Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 80 được phân cực bằng điện trở nền R_B = 470 kΩ từ nguồn V_CC = 12 V. Điện trở cực thu là R_C = 2,2 kΩ và cực phát được nối đất. Lấy V_BE = 0,7 V và giả sử transistor ở vùng tích cực. Tìm điện áp cực thu–cực phát V_CE.

V_CC = 12 VR_B = 470 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 80V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diode và transistorKhó

Một transistor NPN có β = 80 đóng cắt một điện trở tải 680 Ω nối giữa V_CC = 24 V và cực thu của nó. Cực phát được nối đất. Cực nền được điều khiển từ ngõ ra logic 5 V qua điện trở nền R_B = 4,7 kΩ. Lấy V_BE = 0,7 V và V_CE(sat) = 0,2 V. Tìm dòng điện cực thu I_C theo mA khi ngõ vào ở mức cao. Trước hết hãy xác định xem transistor có bão hòa không.

V_CC = 24 VR_C = 680 Ωβ = 80V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 4,7 kΩ

I_C = mA

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V_in = 2 VR_a = 47 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ tích phân dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V; đầu ra của nó bão hòa ở ±14 V. Tụ điện chưa được tích điện khi một đầu vào không đổi V_in = 2,7 V được đặt vào tại t = 0. Tìm điện áp đầu ra V_out tại t = 20 ms.

V_in = 2,7 VR = 22 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±14 Vt = 20 ms

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W tích trữ trong cuộn cảm tại t = 20 ms, theo mJ.

V_s = 6 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 20 ms

W = mJ

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc mắc song song với R₂ đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Sau t = 0 bao lâu thì dòng điện cuộn cảm đạt 1,34 A? Tìm t.

V_s = 20 VR₁ = 10 ΩR₂ = 47 ΩL = 22 mH

t = ms

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ buck lý tưởng biến 24 V thành 7,2 V ở tần số chuyển mạch 250 kHz. Tìm điện cảm L giữ dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ở 1,5 A.

Vin = 24 VVo = 7,2 Vf = 250 kHzΔI_L = 1,5 A

L = µH

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 9 V thành 22,5 V cho tải 25 Ω ở 250 kHz. Tụ đầu ra là 470 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 9 VVo = 22,5 Vf = 250 kHzC = 470 µFR = 25 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Tìm điện trở Thévenin R_th của cầu hiển thị, nhìn từ các đầu ra a và b.

V_s = 15 VR₁ = 200 ΩR₂ = 300 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

R_th = Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 1000 Ω được kích thích bằng 2,5 V và có một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư). Hệ số cảm biến là 2,12 và biến dạng là 500 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 2,5 VGF = 2,12ε = 500 µε

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 13, 15). Nó có bao nhiêu số hạng tích N?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 13, 15)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Một bộ đếm xuống nhị phân 3 bit bắt đầu ở 5 (thập phân, Q = 101). Sau 16 xung nhịp nó hiển thị giá trị đếm Q (theo hệ thập phân) nào?

Q₀ = 516n = 3

Q =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: V_CE = 7,769 V

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Dòng điện cực nền

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (12 − 0,7)/470 kΩ = 24,04 µA

Dòng điện cực thu

I_C = β·I_B = 80·24,04 µA = 1,923 mA

Điện áp cực thu–cực phát

V_CE = 12 − 1,923 mA·2,2 kΩ = 7,769 V

Đáp số

V_CE = 7,769 V

2.Diode và transistor

Đáp số: I_C = 35 mA

BJT làm khóa: để bật hoàn toàn một tải, transistor được đưa vào bão hòa, nơi V_CE = V_CE(sat) và dòng điện cực thu do tải quyết định: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Bão hòa cần dòng cực nền ít nhất I_B = I_C(sat)/β. Nếu dòng điện cực nền nhỏ hơn, transistor ở lại vùng tích cực và I_C = β·I_B.

Dòng điện cực nền

I_B = (5 − 0,7)/4,7 kΩ = 914,9 µA

Bão hòa hay tích cực?

β·I_B lớn hơn I_C(sat), nên transistor bão hòa.

β·I_B = 73,19 mA

I_C(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Dòng điện cực thu

I_C = I_C(sat) = 35 mA

Đáp số

I_C = 35 mA

Transistor ở trạng thái bão hòa.

