Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một bộ ổn áp Zener 12 V được cấp từ 20 V qua 100 Ω và cấp điện cho tải 470 Ω. Tìm dòng điện Zener I_Z.

V_in = 20 VV_Z = 12 VR = 100 ΩR_L = 470 Ω

I_Z = mA

2.Diode và transistorKhó

Một bộ ổn áp Zener 5,6 V phải cấp tới 30 mA cho tải. Đầu vào có thể giảm xuống 20 V, và Zener cần ít nhất 1 mA để ổn áp. Tìm điện trở nối tiếp lớn nhất R_max để nó còn ổn áp.

V_in,min = 20 VV_Z = 5,6 VI_L,max = 30 mAI_Z,min = 1 mA

R_max = Ω

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Mạch khuếch đại vi sai dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V, với R₃ = R₁ và R₄ = R₂. Tìm điện áp V₋ tại đầu vào đảo.

V₁ = 2,5 VV₂ = 0,2 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = 1,7 VV₂ = −0,9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp v_L trên cuộn cảm tại t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 2 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 120 ms.

V_s = 6 VR = 3,3 kΩC = 22 µFv_C(0) = 2 Vt = 120 ms

v_C = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ buck biến 36 V thành 18 V cho tải 20 Ω. Nó chuyển mạch ở 40 kHz với L = 220 µH. Tìm dòng đỉnh của cuộn cảm I_max.

Vin = 36 VVo = 18 Vf = 40 kHzL = 220 µHR = 20 Ω

I_max = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ buck biến 9 V thành 3,6 V ở 100 kHz với L = 47 µH. Tìm điện dung đầu ra C giới hạn độ gợn đỉnh–đỉnh của đầu ra ở 100 mV.

Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 100 kHzL = 47 µHΔV_o = 100 mV

C = µF

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 350 Ω và V_s = 6 V. Cảm biến R₂ tăng thêm ΔR = 0,7 Ω. Dùng xấp xỉ thay đổi nhỏ, tìm đầu ra V_ab theo mV.

V_s = 6 VR = 350 ΩΔR = 0,7 Ω

V_ab = mV

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cảm biến biến dạng 1000 Ω với hệ số cảm biến 2,12 được dán vào một thanh thép. Dưới tải, điện trở của nó tăng thêm 1,59 Ω. Tìm biến dạng ε theo microstrain (µε).

R = 1000 ΩGF = 2,12ΔR = 1,59 Ω

ε = µε

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy rút gọn F = B′C′ + A′B + A′BC′ về dạng tổng các tích tối thiểu. Biểu thức rút gọn chứa bao nhiêu literal L?

F = B′C′ + A′B + A′BC′

L =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Với F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 8, 10, 15) + d(3, 12, 14), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định, hãy tìm số N các implicant nguyên tố cốt yếu.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 8, 10, 15) + d(3, 12, 14)

N =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: I_Z = 54,47 mA

Bộ ổn áp Zener: một diode Zener phân cực ngược giữ điện áp V_Z của nó trong khi dòng điện còn trên mức tối thiểu I_Z,min. Điện trở nối tiếp R nhận phần chênh lệch giữa đầu vào và đầu ra: I_R = (V_in − V_Z)/R. Dòng điện đó chia giữa tải, I_L = V_Z/R_L, và Zener: I_Z = I_R − I_L. Thiết kế cho các trường hợp xấu nhất: đầu vào thấp nhất với tải lớn nhất vẫn phải còn lại I_Z,min, và đầu vào cao nhất khi không tải cho công suất Zener lớn nhất P_Z = V_Z·I_Z.

