Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

Một transistor NPN có β = 150 được phân cực bằng điện trở nền R_B = 1000 kΩ từ nguồn V_CC = 10 V. Điện trở cực thu là R_C = 4,7 kΩ và cực phát được nối đất. Lấy V_BE = 0,7 V và giả sử transistor ở vùng tích cực. Tìm dòng điện cực thu I_C theo mA.

V_CC = 10 VR_B = 1000 kΩR_C = 4,7 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

I_C = mA

2.Diode và transistorKhó

Một transistor NPN có β = 50 đóng cắt một điện trở tải 1 kΩ nối giữa V_CC = 24 V và cực thu của nó. Cực phát được nối đất. Cực nền được điều khiển từ ngõ ra logic 3,3 V qua điện trở nền R_B. Lấy V_BE = 0,7 V và V_CE(sat) = 0,2 V. Để đóng cắt tin cậy, hãy thiết kế dòng điện cực nền gấp 4 lần mức tối thiểu cần cho bão hòa. Tìm R_B theo kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 1 kΩβ = 50V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vquá kích = 4

R_B = kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V_in = 0,5 VR_a = 22 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Các tỉ số điện trở không khớp nhau. Tìm điện áp đầu ra V_out.

V₁ = 0,4 VV₂ = 1,5 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm dòng điện i tại t = 25 ms.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 220 mHt = 25 ms

i = A

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 120 ms.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 100 µFt = 120 ms

v_C = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ biến đổi buck lý tưởng biến 15 V thành 7,5 V ở 40 kHz với L = 68 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔI_L.

Vin = 15 VVo = 7,5 Vf = 40 kHzL = 68 µH

ΔI_L = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ buck biến 24 V thành 6 V cho tải 2 Ω ở 200 kHz, với L = 10 µH và C = 100 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 200 kHzL = 10 µHC = 100 µF

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 400 Ω được cấp 9 V. Khi cảm biến R₂ thay đổi, đầu ra chỉ V_ab = 214,3 mV. Tìm độ thay đổi chính xác ΔR của R₂.

V_s = 9 VR = 400 ΩV_ab = 214,3 mV

ΔR = Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu một phần tư (một cảm biến hoạt động, GF = 2,12) được kích thích bằng 10 V. Biến dạng lớn nhất cần đo là 200 µε, và nó phải cho 10 V ở đầu vào của bộ chuyển đổi tương tự–số. Tìm độ lợi bộ khuếch đại G.

V_s = 10 VGF = 2,12ε_max = 200 µεV_FS = 10 V

G =

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy rút gọn F = AC′ + A′B′C′ + A′C về dạng tổng các tích tối thiểu. Biểu thức rút gọn chứa bao nhiêu literal L?

F = AC′ + A′B′C′ + A′C

L =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Hãy tìm dạng SOP tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 6, 9) + d(5, 10, 13, 15), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định. Nó có bao nhiêu số hạng tích N?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 6, 9) + d(5, 10, 13, 15)

N =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: I_C = 1,395 mA

Điểm phân cực của BJT: trong vùng tích cực V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B và I_E = (β + 1)·I_B. Tìm I_B từ vòng cực nền bằng KVL, rồi I_C, rồi V_CE từ vòng cực thu–cực phát. Cầu chia áp ở cực nền được thay bằng mạch tương đương Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; điện trở cực phát xuất hiện lớn gấp (β + 1) lần trong vòng cực nền.

Dòng điện cực nền

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0,7)/1000 kΩ = 9,3 µA

Dòng điện cực thu

I_C = β·I_B = 150·9,3 µA = 1,395 mA

Đáp số

I_C = 1,395 mA

Kiểm tra: V_CE = 3,443 V cao hơn hẳn 0,2 V, nên transistor đúng là ở vùng tích cực.

2.Diode và transistor

Đáp số: R_B = 1,366 kΩ

BJT làm khóa: để bật hoàn toàn một tải, transistor được đưa vào bão hòa, nơi V_CE = V_CE(sat) và dòng điện cực thu do tải quyết định: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Bão hòa cần dòng cực nền ít nhất I_B = I_C(sat)/β. Nếu dòng điện cực nền nhỏ hơn, transistor ở lại vùng tích cực và I_C = β·I_B.

