Luyện thi FE Hóa học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 24 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Cân bằng khối lượng

Trạng thái ổn định
vào = ra
Cân bằng tổng
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Cân bằng cấu tử
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Thiết bị cô đặc
F·xF = P·xP, W = F − P

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm
Q = ṁ·cp·ΔT
Ẩn nhiệt
Q = ṁ·hfg
Trộn
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Nước
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng
pV = nRT
Hằng số khí
R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp
p1V1/T1 = p2V2/T2
Số mol
n = m/M
Nhiệt độ
T[K] = T[°C] + 273,15

Tỉ lượng hóa học

Số mol
n = m/M
Nồng độ
c = n/V
Tỉ lệ mol
dùng các hệ số của phương trình đã cân bằng
Chất hạn chế
chất hết trước
Hiệu suất phần trăm
thực tế / lý thuyết × 100%

Phương pháp

  1. Viết và cân bằng phương trình hóa học.
  2. Đổi khối lượng đã cho sang mol: n = m/M.
  3. Dùng các hệ số làm tỉ lệ mol để tìm số mol của chất bạn muốn.
  4. Đổi ngược lại sang khối lượng bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, hãy tìm chất hạn chế trước.

Cân bằng hóa học

Hằng số cân bằng
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Bảng ICE
Ban đầu, Thay đổi (×hệ số), Cân bằng
Phương trình bậc hai
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Phương pháp

  1. Viết Kc với sản phẩm ở trên chất phản ứng, mỗi chất được nâng lên lũy thừa bằng hệ số của nó.
  2. Lập bảng ICE: Ban đầu, Thay đổi (theo bước x nhân với các hệ số), Cân bằng.
  3. Đưa các biểu thức lúc cân bằng vào Kc và giải tìm x.
  4. Kiểm tra xem x có đủ nhỏ để xấp xỉ không; nếu không thì giải phương trình bậc hai.

Nhiệt lượng kế và entanpi

Nhiệt
q = m·c·ΔT
Nước
c = 4,18 J/(g·°C)
Nhiệt lượng kế
nhiệt tỏa ra = nhiệt thu vào
Entanpi của phản ứng
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Động học phản ứng

Bậc một
ln(CA/CA0) = −kt
Chu kỳ bán rã (bậc một)
t½ = ln 2/k
Bậc hai
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Hai nhiệt độ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Thời gian lưu
τ = V/Q
CSTR, bậc một
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, bậc một
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Độ chuyển hóa từ thể tích
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR giống nhau mắc nối tiếp
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy
chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ
hm = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp
lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất
Δp = ρ·g·hf
Hai bể chứa hở
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục
Pshaft = Ph/ηpump
Công suất điện
Pel = Pshaft/ηmotor
Cột áp của bơm
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Tổn thất của hệ thống
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Cân bằng khối lượngTrung bình
Bộ trộnDòng 1300 kg/h · 40% đườngDòng 2ṁ₂ = ? · 15% đườngSản phẩm20% đường

Mỗi giờ phải thêm bao nhiêu dòng 2 vào dòng 1 để sản phẩm sau khi trộn chứa 20% đường? Tìm ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Cân bằng khối lượngKhó
Thiết bị cô đặcNguyên liệu F3400 kg/h · 14% muốiSản phẩm P30% muốiHơi W (nước tinh khiết)W = ? kg/h

Một thiết bị cô đặc làm đặc dung dịch muối bằng cách đun bay hơi nước tinh khiết. Tìm lượng nước bay hơi W theo kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
phía nóngphía lạnhhỗn hợp glycol · 180 °C80 °Cnước · 10 °Ct = ? °C

hỗn hợp glycol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
phía nóngphía lạnhdầu nhẹ · 120 °C80 °Cnước · 30 °C55 °C · ṁ = ?Tổn thất 15%

dầu nhẹ nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 15% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 15 %
ṁc = kg/s
5.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
30 g CH₄V = 5 LT = 55 °CP = ?

