Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

2 trắng LED (điện áp thuận 3 V mỗi cái) được mắc nối tiếp với một điện trở vào nguồn 24 V. Tìm điện trở R để đặt dòng điện là 25 mA.

V_s = 24 VV_F = 3 Vn = 2I = 25 mA

R = Ω

2.Diode và transistorKhó

Một diode được mô hình hóa bằng 0,65 V nối tiếp với 20 Ω (nó dẫn khi trên 0,65 V). Nó mắc nối tiếp với một điện trở 470 Ω qua nguồn 6 V. Tìm dòng điện làm việc I_D tại nơi đường diode gặp đường tải.

V_s = 6 VR = 470 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V_in = −0,5 VR_a = 47 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = 0,4 VV₂ = 0,6 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 80% giá trị cuối? Tìm t.

V_s = 6 VR = 20 ΩL = 47 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 10 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để v_C đạt 10,6 V? Tìm t.

V_s = 12 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 10 V

t = ms

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 9 V thành 18 V ở 50 kHz với L = 220 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔI_L.

Vin = 9 VVo = 18 Vf = 50 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi buck-boost lý tưởng biến 48 V thành −72 V cho tải 5 Ω ở 20 kHz. Tụ đầu ra là 220 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 48 VVo = −72 Vf = 20 kHzC = 220 µFR = 5 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cảm biến biến dạng 100 Ω là một nhánh (R₂) của cầu có bốn nhánh bằng nhau 100 Ω và điện áp kích thích 3 V. Tìm công suất P_g tiêu tán trong cảm biến, theo mW. Sự tự nóng giới hạn điện áp kích thích.

V_s = 3 VR = 100 Ω

P_g = mW

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 1000 Ω được kích thích bằng 2,5 V và có hai cảm biến hoạt động ở các nhánh kề nhau, một chịu kéo và một chịu nén (nửa cầu). Hệ số cảm biến là 2,05 và biến dạng là 500 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,05ε = 500 µε

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tích các tổng (POS) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 12, 13). Nó có bao nhiêu số hạng tổng (thừa số) N?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 12, 13)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm mod-7 được xây dựng từ số flip-flop tối thiểu. Có bao nhiêu trạng thái U trong các trạng thái có thể có không bao giờ được dùng?

N = 7

U =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: R = 720 Ω

Mạch LED và diode: một LED phân cực thuận sụt xấp xỉ điện áp thuận V_F của nó (khoảng 2 V với đỏ, 3 V với xanh dương hoặc trắng), bất kể dòng điện. Một điện trở nối tiếp đặt dòng điện: R = (V_s − n·V_F)/I cho n LED nối tiếp. Với mô hình diode chính xác hơn V = V₀ + I·r_d, điểm làm việc là nơi đường diode gặp đường tải I = (V_s − V)/R, nên I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Điện áp trên điện trở

V_R = 24 − 2·3 = 18 V

Điện trở

R = 18/0,025 = 720 Ω

Đáp số

R = 720 Ω

Điện trở tiêu tán 450 mW.

2.Diode và transistor

Đáp số: I_D = 10,92 mA

Kết hợp hai phương trình

6 = 0,65 + I·(470 + 20)

Dòng điện làm việc

I_D = 5,35/490 = 10,92 mA

V_D = 0,65 + 0,01092·20 = 0,8684 V

Đáp số

I_D = 10,92 mA

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −0,9796 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −0,5·2/(47 + 2) = −0,02041 V

Độ khuếch đại không đảo

V₋ = V₊, và dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,02041·(1 + 47/1) = −0,9796 V

Đáp số

V_out = −0,9796 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −12,22 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = 0,4/2 = 0,2 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/10 = 0,06 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,26 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −47·0,26 = −12,22 V

Đáp số

V_out = −12,22 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 3,782 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 47 mH / 20 Ω = 2,35 ms

i(∞) = V_s/R = 6/20 = 0,3 A

Giải tìm thời gian

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −2,35·ln(0,2) = 3,782 ms

Đáp số

t = 3,782 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 35,67 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 12 + (10 − 12)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

10,6 = 12 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (10,6 − 12)/(10 − 12) = 0,7

t = τ·ln((10 − 12)/(10,6 − 12)) = 100·ln(1,429) = 35,67 ms

Đáp số

t = 35,67 ms

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 2,36 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 15 + 12 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 8·27/(8+27) = 6,171 Ω

R_eq = R₁ + 6,171 = 4 + 6,171 = 10,17 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10,17 = 2,36 A

Đáp số

I_R1 = 2,36 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 11,36 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 3 + 3 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 4,286 Ω

R₃ + 4,286 = 16,29 Ω

R₂ ∥ 16,29 = 5,365 Ω

R_eq = R₁ + 5,365 = 6 + 5,365 = 11,36 Ω

Đáp số

R_eq = 11,36 Ω

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔI_L = 0,4091 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 9/18 = 0,5

Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng

Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên V_in.

V_L = 9 V

Dòng gợn

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 9·0,5/(220·10⁻⁶·50·10³) = 0,4091 A

Đáp số

ΔI_L = 0,4091 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 1964 mV

Chu kỳ làm việc

D = 72/(48 + 72) = 0,6

Dòng điện qua tải

I_o = 72/5 = 14,4 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 14,4·0,6/(20·10³·220·10⁻⁶) = 1964 mV

Đáp số

ΔV_o = 1964 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: P_g = 22,5 mW

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp trên cảm biến

V = 3/2 = 1,5 V

Công suất

P_g = 1,5²/100 = 22,5 mW

Đáp số

P_g = 22,5 mW

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 1,281 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2,05·500·10⁻⁶ = 0,001025

Đầu ra của cầu

V_o = V_s·GF·ε/2 = 2,5·0,001025/2 = 1,281 mV

Đáp số

V_o = 1,281 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 5

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 0

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

(B + C′ + D)

(B′ + C′ + D′)

(A′ + C′ + D)

(A′ + B + D)

(A + B + C + D′)

Dạng POS tối thiểu

F = (B + C′ + D)(B′ + C′ + D′)(A′ + C′ + D)(A′ + B + D)(A + B + C + D′)

N = 5

Đáp số

N = 5

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: U = 1

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Số flip-flop

2ⁿ ≥ 7 → n = 3 (2³ = 8)

Các trạng thái không dùng

U = 8 − 7 = 1

Đáp số

U = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1