Điện tử 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Diode và transistor

Diode (sụt áp không đổi): V_D = 0,7 V when conducting
Vùng tích cực: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Phân cực cố định: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Phân cực bằng cầu chia áp: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin của cầu chia áp: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Vòng cực thu: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Bão hòa: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Bộ biến đổi DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost đảo: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Cân bằng công suất lý tưởng: V_inI_in = V_oI_o
Độ gợn cuộn cảm: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Dòng cuộn cảm trung bình: buck I_o; boost và buck-boost I_o/(1 − D)
Độ gợn đầu ra: buck ΔI_L/(8fC); boost và buck-boost I_o·D/(fC)
Ranh giới CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Phương pháp

Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Các cổng cơ bản: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Các quy tắc Boole: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Thứ tự của bìa Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Nhóm 2ᵏ ô: mất k biến
Bộ ghép kênh 4-sang-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Bộ đếm: n bit: 2ⁿ trạng thái; mod-N: n nhỏ nhất thỏa 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Bộ đếm gợn sóng: f_max = 1/(n·t_pd)
Bộ đếm vòng và Johnson: n và 2n trạng thái

Phương pháp

Với một mạch, hãy làm từ các đầu vào đến đầu ra từng cổng một và ghi giá trị trên mọi dây, hoặc viết biểu thức của nó rồi điền bảng chân trị.
Để rút gọn, hãy đặt các số 1 (và các điều kiện tùy định là X) vào một bìa Karnaugh với hàng và cột theo mã Gray: 00, 01, 11, 10.
Hãy phủ các số 1 bằng càng ít nhóm và càng lớn càng tốt gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, cuộn qua mép; mỗi nhóm là một số hạng tích gồm các biến không đổi. Hãy nhóm các số 0 cho dạng POS.
Với flip-flop và bộ đếm, hãy đọc các đầu vào tại mỗi sườn xung nhịp tích cực, ghi trạng thái sau mỗi sườn, và nhớ rằng bộ đếm n bit quay vòng sau 2ⁿ trạng thái.

2Bài tập

1.Diode và transistorTrung bình

5 vàng LED (điện áp thuận 2,1 V mỗi cái) được mắc nối tiếp với một điện trở vào nguồn 12 V. Tìm điện trở R để đặt dòng điện là 5 mA.

V_s = 12 VV_F = 2,1 Vn = 5I = 5 mA

R = Ω

2.Diode và transistorKhó

Một diode được mô hình hóa bằng 0,65 V nối tiếp với 5 Ω (nó dẫn khi trên 0,65 V). Nó mắc nối tiếp với một điện trở 470 Ω qua nguồn 6 V. Tìm dòng điện làm việc I_D tại nơi đường diode gặp đường tải.

V_s = 6 VR = 470 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Chọn điện trở hồi tiếp R_f để bộ khuếch đại không đảo này có độ lợi điện áp bằng 51.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

4.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = −1,2 VV₂ = −0,3 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 1 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Mất bao lâu để dòng điện giảm xuống 0,2 A? Tìm t.

i(0) = 1 AR = 47 ΩL = 150 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 9 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 4,5 V, đúng 1000 ms sau khi bắt đầu. Với R = 10 kΩ, tìm điện dung C cần thiết.

V_s = 9 VV_th = 4,5 VT = 1000 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

9.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình

Một bộ buck biến 9 V thành 6,3 V cho tải 2 Ω. Nó chuyển mạch ở 40 kHz với L = 330 µH. Tìm dòng đỉnh của cuộn cảm I_max.

Vin = 9 VVo = 6,3 Vf = 40 kHzL = 330 µHR = 2 Ω

I_max = A

10.Bộ biến đổi DC-DCKhó

Một bộ biến đổi buck-boost lý tưởng biến 12 V thành −18 V cho tải 10 Ω ở 200 kHz. Tụ đầu ra là 470 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔV_o theo mV.

Vin = 12 VVo = −18 Vf = 200 kHzC = 470 µFR = 10 Ω

ΔV_o = mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 120 Ω và V_s = 12 V. Cảm biến R₂ tăng thêm ΔR = 18 Ω. Tìm đầu ra chính xác V_ab theo mV.

V_s = 12 VR = 120 ΩΔR = 18 Ω

V_ab = mV

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 120 Ω được kích thích bằng 5 V và có một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư). Hệ số cảm biến là 2,05 và biến dạng là 750 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 5 VGF = 2,05ε = 750 µε

V_o = mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopTrung bình

Hãy dùng bìa Karnaugh để tìm dạng tổng các tích (SOP) tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 7, 9, 14). Nó có bao nhiêu số hạng tích N?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 7, 9, 14)

N =

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flopKhó

Hãy tìm dạng SOP tối thiểu của F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 8, 11) + d(0, 4, 9, 13), trong đó d đánh dấu các điều kiện tùy định. Nó chứa bao nhiêu literal L?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 8, 11) + d(0, 4, 9, 13)

L =

3Dung dịch

1.Diode và transistor

Đáp số: R = 300 Ω

Mạch LED và diode: một LED phân cực thuận sụt xấp xỉ điện áp thuận V_F của nó (khoảng 2 V với đỏ, 3 V với xanh dương hoặc trắng), bất kể dòng điện. Một điện trở nối tiếp đặt dòng điện: R = (V_s − n·V_F)/I cho n LED nối tiếp. Với mô hình diode chính xác hơn V = V₀ + I·r_d, điểm làm việc là nơi đường diode gặp đường tải I = (V_s − V)/R, nên I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Điện áp trên điện trở

V_R = 12 − 5·2,1 = 1,5 V

Điện trở

R = 1,5/0,005 = 300 Ω

Đáp số

R = 300 Ω

Điện trở tiêu tán 7,5 mW.

