Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 120 được phân cực bằng cầu chia áp từ V_CC = 20 V: R₁ = 68 kΩ từ V_CC đến cực nền và R₂ = 10 kΩ từ cực nền xuống đất. Điện trở cực thu là R_C = 1 kΩ và điện trở cực phát là R_E = 1,2 kΩ. Lấy V_BE = 0,7 V và dùng mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp (không bỏ qua dòng điện cực nền). Tìm điện áp cực thu–cực phát V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 68 kΩR₂ = 10 kΩR_C = 1 kΩR_E = 1,2 kΩβ = 120

V_CE = V

2.Diode và transistorKhó

Một transistor NPN có β = 100 đóng cắt một điện trở tải 680 Ω nối giữa V_CC = 24 V và cực thu của nó. Cực phát được nối đất. Cực nền được điều khiển từ ngõ ra logic 3,3 V qua điện trở nền R_B. Lấy V_BE = 0,7 V và V_CE(sat) = 0,2 V. Để đóng cắt tin cậy, hãy thiết kế dòng điện cực nền gấp 10 lần mức tối thiểu cần cho bão hòa. Tìm R_B theo kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 680 Ωβ = 100V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vquá kích = 10

R_B = kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V_in = −0,6 VR₁ = 2 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = −1,2 VV₂ = 1,7 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 0,5 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Mất bao lâu để dòng điện giảm xuống 0,05 A? Tìm t.

i(0) = 0,5 AR = 47 ΩL = 33 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm dòng điện i₂ qua R₂ tại t = 30 ms.

V_s = 6 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µFt = 30 ms

i₂ = mA

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ buck biến 15 V thành 4,5 V cho tải 12 Ω. Nó chuyển mạch ở 100 kHz với L = 220 µH. Tìm dòng đỉnh của cuộn cảm I_max.

Vin = 15 VVo = 4,5 Vf = 100 kHzL = 220 µHR = 12 Ω

I_max = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ buck biến 9 V thành 6,3 V cho tải 10 Ω ở 100 kHz, với L = 150 µH và C = 100 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 9 VVo = 6,3 Vf = 100 kHzL = 150 µHC = 100 µF

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 1000 Ω và V_s = 12 V. Cảm biến R₂ tăng thêm ΔR = 150 Ω. Tìm đầu ra chính xác V_ab theo mV.

V_s = 12 VR = 1000 ΩΔR = 150 Ω

V_ab = mV

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu một phần tư với một cảm biến hoạt động (GF = 2,1) được kích thích bằng 2,5 V. Dưới tải, đầu ra chỉ 1,575 mV. Tìm biến dạng ε theo µε.

V_s = 2,5 VGF = 2,1V_o = 1,575 mV

ε = µε

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tích các tổng (POS) tối thiểu của F(A, B, C) = Σm(1, 3, 4, 5, 6). Nó có bao nhiêu số hạng tổng (thừa số) N?

F(A, B, C) = Σm(1, 3, 4, 5, 6)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm gợn sóng (không đồng bộ) 4 bit được xây dựng từ các flip-flop có độ trễ lan truyền 15 ns mỗi cái. Mọi đầu ra phải ổn định trước sườn xung nhịp tiếp theo. Hãy tìm tần số xung nhịp tối đa f_max.

n = 4t_pd = 15 ns

f_max = MHz

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: V_CE = 16,79 V

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp

V_TH = 20·10/(68 + 10) = 2,564 V

R_TH = 68·10/(68 + 10) = 8,718 kΩ

Dòng điện cực nền

KVL quanh vòng cực nền; dòng điện cực phát là (β + 1)·I_B.

I_B = (2,564 − 0,7)/(8,718 + 121·1,2) = 12,11 µA

Dòng điện cực thu

I_C = 120·12,11 µA = 1,453 mA

I_E = 121·12,11 µA = 1,465 mA

Điện áp cực thu–cực phát

V_CE = 20 − 1,453·1 − 1,465·1,2 = 16,79 V

Đáp số

V_CE = 16,79 V

2.Diode và transistor

Đáp số: R_B = 0,7429 kΩ

BJT làm khóa: để bật hoàn toàn một tải, transistor được đưa vào bão hòa, nơi V_CE = V_CE(sat) và dòng điện cực thu do tải quyết định: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Bão hòa cần dòng cực nền ít nhất I_B = I_C(sat)/β. Nếu dòng điện cực nền nhỏ hơn, transistor ở lại vùng tích cực và I_C = β·I_B.

