Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 80 được phân cực bằng cầu chia áp từ V_CC = 20 V: R₁ = 22 kΩ từ V_CC đến cực nền và R₂ = 10 kΩ từ cực nền xuống đất. Điện trở cực thu là R_C = 3,3 kΩ và điện trở cực phát là R_E = 1,5 kΩ. Lấy V_BE = 0,7 V và dùng mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp (không bỏ qua dòng điện cực nền). Tìm điện áp cực thu–cực phát V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 22 kΩR₂ = 10 kΩR_C = 3,3 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 80

V_CE = V

2.Diode và transistorKhó

Một bộ ổn áp Zener 6,2 V có điện trở nối tiếp 100 Ω. Đầu vào có thể tăng đến 22 V, và tải có thể bị ngắt. Tìm công suất lớn nhất P_Z,max mà Zener phải tiêu tán.

V_in,max = 22 VV_Z = 6,2 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy từ nguồn ±15 V; đầu ra của nó bão hòa ở ±13 V. Mạch khuếch đại đảo được kích bằng sóng sin. Tìm biên độ đầu vào lớn nhất V_in,max (giá trị đỉnh) để đầu ra không bị cắt.

R₁ = 2 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = 0,4 VR₁ = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 99% giá trị cuối? Tìm t.

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 220 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 15 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 11,25 V, đúng 1000 ms sau khi bắt đầu. Với C = 22 µF, tìm điện trở R cần thiết.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 1000 msC = 22 µF

R = kΩ

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 24 V thành 48 V ở 250 kHz với L = 47 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔI_L.

Vin = 24 VVo = 48 Vf = 250 kHzL = 47 µH

ΔI_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 36 V thành 144 V cho tải 4 Ω ở 25 kHz. Tụ đầu ra là 47 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 36 VVo = 144 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 4 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một điện kế có điện trở 500 Ω được nối giữa a và b của cầu hiển thị (V_s = 6 V). Tìm dòng điện kế I_g từ a đến b, theo µA.

V_s = 6 VR₁ = 400 ΩR₂ = 40 ΩR₃ = 50 ΩR₄ = 300 ΩR_g = 500 Ω

I_g = µA

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cảm biến biến dạng (GF = 2,12) trên một chi tiết có E = 200 GPa tạo thành cầu một phần tư được kích thích bằng 2,5 V. Đầu ra chỉ 0,994 mV. Tìm ứng suất dọc trục σ theo MPa.

V_s = 2,5 VGF = 2,12V_o = 0,994 mVE = 200 GPa

σ = MPa

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 14). Tổng cộng nó chứa bao nhiêu literal L (một biến có dấu phẩy được tính là một literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 14)

L =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một flip-flop JK kích hoạt theo sườn lên bắt đầu với Q = 0 và nhận các đầu vào như hình tại 8 sườn lên của xung nhịp. Q đổi trạng thái bao nhiêu lần N?

Q₀ = 0JK

N =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: V_CE = 3,334 V

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Mạch tương đương Thévenin của cầu chia áp

V_TH = 20·10/(22 + 10) = 6,25 V

R_TH = 22·10/(22 + 10) = 6,875 kΩ

Dòng điện cực nền

KVL quanh vòng cực nền; dòng điện cực phát là (β + 1)·I_B.

I_B = (6,25 − 0,7)/(6,875 + 81·1,5) = 43,23 µA

Dòng điện cực thu

I_C = 80·43,23 µA = 3,459 mA

I_E = 81·43,23 µA = 3,502 mA

Điện áp cực thu–cực phát

V_CE = 20 − 3,459·3,3 − 3,502·1,5 = 3,334 V

Đáp số

V_CE = 3,334 V

2.Diode và transistor

Đáp số: P_Z,max = 979,6 mW

Bộ ổn áp Zener: một diode Zener phân cực ngược giữ điện áp V_Z của nó trong khi dòng điện còn trên mức tối thiểu I_Z,min. Điện trở nối tiếp R nhận phần chênh lệch giữa đầu vào và đầu ra: I_R = (V_in − V_Z)/R. Dòng điện đó chia giữa tải, I_L = V_Z/R_L, và Zener: I_Z = I_R − I_L. Thiết kế cho các trường hợp xấu nhất: đầu vào thấp nhất với tải lớn nhất vẫn phải còn lại I_Z,min, và đầu vào cao nhất khi không tải cho công suất Zener lớn nhất P_Z = V_Z·I_Z.