Một bình 5 L chứa 30 g CH₄ ở 55 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 30 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Phương trình khí lý tưởngKhó
N₂, M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 190 °Cρ = ?

Tìm khối lượng riêng ρ của N₂ ở 900 kPa và 190 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.Tỉ lượng hóa họcTrung bình
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

4 g Mg và 64 g O2 phản ứng theo 2Mg + O2 → 2MgO. Khối lượng m của MgO có thể tạo thành là bao nhiêu?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.Tỉ lượng hóa họcKhó
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Trong phản ứng CaCO3 → CaO + CO2, 8 g CaCO3 phản ứng hoàn toàn (các chất phản ứng khác dư) và thu được 3,36 g CaO. Tìm hiệu suất phần trăm Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molthực tế: 3,36 g
Y = %
9.Cân bằng hóa họcTrung bình
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L H₂ và 0,1 mol/L I₂ được cho vào một bình và phản ứng: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, với Kc = 25. Tìm nồng độ lúc cân bằng [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.Cân bằng hóa họcKhó
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ phân hủy: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, với Kc = 0,2 ở nhiệt độ phản ứng. Một bình ban đầu chỉ có 0,25 mol/L PCl₅. Tìm nồng độ lúc cân bằng [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
11.Nhiệt lượng kế và entanpiTrung bình
Tf​ = ?Sắtm = 75 gT = 130 °Cc = 0,449 J/(g·°C)Nướcm = 200 gT = 22 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Một khối sắt 75 g (c = 0,449 J/(g·°C)) ở 130 °C được thả vào 200 g nước (c = 4,18 J/(g·°C)) ở 22 °C trong một cốc cách nhiệt. Tìm nhiệt độ cuối Tf.

mmetal = 75 gcmetal = 0,449 J/(g·°C)Tmetal = 130 °Cmwater = 200 gTwater = 22 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.Nhiệt lượng kế và entanpiKhó
H25 g C3​H8​C3​H8​ + 5O₂chất phản ứng3CO₂ + 4H₂O(l)sản phẩmq = ?

Dùng entanpi tạo thành chuẩn để tìm nhiệt q tỏa ra khi 25 g C3H8 (M = 44,1 g/mol) cháy hoàn toàn: C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Cho q là số dương.

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.Động học phản ứngTrung bình
t (min)X (%)t = ?75%

Một phản ứng bậc không có k = 0,04 mol/(L·min) và bắt đầu ở 0,8 mol/L. Mất bao lâu để đạt độ chuyển hóa 75%? Tìm t.

k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/LX = 75 %
t = min
14.Động học phản ứngKhó
Tk30 °C0,00555 °C0,0561

Hằng số tốc độ của một phản ứng là 0,005 min⁻¹ ở 30 °C và 0,0561 min⁻¹ ở 55 °C. Tìm năng lượng hoạt hóa Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,0561 min⁻¹T2 = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Trung bình
Q = 80 L/minX = 60%V = ?, k = 0,4 min⁻¹

Một phản ứng bậc một pha lỏng A → B với k = 0,4 min⁻¹ được thực hiện trong lò phản ứng dòng đẩy (PFR) cấp liệu 80 L/min. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm thể tích lò phản ứng V theo lít để đạt độ chuyển hóa A 60%.

Q = 80 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 60%
V = L
16.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Khó
V = 250 LV = 250 LQ = 100 L/minX = ?

Một phản ứng bậc một pha lỏng (k = 0,15 min⁻¹) diễn ra trong hai CSTR giống nhau mắc nối tiếp, mỗi cái 250 L. Lưu lượng cấp là 100 L/min, khối lượng riêng không đổi và các lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm độ chuyển hóa tổng X theo phần trăm.