Dòng điện cực thu khi bão hòa

I_C(sat) = (24 − 0,2)/1000 = 23,8 mA

Dòng điện cực nền tối thiểu

I_B(min) = I_C(sat)/β = 23,8/50 = 476 µA

Dòng điện cực nền thiết kế

I_B = 4·476 µA = 1904 µA

Điện trở nền

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/1,904 mA = 1,366 kΩ

Đáp số

R_B = 1,366 kΩ

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 0,5 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 0,5·22/(22 + 22) = 0,25 V

Độ khuếch đại không đảo

V₋ = V₊, và dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,25·(1 + 4,7/4,7) = 0,5 V

Đáp số

V_out = 0,5 V

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 0,8125 V

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,5·10/(22 + 10) = 0,4688 V

Chồng chất hai đầu vào

Khi V₂ = 0, V₁ thấy một mạch khuếch đại đảo. Khi V₁ = 0, V₊ được khuếch đại bởi độ khuếch đại không đảo 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/2)·0,4 + (1 + 10/2)·0,4688 = −2 + 2,813 = 0,8125 V

Đáp số

V_out = 0,8125 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,897 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1·(1 − e^−25/11) = 0,897 A

Đáp số

i = 0,897 A

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 8,002 V

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

v_C(0) = 15·3,3/(1 + 3,3) = 11,51 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R₂·C = 3,3·100 = 330 ms

Sự phóng điện

v_C(t) = 11,51·e^−120/330 = 8,002 V

Đáp số

v_C = 8,002 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 16,5 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 15 + 20 = 35 Ω

R₂ ∥ 35 = 15·35/(15+35) = 10,5 Ω

R_eq = R₁ + 10,5 = 6 + 10,5 = 16,5 Ω

Đáp số

R_eq = 16,5 Ω

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 4,191 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 4 + 20 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 1,846 Ω

R₃ + 1,846 = 4,846 Ω

R₂ ∥ 4,846 = 2,191 Ω

R_eq = R₁ + 2,191 = 2 + 2,191 = 4,191 Ω

Đáp số

R_eq = 4,191 Ω

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔI_L = 1,379 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 7,5/15 = 0,5

Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng

Khi S đóng, cuộn cảm nằm giữa V_in và V_o.

V_L = 15 − 7,5 = 7,5 V

Dòng gợn

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 7,5·0,5/(68·10⁻⁶·40·10³) = 1,379 A

Đáp số

ΔI_L = 1,379 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 14,06 mV

Chu kỳ làm việc

D = 6/24 = 0,25

Dòng gợn cuộn cảm

ΔI_L = (24 − 6)·0,25/(10·10⁻⁶·200·10³) = 2,25 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 2,25/(8·200·10³·100·10⁻⁶) = 14,06 mV

Đáp số

ΔV_o = 14,06 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: ΔR = 40 Ω

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp nút

V_a = 4,5 + 0,2143 = 4,714 V

Giải bộ chia áp

R₂ = 400·4,714/(9 − 4,714) = 440 Ω

ΔR = 440 − 400 = 40 Ω

Đáp số

ΔR = 40 Ω

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: G = 9434

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Đầu ra của cầu ở toàn thang đo

V_o = 1,06 mV

Độ khuếch đại

G = 10/0,00106 = 9434

Đáp số

G = 9434

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 6

Đại số Boole: các quy tắc rút gọn biểu thức là X + X′ = 1 và X·X′ = 0, X + X = X, hấp thụ X + X·Y = X, quy tắc kết hợp X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y và định lý đồng thuận XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Các luật De Morgan biến (X·Y)′ thành X′ + Y′ và (X + Y)′ thành X′·Y′. Một bìa Karnaugh áp dụng các quy tắc này bằng hình ảnh: mỗi nhóm hai ô kề nhau là một lần dùng XY + XY′ = X.

Các minterm của biểu thức

AC′ → m(4, 6)

A′B′C′ → m(0)

A′C → m(1, 3)

Nhóm và đọc kết quả

F = B′C′ + A′C + AC′

Đếm các literal

L = 6

Đáp số

L = 6

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số literal.

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 3

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

C′D, A′B′D, A′BCD′

Phủ tối thiểu

F = C′D + A′B′D + A′BCD′

N = 3

Đáp số

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1