Dòng điện Zener trường hợp xấu nhất

I_Z = 15,8/100 = 158 mA

Công suất Zener

P_Z = 6,2·158 = 979,6 mW

Đáp số

P_Z,max = 979,6 mW

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_in,max = 2,6 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Độ khuếch đại

|A_v| = R_f/R₁ = 10/2 = 5

Đầu vào lớn nhất trước khi bị cắt

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/5 = 2,6 V

Đáp số

V_in,max = 2,6 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −1,105 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = 0,3/2 = 0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/4,7 = 0,08511 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2351 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,2351 = −1,105 V

Đáp số

V_out = −1,105 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 14,9 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0,1471 A

Giải tìm thời gian

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −3,235·ln(0,01) = 14,9 ms

Đáp số

t = 14,9 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 32,79 kΩ

Hằng số thời gian cần thiết

11,25 = 15·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 1000/1,386 = 721,3 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 721,3/22 = 32,79 kΩ

Đáp số

R = 32,79 kΩ

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 20,71 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_eq = R₁ + 5,714 = 15 + 5,714 = 20,71 Ω

Đáp số

R_eq = 20,71 Ω

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 1,056 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 25 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 14,29 Ω

R₃ + 14,29 = 26,29 Ω

R₂ ∥ 26,29 = 6,133 Ω

R_eq = R₁ + 6,133 = 20 + 6,133 = 26,13 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/26,13 = 1,378 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,378·20 = 8,449 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,449/8 = 1,056 A

Đáp số

I_R2 = 1,056 A

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔI_L = 1,021 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 24/48 = 0,5

Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng

Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên V_in.

V_L = 24 V

Dòng gợn

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 24·0,5/(47·10⁻⁶·250·10³) = 1,021 A

Đáp số

ΔI_L = 1,021 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 22979 mV

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 36/144 = 0,75

Dòng điện qua tải

I_o = 144/4 = 36 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 36·0,75/(25·10³·47·10⁻⁶) = 22979 mV

Đáp số

ΔV_o = 22979 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: I_g = −7937 µA

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp Thévenin

V_th = 6·(40/440 − 300/350) = −4,597 V

Điện trở Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 79,22 Ω

Dòng điện kế

I_g = −4,597/(79,22 + 500) = −7937 µA

Đáp số

I_g = −7937 µA

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: σ = 150 MPa

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Biến dạng

ε = 4·0,000994/(2,5·2,12) = 0,0007502

Ứng suất

σ = 200·10³ MPa·0,0007502 = 150 MPa

Đáp số

σ = 150 MPa

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 16

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

B′C′D′

A′CD

AB′D

A′BC′

ABCD′

Dạng SOP tối thiểu

F = B′C′D′ + A′CD + AB′D + A′BC′ + ABCD′

L = 16

Đáp số

L = 16

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 4

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Q sau mỗi sườn

Một flip-flop JK: 00 giữ nguyên, 01 đặt về 0 (Q = 0), 10 đặt lên 1 (Q = 1), 11 đảo.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1

2: J = 0, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 0 → Q = 1

4: J = 1, K = 0 → Q = 1

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 0 → Q = 1

8: J = 0, K = 1 → Q = 0

Đếm các lần thay đổi

0 → 1 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0 → 1 → 0

N = 4

Đáp số

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1