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 8,245 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2·2/(47 + 2) = 0,08163 V

Độ khuếch đại không đảo

V₋ = V₊, và dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,08163·(1 + 100/1) = 8,245 V

Đáp số

V_out = 8,245 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −5,222 V

Dòng điện đầu vào và tốc độ tăng

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

RC = 22 kΩ · 0,47 µF = 10,34 ms

tốc độ tăng = −V_in/(RC) = −2,7/10,34 = −0,2611 V/ms

Đầu ra tại thời điểm đã cho

Giá trị lý tưởng nằm trong ±V_sat, nên bộ tích phân chưa bị cắt.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2,7·20/10,34 = −5,222 V

Đáp số

V_out = −5,222 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: W = 13,46 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 6/10 = 0,6 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = 0,6·(1 − e^−20/10) = 0,5188 A

Năng lượng tích trữ

W = ½·L·i² = ½·100·0,5188² = 13,46 mJ

Đáp số

W = 13,46 mJ

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 0,1973 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.

i(0) = 20/10 = 2 A

i(∞) = 20/(10 + 47) = 0,3509 A

τ = L/R = 22/57 = 0,386 ms

i(t) = 0,3509 + (2 − 0,3509)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

e^−t/τ = (1,34 − 0,3509)/(2 − 0,3509) = 0,5998

t = 0,386·ln(1,667) = 0,1973 ms

Đáp số

t = 0,1973 ms

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 0,56 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 15 + 3 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 10·18/(10+18) = 6,429 Ω

R_eq = R₁ + 6,429 = 15 + 6,429 = 21,43 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/21,43 = 0,56 A

Đáp số

I_R1 = 0,56 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 11,77 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 6 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 3,543 Ω

R₃ + 3,543 = 15,54 Ω

R₂ ∥ 15,54 = 1,772 Ω

R_eq = R₁ + 1,772 = 10 + 1,772 = 11,77 Ω

Đáp số

R_eq = 11,77 Ω

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: L = 13,44 µH

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 7,2/24 = 0,3

Độ tự cảm

L = 16,8·0,3/(1,5·250·10³) = 13,44 µH

Đáp số

L = 13,44 µH

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 4,596 mV

Chu kỳ làm việc

D = 1 − 9/22,5 = 0,6

Dòng điện qua tải

I_o = 22,5/25 = 0,9 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 0,9·0,6/(250·10³·470·10⁻⁶) = 4,596 mV

Đáp số

ΔV_o = 4,596 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: R_th = 126,7 Ω

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Nguồn bị nối tắt

R₁∥R₂ = 200·300/500 = 120 Ω

R₃∥R₄ = 10·20/30 = 6,667 Ω

Điện trở Thévenin

R_th = 126,7 Ω

Đáp số

R_th = 126,7 Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 0,6625 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2,12·500·10⁻⁶ = 0,00106

Đầu ra của cầu

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 2,5·0,00106/4 = 0,6625 mV

Đáp số

V_o = 0,6625 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 4

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

B′D

BC′D′

A′D′

Dạng SOP tối thiểu

F = B′D + BC′D′ + A′D′ + AD

N = 4

Đáp số

N = 4

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: Q = 5

Flip-flop và bộ đếm: một flip-flop chỉ thay đổi ở sườn tích cực của xung nhịp. D sao chép đầu vào của nó (Q⁺ = D); T đảo khi T = 1; JK giữ nguyên với 00, đặt về 0 với 01, đặt lên 1 với 10 và đảo với 11. Một bộ đếm nhị phân n bit có 2ⁿ trạng thái và đếm theo modulo 2ⁿ; một bộ đếm mod-N đếm 0, 1, …, N − 1 rồi về lại 0, và cần số flip-flop n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N. Mỗi tầng của bộ đếm gợn sóng chia đôi tần số, nên đầu ra cuối của bộ đếm mod-N chạy ở f_clk/N. Một bộ đếm Johnson gồm n flip-flop có 2n trạng thái, bộ đếm vòng có n.

Các chu kỳ đầy đủ

Cứ 8 xung thì bộ đếm trở về cùng một trạng thái.

16 = 2·8 + 0

Giá trị đếm sau các xung còn lại

Q = (5 − 0) mod 8 = 5

Q = 101₂

Đáp số

Q = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1