Dòng điện cực thu khi bão hòa

I_C(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Dòng điện cực nền tối thiểu

I_B(min) = I_C(sat)/β = 35/100 = 350 µA

Dòng điện cực nền thiết kế

I_B = 10·350 µA = 3500 µA

Điện trở nền

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/3,5 mA = 0,7429 kΩ

Đáp số

R_B = 0,7429 kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −3,6 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Ngõ vào đảo bám theo ngõ vào

V₋ = V₊ = −0,6 V

I = V₋/R₁ = −0,6/2 = −0,3 mA

Điện áp ngõ ra

Dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,6 + (−0,3)·10 = −3,6 V

Đáp số

V_out = −3,6 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 8,383 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/1 = −1,2 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/4,7 = 0,3617 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,8383 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,8383) = 8,383 V

Đáp số

V_out = 8,383 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 1,617 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

Giải tìm thời gian

0,05 = 0,5·e^−t/τ → t = τ·ln(0,5/0,05)

t = 0,7021·ln(10) = 1,617 ms

Đáp số

t = 1,617 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: i₂ = 0,3643 mA

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

v_C(0) = 6·10/(2,2 + 10) = 4,918 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R₂·C = 10·10 = 100 ms

Sự phóng điện

v_C(t) = 4,918·e^−30/100 = 3,643 V

i₂ = v_C/R₂ = 3,643/10 = 0,3643 mA

Đáp số

i₂ = 0,3643 mA

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 2,277 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 8 + 10 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 8·18/(8+18) = 5,538 Ω

R_eq = R₁ + 5,538 = 5 + 5,538 = 10,54 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10,54 = 2,277 A

Đáp số

I_R1 = 2,277 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 1,453 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 3 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 4,242 Ω

R₃ + 4,242 = 19,24 Ω

R₂ ∥ 19,24 = 7,391 Ω

R_eq = R₁ + 7,391 = 5 + 7,391 = 12,39 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/12,39 = 1,453 A

Đáp số

I_R1 = 1,453 A

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_max = 0,4466 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 4,5/15 = 0,3

Dòng trung bình và dòng gợn

I_o = 4,5/12 = 0,375 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 10,5·0,3/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0,1432 A

Dòng đỉnh

I_max = 0,375 + 0,1432/2 = 0,4466 A

Đáp số

I_max = 0,4466 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 1,575 mV

Chu kỳ làm việc

D = 6,3/9 = 0,7

Dòng gợn cuộn cảm

ΔI_L = (9 − 6,3)·0,7/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0,126 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 0,126/(8·100·10³·100·10⁻⁶) = 1,575 mV

Đáp số

ΔV_o = 1,575 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_ab = 418,6 mV

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp các nút

V_a = 12·1150/2150 = 6,419 V

V_b = 6 V

Lượng ra

V_ab = 418,6 mV

Đáp số

V_ab = 418,6 mV

Ước lượng tuyến tính V_s·ΔR/(4R) = 450 mV cao hơn 7,5 %: cầu một phần tư không hoàn toàn tuyến tính.

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: ε = 1200 µε

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Giải phương trình cầu một phần tư

ε = 4·0,001575/(2,5·2,1) = 0,0012

Theo microstrain

ε = 1200 µε

Đáp số

ε = 1200 µε

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 2

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 0

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

(A + C)

(A′ + B′ + C′)

Dạng POS tối thiểu

F = (A + C)(A′ + B′ + C′)

N = 2

Đáp số

N = 2

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: f_max = 16,67 MHz

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Thời gian ổn định trong trường hợp xấu nhất

T = 4·15 ns = 60 ns

Tần số tối đa

f_max = 1/60 ns = 16,67 MHz

Đáp số

f_max = 16,67 MHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1