2.Diode và transistor

Đáp số: I_D = 11,26 mA

Kết hợp hai phương trình

6 = 0,65 + I·(470 + 5)

Dòng điện làm việc

I_D = 5,35/475 = 11,26 mA

V_D = 0,65 + 0,01126·5 = 0,7063 V

Đáp số

I_D = 11,26 mA

3.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: R_f = 235 kΩ

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Độ lợi của bộ khuếch đại không đảo

V₋ = V₊ = V_in, và dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f, nên V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·4,7 = 235 kΩ

Đáp số

R_f = 235 kΩ

4.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 12,64 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/4,7 = −0,2553 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,3/22 = −0,01364 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,269 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −47·(−0,269) = 12,64 V

Đáp số

V_out = 12,64 V

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 5,137 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 150 mH / 47 Ω = 3,191 ms

Giải tìm thời gian

0,2 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0,2)

t = 3,191·ln(5) = 5,137 ms

Đáp số

t = 5,137 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: C = 144,3 µF

Hằng số thời gian cần thiết

4,5 = 9·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(9/(9 − 4,5))

τ = 1000/0,6931 = 1443 ms

Điện dung

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

C = τ/R = 1443/10 = 144,3 µF

Đáp số

C = 144,3 µF

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,2842 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 5 + 4 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 20·9/(20+9) = 6,207 Ω

R_eq = R₁ + 6,207 = 20 + 6,207 = 26,21 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/26,21 = 0,9158 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 0,9158·20 = 5,684 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,684/20 = 0,2842 A

Đáp số

I_R2 = 0,2842 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 17,64 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 2 + 5 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 3,733 Ω

R₃ + 3,733 = 7,733 Ω

R₂ ∥ 7,733 = 2,636 Ω

R_eq = R₁ + 2,636 = 15 + 2,636 = 17,64 Ω

Đáp số

R_eq = 17,64 Ω

9.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: I_max = 3,222 A

Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost đảo |V_o| = V_in·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: V_in·I_in = V_o·I_o. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔI_L = V_L·D·T/L, với V_L = V_in − V_o cho buck và V_in cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔV_o = ΔI_L/(8fC) cho buck và I_o·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔI_L/2.

Chu kỳ làm việc

D = 6,3/9 = 0,7

Dòng trung bình và dòng gợn

I_o = 6,3/2 = 3,15 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 2,7·0,7/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,1432 A

Dòng đỉnh

I_max = 3,15 + 0,1432/2 = 3,222 A

Đáp số

I_max = 3,222 A

10.Bộ biến đổi DC-DC

Đáp số: ΔV_o = 11,49 mV

Chu kỳ làm việc

D = 18/(12 + 18) = 0,6

Dòng điện qua tải

I_o = 18/10 = 1,8 A

Độ gợn đầu ra

ΔV_o = 1,8·0,6/(200·10³·470·10⁻⁶) = 11,49 mV

Đáp số

ΔV_o = 11,49 mV

11.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_ab = 418,6 mV

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp các nút

V_a = 12·138/258 = 6,419 V

V_b = 6 V

Lượng ra

V_ab = 418,6 mV

Đáp số

V_ab = 418,6 mV

Ước lượng tuyến tính V_s·ΔR/(4R) = 450 mV cao hơn 7,5 %: cầu một phần tư không hoàn toàn tuyến tính.

12.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 1,922 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2,05·750·10⁻⁶ = 0,001537

Đầu ra của cầu

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0,001537/4 = 1,922 mV

Đáp số

V_o = 1,922 mV

13.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: N = 5

Bìa Karnaugh: các ô được sắp xếp theo mã Gray (00, 01, 11, 10), nên các ô kề nhau, kể cả những ô qua mép, khác nhau đúng một biến. Hãy nhóm các số 1 thành hình chữ nhật gồm 1, 2, 4, 8 hoặc 16 ô, lớn nhất có thể và ít nhóm nhất có thể, cho đến khi mọi số 1 đều được phủ. Mỗi nhóm là một số hạng tích: các biến không đổi bên trong nó. Một nhóm 2ᵏ ô mất k biến. Các điều kiện tùy định (X) có thể dùng để làm nhóm lớn hơn nhưng không bắt buộc phải được phủ. Nhóm các số 0 thay vào đó sẽ cho dạng POS tối thiểu.

Nhóm các số 1

Mỗi nhóm là một hình chữ nhật gồm 2ᵏ ô; các ô ở mép kề với các ô ở mép đối diện.

A′BD

A′BC′

A′B′CD′

AB′C′D

ABCD′

Dạng SOP tối thiểu

F = A′BD + A′BC′ + A′B′CD′ + AB′C′D + ABCD′

N = 5

Đáp số

N = 5

14.Logic số: cổng, bìa K và flip-flop

Đáp số: L = 7

Các implicant nguyên tố

Các nhóm lớn nhất có thể tạo từ các số 1 và các X.

C′D, B′C′, A′C′, AB′D

Phủ tối thiểu

F = C′D + B′C′ + AB′D

L = 7

Đáp số

L = 7

Có một cách nhóm khác cùng kích thước; nó có cùng số số hạng và literal.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1