Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một bộ ổn áp Zener 3,3 V được cấp từ 20 V qua 470 Ω và cấp điện cho tải 680 Ω. Tìm dòng điện Zener I_Z.

V_in = 20 VV_Z = 3,3 VR = 470 ΩR_L = 680 Ω

I_Z = mA

2.Diode và transistorKhó

Một bộ ổn áp Zener 9,1 V có điện trở nối tiếp 330 Ω. Đầu vào có thể tăng đến 27 V, và tải có thể bị ngắt. Tìm công suất lớn nhất P_Z,max mà Zener phải tiêu tán.

V_in,max = 27 VV_Z = 9,1 VR = 330 Ω

P_Z,max = mW

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy từ nguồn ±15 V; đầu ra của nó bão hòa ở ±13 V. Mạch khuếch đại không đảo được kích bằng sóng sin. Tìm biên độ đầu vào lớn nhất V_in,max (giá trị đỉnh) để đầu ra không bị cắt.

R₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ tích phân dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V; đầu ra của nó bão hòa ở ±12 V. Tụ điện chưa được tích điện khi một đầu vào không đổi V_in = 0,7 V được đặt vào tại t = 0. Tìm điện áp đầu ra V_out tại t = 100 ms.

V_in = 0,7 VR = 100 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±12 Vt = 100 ms

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm hằng số thời gian τ của mạch sau khi công tắc đóng.

V_s = 9 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µF

τ = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 18 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 80 ms.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 18 Vt = 80 ms

v_C = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 36 V thành 90 V ở 200 kHz với L = 47 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔI_L.

Vin = 36 VVo = 90 Vf = 200 kHzL = 47 µH

ΔI_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi buck-boost lý tưởng biến 15 V thành −5 V cho tải 20 Ω ở 100 kHz. Tụ đầu ra là 10 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 15 VVo = −5 Vf = 100 kHzC = 10 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 1000 Ω được cấp 12 V. Khi cảm biến R₂ thay đổi, đầu ra chỉ V_ab = 146,3 mV. Tìm độ thay đổi chính xác ΔR của R₂.

V_s = 12 VR = 1000 ΩV_ab = 146,3 mV

ΔR = Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 120 Ω được kích thích bằng 5 V và có một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư). Hệ số cảm biến là 2,12 và biến dạng là 500 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 5 VGF = 2,12ε = 500 µε

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 10, 12, 14). Nó có bao nhiêu số hạng tích N?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 10, 12, 14)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm Johnson 4 bit Q₃Q₂Q₁Q₀ bắt đầu ở 0000. Ở mỗi sườn xung nhịp các bit dịch sang phải một vị trí (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) và Q₃ nhận giá trị đảo của Q₀. Hãy cho trạng thái Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ dưới dạng số thập phân sau 3 sườn xung nhịp.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00003

Q =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: I_Z = 30,68 mA

Bộ ổn áp Zener: một diode Zener phân cực ngược giữ điện áp V_Z của nó trong khi dòng điện còn trên mức tối thiểu I_Z,min. Điện trở nối tiếp R nhận phần chênh lệch giữa đầu vào và đầu ra: I_R = (V_in − V_Z)/R. Dòng điện đó chia giữa tải, I_L = V_Z/R_L, và Zener: I_Z = I_R − I_L. Thiết kế cho các trường hợp xấu nhất: đầu vào thấp nhất với tải lớn nhất vẫn phải còn lại I_Z,min, và đầu vào cao nhất khi không tải cho công suất Zener lớn nhất P_Z = V_Z·I_Z.

Dòng điện qua điện trở

I_R = 16,7/470 = 35,53 mA

Dòng điện qua tải

I_L = 3,3/680 = 4,853 mA

Dòng điện Zener

I_Z = 35,53 − 4,853 = 30,68 mA

Đáp số

I_Z = 30,68 mA

2.Diode và transistor

Đáp số: P_Z,max = 493,6 mW

Dòng điện Zener trường hợp xấu nhất

I_Z = 17,9/330 = 54,24 mA

Công suất Zener

P_Z = 9,1·54,24 = 493,6 mW

Đáp số

P_Z,max = 493,6 mW

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_in,max = 0,5306 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Độ khuếch đại

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/2 = 24,5

Đầu vào lớn nhất trước khi bị cắt

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/24,5 = 0,5306 V

Đáp số

V_in,max = 0,5306 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −3,182 V

Dòng điện đầu vào và tốc độ tăng

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

RC = 100 kΩ · 0,22 µF = 22 ms

tốc độ tăng = −V_in/(RC) = −0,7/22 = −0,03182 V/ms

Đầu ra tại thời điểm đã cho

Giá trị lý tưởng nằm trong ±V_sat, nên bộ tích phân chưa bị cắt.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,7·100/22 = −3,182 V

Đáp số

V_out = −3,182 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: τ = 20 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·1/(10 + 1) = 0,9091 kΩ

v_C(∞) = 9·1/(10 + 1) = 0,8182 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 0,9091·22 = 20 ms

Đáp số

τ = 20 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 13,69 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 10 + (18 − 10)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(80) = 10 + (8)·e^−80/103,4 = 13,69 V

Đáp số

v_C = 13,69 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 20,11 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 15 + 10 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

R_eq = R₁ + 8,108 = 12 + 8,108 = 20,11 Ω

Đáp số

R_eq = 20,11 Ω

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 16,84 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 10 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 4,375 Ω

R₃ + 4,375 = 9,375 Ω

R₂ ∥ 9,375 = 4,839 Ω

R_eq = R₁ + 4,839 = 12 + 4,839 = 16,84 Ω

Đáp số

R_eq = 16,84 Ω

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔI_L = 2,298 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 36/90 = 0,6

Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng

Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên V_in.

V_L = 36 V

Dòng gợn

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,6/(47·10⁻⁶·200·10³) = 2,298 A

Đáp số

ΔI_L = 2,298 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 62,5 mV

Chu kỳ làm việc

D = 5/(15 + 5) = 0,25

Dòng điện qua tải

I_o = 5/20 = 0,25 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 0,25·0,25/(100·10³·10·10⁻⁶) = 62,5 mV

Đáp số

ΔV_o = 62,5 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: ΔR = 50 Ω

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp nút

V_a = 6 + 0,1463 = 6,146 V

Giải bộ chia áp

R₂ = 1000·6,146/(12 − 6,146) = 1050 Ω

ΔR = 1050 − 1000 = 50 Ω

Đáp số

ΔR = 50 Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 1,325 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2,12·500·10⁻⁶ = 0,00106

Đầu ra của cầu

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0,00106/4 = 1,325 mV

Đáp số

V_o = 1,325 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 4

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

A′CD

ACD′

ABD′

A′B′C′D′

Dạng SOP tối thiểu

F = A′CD + ACD′ + ABD′ + A′B′C′D′

N = 4

Đáp số

N = 4

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 14

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Trạng thái sau mỗi sườn

0000 → 1000 → 1100 → 1110

Giá trị thập phân

1110₂ = 14

Đáp số

Q = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1