Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 150 được phân cực bằng điện trở nền R_B = 680 kΩ từ nguồn V_CC = 10 V. Điện trở cực thu là R_C = 2,2 kΩ và cực phát được nối đất. Lấy V_BE = 0,7 V và giả sử transistor ở vùng tích cực. Tìm điện áp cực thu–cực phát V_CE.

V_CC = 10 VR_B = 680 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diode và transistorKhó

Một transistor NPN có β = 50 đóng cắt một điện trở tải 1 kΩ nối giữa V_CC = 24 V và cực thu của nó. Cực phát được nối đất. Cực nền được điều khiển từ ngõ ra logic 5 V qua điện trở nền R_B. Lấy V_BE = 0,7 V và V_CE(sat) = 0,2 V. Để đóng cắt tin cậy, hãy thiết kế dòng điện cực nền gấp 2 lần mức tối thiểu cần cho bão hòa. Tìm R_B theo kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 1 kΩβ = 50V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vquá kích = 2

R_B = kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Chọn điện trở hồi tiếp R_f để bộ khuếch đại không đảo này có độ lợi điện áp bằng 8.

R₁ = 47 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm dòng điện I_f qua điện trở hồi tiếp, chạy về phía ngõ ra.

V₁ = 2 VV₂ = 1,5 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 1,5 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm điện áp v_R trên R tại t = 1 ms.

i(0) = 1,5 AR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_R = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 250 ms.

V_s = 9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 68 µFt = 250 ms

v_C = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ boost lý tưởng biến 15 V thành 50 V cho tải 2 Ω. Tìm dòng cuộn cảm trung bình I_L.

Vin = 15 VVo = 50 VR = 2 Ω

I_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ buck biến 12 V thành 4,8 V ở 100 kHz với L = 47 µH. Tìm dòng tải nhỏ nhất I_o,min để nó còn ở chế độ dẫn liên tục.

Vin = 12 VVo = 4,8 Vf = 100 kHzL = 47 µH

I_o,min = A

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Tìm điện trở Thévenin R_th của cầu hiển thị, nhìn từ các đầu ra a và b.

V_s = 12 VR₁ = 120 ΩR₂ = 150 ΩR₃ = 1000 ΩR₄ = 400 Ω

R_th = Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu một phần tư với một cảm biến hoạt động (GF = 2) được kích thích bằng 2,5 V. Dưới tải, đầu ra chỉ 0,625 mV. Tìm biến dạng ε theo µε.

V_s = 2,5 VGF = 2V_o = 0,625 mV

ε = µε

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tích các tổng (POS) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 14). Nó có bao nhiêu số hạng tổng (thừa số) N?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 14)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm vòng 4 bit Q₃Q₂Q₁Q₀ bắt đầu ở 1100. Ở mỗi sườn xung nhịp các bit dịch sang phải một vị trí (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) và Q₃ nhận Q₀. Hãy cho trạng thái Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ dưới dạng số thập phân sau 9 sườn xung nhịp.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 11009

Q =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: V_CE = 5,487 V

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Dòng điện cực nền

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0,7)/680 kΩ = 13,68 µA

Dòng điện cực thu

I_C = β·I_B = 150·13,68 µA = 2,051 mA

Điện áp cực thu–cực phát

V_CE = 10 − 2,051 mA·2,2 kΩ = 5,487 V

Đáp số

V_CE = 5,487 V

2.Diode và transistor

Đáp số: R_B = 4,517 kΩ

BJT làm khóa: để bật hoàn toàn một tải, transistor được đưa vào bão hòa, nơi V_CE = V_CE(sat) và dòng điện cực thu do tải quyết định: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Bão hòa cần dòng cực nền ít nhất I_B = I_C(sat)/β. Nếu dòng điện cực nền nhỏ hơn, transistor ở lại vùng tích cực và I_C = β·I_B.

Dòng điện cực thu khi bão hòa

I_C(sat) = (24 − 0,2)/1000 = 23,8 mA

Dòng điện cực nền tối thiểu

I_B(min) = I_C(sat)/β = 23,8/50 = 476 µA

Dòng điện cực nền thiết kế

I_B = 2·476 µA = 952 µA

Điện trở nền

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,952 mA = 4,517 kΩ

Đáp số

R_B = 4,517 kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: R_f = 329 kΩ

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Độ lợi của bộ khuếch đại không đảo

V₋ = V₊ = V_in, và dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f, nên V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·47 = 329 kΩ

Đáp số

R_f = 329 kΩ

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: I_f = 2,15 mA

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = 2/1 = 2 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,5/10 = 0,15 mA

I_f = I₁ + I₂ = 2,15 mA

Đáp số

I_f = 2,15 mA

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_R = 24 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms

Sự giảm của dòng điện

i(t) = 1,5·e^−1/0,6912 = 0,353 A

v_R = R·i = 68·0,353 = 24 V

Đáp số

v_R = 24 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 5,665 V

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

v_C(0) = 9·10/(1 + 10) = 8,182 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R₂·C = 10·68 = 680 ms

Sự phóng điện

v_C(t) = 8,182·e^−250/680 = 5,665 V

Đáp số

v_C = 5,665 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,7297 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 10 + 8 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

R_eq = R₁ + 9,474 = 10 + 9,474 = 19,47 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/19,47 = 1,541 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,541·10 = 14,59 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,59/20 = 0,7297 A

Đáp số

I_R2 = 0,7297 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,2655 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 12 + 8 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 4,615 Ω

R₃ + 4,615 = 29,62 Ω

R₂ ∥ 29,62 = 14,9 Ω

R_eq = R₁ + 14,9 = 30 + 14,9 = 44,9 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/44,9 = 0,5345 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 0,5345·30 = 7,966 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,966/30 = 0,2655 A

Đáp số

I_R2 = 0,2655 A

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_L = 83,33 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 15/50 = 0,7

Dòng điện qua tải

I_o = 50/2 = 25 A

Dòng cuộn cảm

I_L = I_o/(1 − D) = 25/0,3 = 83,33 A

Đáp số

I_L = 83,33 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_o,min = 0,3064 A

Chu kỳ làm việc

D = 4,8/12 = 0,4

Dòng gợn

ΔI_L = 4,8·0,6/(47·10⁻⁶·100·10³) = 0,6128 A

Dòng tải ở ranh giới

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,3064 A

Đáp số

I_o,min = 0,3064 A

Dưới dòng điện này, bộ biến đổi chuyển sang chế độ dẫn gián đoạn và V_o tăng lên trên D·V_in.

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: R_th = 352,4 Ω

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Nguồn bị nối tắt

R₁∥R₂ = 120·150/270 = 66,67 Ω

R₃∥R₄ = 1000·400/1400 = 285,7 Ω

Điện trở Thévenin

R_th = 352,4 Ω

Đáp số

R_th = 352,4 Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: ε = 500 µε

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Giải phương trình cầu một phần tư

ε = 4·0,000625/(2,5·2) = 0,0005

Theo microstrain

ε = 500 µε

Đáp số

ε = 500 µε

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 5

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 0

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

(B′ + D′)

(B + C)

(A′ + C)

(A + C′ + D)

(A′ + B)

Dạng POS tối thiểu

F = (B′ + D′)(B + C)(A′ + C)(A + C′ + D)(A′ + B)

N = 5

Đáp số

N = 5

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 6

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Trạng thái sau mỗi sườn

1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100 → 0110 → 0011 → 1001 → 1100 → 0110

Giá trị thập phân

0110₂ = 6

Đáp số

Q = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1