Dòng điện qua điện trở

I_R = 8/100 = 80 mA

Dòng điện qua tải

I_L = 12/470 = 25,53 mA

Dòng điện Zener

I_Z = 80 − 25,53 = 54,47 mA

Đáp số

I_Z = 54,47 mA

2.Diode và transistor

Đáp số: R_max = 464,5 Ω

Dòng điện trường hợp xấu nhất

I_R = 30 + 1 = 31 mA

Điện trở lớn nhất

R_max = 14,4/0,031 = 464,5 Ω

Đáp số

R_max = 464,5 Ω

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V₋ = 0,1639 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại các đầu vào

R₃ và R₄ mang cùng một dòng điện, nên chúng tạo thành bộ chia áp; hồi tiếp làm V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,2·100/(22 + 100) = 0,1639 V

V₋ = V₊

Đáp số

V₋ = 0,1639 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −1,618 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = 1,7/2 = 0,85 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,9/22 = −0,04091 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,8091 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −2·0,8091 = −1,618 V

Đáp số

V_out = −1,618 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_L = 1,662 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms

i(∞) = V_s/R = 15/22 = 0,6818 A

Điện áp cuộn cảm

Tại t = 0, toàn bộ điện áp nguồn xuất hiện trên cuộn cảm; sau đó nó giảm dần về không.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/0,4545 = 1,662 V

Đáp số

v_L = 1,662 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 5,234 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 6 + (2 − 6)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(120) = 6 + (−4)·e^−120/72,6 = 5,234 V

Đáp số

v_C = 5,234 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 6,75 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_eq = R₁ + 3,75 = 3 + 3,75 = 6,75 Ω

Đáp số

R_eq = 6,75 Ω

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,7815 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 4 + 5 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 2,769 Ω

R₃ + 2,769 = 14,77 Ω

R₂ ∥ 14,77 = 3,735 Ω

R_eq = R₁ + 3,735 = 2 + 3,735 = 5,735 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/5,735 = 1,046 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 1,046·2 = 3,908 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,908/5 = 0,7815 A

Đáp số

I_R2 = 0,7815 A

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_max = 1,411 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 18/36 = 0,5

Dòng trung bình và dòng gợn

I_o = 18/20 = 0,9 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 18·0,5/(220·10⁻⁶·40·10³) = 1,023 A

Dòng đỉnh

I_max = 0,9 + 1,023/2 = 1,411 A

Đáp số

I_max = 1,411 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: C = 5,745 µF

Chu kỳ làm việc

D = 3,6/9 = 0,4

Dòng gợn cuộn cảm

ΔI_L = (9 − 3,6)·0,4/(47·10⁻⁶·100·10³) = 0,4596 A

Điện dung

C = 0,4596/(8·100·10³·100·10⁻³) = 5,745 µF

Đáp số

C = 5,745 µF

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_ab = 3 mV

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Thay đổi tương đối

ΔR/R = 0,7/350 = 0,002

Đầu ra tuyến tính hóa

V_ab ≈ 6·0,002/4 = 3 mV

Đáp số

V_ab = 3 mV

Giá trị chính xác là 2,997 mV; xấp xỉ tốt khi ΔR/R còn nhỏ.

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: ε = 750 µε

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 1,59/1000 = 0,00159

Biến dạng

ε = 0,00159/2,12 = 0,00075 = 750 µε

Đáp số

ε = 750 µε

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 4

Đại số Boole: các quy tắc rút gọn biểu thức là X + X′ = 1 và X·X′ = 0, X + X = X, hấp thụ X + X·Y = X, quy tắc kết hợp X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y và định lý đồng thuận XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Các luật De Morgan biến (X·Y)′ thành X′ + Y′ và (X + Y)′ thành X′·Y′. Một bìa Karnaugh áp dụng các quy tắc này bằng hình ảnh: mỗi nhóm hai ô kề nhau là một lần dùng XY + XY′ = X.

Các minterm của biểu thức

B′C′ → m(0, 4)

A′B → m(2, 3)

A′BC′ → m(2)

Nhóm và đọc kết quả

F = B′C′ + A′B

Đếm các literal

L = 4

Đáp số

L = 4

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 4

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

B′CD′, BC′D′, AD′, A′B′D, A′B′C, ABC

Các implicant nguyên tố cốt yếu

BC′D′, AD′, A′B′D, ABC

N = 4

Đáp số

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1