

A′B′C′ → m(0)

A′B → m(2, 3)

B′C → m(1, 5)

Nhóm và đọc kết quả

F = B′C + A′

Đếm các literal

L = 3

Đáp số

L = 3

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 1

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

B′CD, A′C, AC′D′, AB′D, ABD′, AB′C′

Các implicant nguyên tố cốt yếu

A′C

N = 1

Đáp số

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1