Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một bộ ổn áp Zener 12 V được cấp từ 18 V qua 220 Ω và cấp điện cho tải 2200 Ω. Tìm dòng điện Zener I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 12 VR = 220 ΩR_L = 2200 Ω

I_Z = mA

2.Diode và transistorKhó

Một bộ ổn áp Zener 5,6 V có điện trở nối tiếp 330 Ω. Đầu vào có thể tăng đến 18 V, và tải có thể bị ngắt. Tìm công suất lớn nhất P_Z,max mà Zener phải tiêu tán.

V_in,max = 18 VV_Z = 5,6 VR = 330 Ω

P_Z,max = mW

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Mạch khuếch đại vi sai dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V, với R₃ = R₁ và R₄ = R₂. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = 1,5 VV₂ = 0,2 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = −0,7 VV₂ = 0,1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 5 ms.

V_s = 15 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 10 µFt = 5 ms

v_C = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 12 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 6 V, đúng 500 ms sau khi bắt đầu. Với C = 2,2 µF, tìm điện trở R cần thiết.

V_s = 12 VV_th = 6 VT = 500 msC = 2,2 µF

R = kΩ

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ boost lý tưởng biến 36 V thành 120 V cho tải 12 Ω. Tìm dòng cuộn cảm trung bình I_L.

Vin = 36 VVo = 120 VR = 12 Ω

I_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 48 V thành 64 V cho tải 8 Ω ở 200 kHz. Tụ đầu ra là 22 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 48 VVo = 64 Vf = 200 kHzC = 22 µFR = 8 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 300 Ω và V_s = 9 V. Cảm biến R₂ tăng thêm ΔR = 3 Ω. Dùng xấp xỉ thay đổi nhỏ, tìm đầu ra V_ab theo mV.

V_s = 9 VR = 300 ΩΔR = 3 Ω

V_ab = mV

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một load cell (một cầu đầy đủ gồm các cảm biến biến dạng) có đầu ra định mức 1,5 mV/V tại tải định mức 200 kg. Nó được kích thích bằng 5 V. Tìm đầu ra V_o của nó dưới tải 80 kg.

1,5 mV/VF_rated = 200 kgV_s = 5 VF = 80 kg

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 6, 7, 10, 12, 14). Nó có bao nhiêu số hạng tích N?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 6, 7, 10, 12, 14)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Với F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 11, 12, 14) + d(3, 5), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 11, 12, 14) + d(3, 5)

N =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: I_Z = 21,82 mA

Bộ ổn áp Zener: một diode Zener phân cực ngược giữ điện áp V_Z của nó trong khi dòng điện còn trên mức tối thiểu I_Z,min. Điện trở nối tiếp R nhận phần chênh lệch giữa đầu vào và đầu ra: I_R = (V_in − V_Z)/R. Dòng điện đó chia giữa tải, I_L = V_Z/R_L, và Zener: I_Z = I_R − I_L. Thiết kế cho các trường hợp xấu nhất: đầu vào thấp nhất với tải lớn nhất vẫn phải còn lại I_Z,min, và đầu vào cao nhất khi không tải cho công suất Zener lớn nhất P_Z = V_Z·I_Z.

Dòng điện qua điện trở

I_R = 6/220 = 27,27 mA

Dòng điện qua tải

I_L = 12/2200 = 5,455 mA

Dòng điện Zener

I_Z = 27,27 − 5,455 = 21,82 mA

Đáp số

I_Z = 21,82 mA

2.Diode và transistor

Đáp số: P_Z,max = 210,4 mW

Dòng điện Zener trường hợp xấu nhất

I_Z = 12,4/330 = 37,58 mA

Công suất Zener

P_Z = 5,6·37,58 = 210,4 mW

Đáp số

P_Z,max = 210,4 mW

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −0,6085 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại các đầu vào

R₃ và R₄ mang cùng một dòng điện, nên chúng tạo thành bộ chia áp; hồi tiếp làm V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,2·22/(47 + 22) = 0,06377 V

V₋ = V₊

KCL tại đầu vào đảo

(1,5 − 0,06377)/47 = (0,06377 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/47)·(0,2 − 1,5) = −0,6085 V

Đáp số

V_out = −0,6085 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 0,6574 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = −0,7/2 = −0,35 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,1/4,7 = 0,02128 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,3287 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −2·(−0,3287) = 0,6574 V

Đáp số

V_out = 0,6574 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 2,003 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·4,7/(3,3 + 4,7) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 15·4,7/(3,3 + 4,7) = 8,813 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 1,939·10 = 19,39 ms

Đường cong nạp

v_C(t) = 8,813·(1 − e^−5/19,39) = 2,003 V

Đáp số

v_C = 2,003 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 327,9 kΩ

Hằng số thời gian cần thiết

6 = 12·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(12/(12 − 6))

τ = 500/0,6931 = 721,3 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 721,3/2,2 = 327,9 kΩ

Đáp số

R = 327,9 kΩ

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,9519 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 3 + 8 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 4·11/(4+11) = 2,933 Ω

R_eq = R₁ + 2,933 = 4 + 2,933 = 6,933 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/6,933 = 1,298 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1,298·4 = 3,808 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,808/4 = 0,9519 A

Đáp số

I_R2 = 0,9519 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 1,008 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 30 + 15 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 8,182 Ω

R₃ + 8,182 = 23,18 Ω

R₂ ∥ 23,18 = 4,766 Ω

R_eq = R₁ + 4,766 = 25 + 4,766 = 29,77 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/29,77 = 1,008 A

Đáp số

I_R1 = 1,008 A

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_L = 33,33 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 36/120 = 0,7

Dòng điện qua tải

I_o = 120/12 = 10 A

Dòng cuộn cảm

I_L = I_o/(1 − D) = 10/0,3 = 33,33 A

Đáp số

I_L = 33,33 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 454,5 mV

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 48/64 = 0,25

Dòng điện qua tải

I_o = 64/8 = 8 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 8·0,25/(200·10³·22·10⁻⁶) = 454,5 mV

Đáp số

ΔV_o = 454,5 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_ab = 22,5 mV

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Thay đổi tương đối

ΔR/R = 3/300 = 0,01

Đầu ra tuyến tính hóa

V_ab ≈ 9·0,01/4 = 22,5 mV

Đáp số

V_ab = 22,5 mV

Giá trị chính xác là 22,39 mV; xấp xỉ tốt khi ΔR/R còn nhỏ.

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 3 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Đầu ra toàn thang đo

1,5·5 = 7,5 mV

Đầu ra ở tải này

V_o = 7,5·80/200 = 3 mV

Đáp số

V_o = 3 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 3

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

CD′

BD′

A′C

Dạng SOP tối thiểu

F = CD′ + BD′ + A′C

N = 3

Đáp số

N = 3

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 3

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

B′CD, BC′D′, A′CD, AC′D′, A′BD, ABD′, A′BC′

Các implicant nguyên tố cốt yếu

B′CD, AC′D′, ABD′

N = 3

Đáp số

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1