V = 250 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
17.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT145 °C85 °C60 °C10 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng truyền 490 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 145 xuống 85 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 10 đến 60 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 490 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 85 °CTc: 10 → 60 °C
A = m²
18.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT130 °C65 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂xuôi dòng

Trong một bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống cùng chiều, dầu nóng (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) chảy trong ống trong và nguội đi từ 130 xuống 65 °C. Nước (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) trong khoảng vành khuyên vào ở 20 °C. Ống trong có đường kính 32 mm, và U = 200 W/(m²·K) tính theo đường kính này. Tìm chiều dài ống L cần thiết.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
19.Dẫn nhiệtTrung bình
Polystyrene giãn nở, k = 0,035150 mmTấm thạch cao, k = 0,17150 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 150 mm polystyrene giãn nở và 150 mm tấm thạch cao, có diện tích 20 m². Hai mặt ngoài ở 23 °C và 0 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
20.Dẫn nhiệtKhó
Bông khoáng, k = 0,0450 mmKính, k = 0,96150 mmphòng 21 °Cbên ngoài -13 °CQ̇

Một bức tường gồm 50 mm bông khoáng và 150 mm kính ngăn cách một căn phòng ở 21 °C với không khí bên ngoài ở -13 °C. Hệ số đối lưu là 6 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 6 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
21.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình
V = 0,9 m/sD = 100 mmL = 800 mf = 0,028

Nước chảy với vận tốc trung bình 0,9 m/s qua một ống dài 800 m, đường kính trong 100 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,028 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát hf.

V = 0,9 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
22.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó
K = 5Δz = 27 mL = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0153× khúc cua (K = 0,3)

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 400 m, đường kính trong 300 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015. Mặt nước của bể trên cao hơn bể dưới 27 m. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 3 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 5) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q theo L/s.

Δz = 27 mL = 400 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
23.Máy bơm và công suất bơmTrung bình
PQ = 100 L/sH = 56 m

Một máy bơm có hiệu suất 85% cấp 100 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 56 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất trên trục Pshaft cần thiết, theo kW.

Q = 100 L/sH = 56 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.Máy bơm và công suất bơmKhó
250 kPa (áp suất dư)PQ = 75 L/sΔz = 10 mL = 400 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Một máy bơm chuyển 75 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 10 m. Ống dài 400 m, đường kính trong 200 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,025; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 6 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Bồn phía trên đóng kín và không khí phía trên nước ở áp suất dư 250 kPa. Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 75 L/sΔz = 10 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6ptank = 250 kPa
H = m

3Dung dịch

1.Cân bằng khối lượng

Đáp số: ṁ2 = 1200 kg/h

Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra cho tổng và cho từng cấu tử. Bài toán pha trộn kết hợp cả hai.

Các phương trình cân bằng

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
đường: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Giải tìm ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 20)/(20 − 15) = 1200 kg/h

Đáp số

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Cân bằng khối lượng

Đáp số: W = 1813 kg/h

Cấu tử liên kết: một cấu tử đi qua không đổi trong một dòng (ở đây là chất tan) liên hệ trực tiếp các lưu lượng. Sau đó cân bằng tổng cho phần còn lại.

Cân bằng chất tan

F·xF = P·xP → P = 3400·14/30 = 1587 kg/h

Cân bằng tổng

W = F − P = 3400 − 1587 = 1813 kg/h

Đáp số

W = 1813 kg/h
3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: tout = 153,5 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 2,5·3,6·(180 − 80) = 900 kW

Nhiệt nước thu vào

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 900/(1,5·4,18) = 153,5 °C

Đáp số

tout = 153,5 °C
4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁc = 1,025 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Qh = 1,5·2,1·(120 − 80) = 126 kW

Nhiệt đến được nước

Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Lưu lượng nước

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·25) = 1,025 kg/s

Đáp số

ṁc = 1,025 kg/s
5.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 1021 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 30/16,04 = 1,87 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 1,87·8,314·328,1/0,005 = 1021 kPa

Đáp số

P = 1021 kPa
6.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 6,547 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 900·28,01/(8,314·463,1) = 6,547 kg/m³

Đáp số

ρ = 6,547 kg/m³
7.Tỉ lượng hóa học

Đáp số: m = 6,631 g

Tỉ lượng hóa học: một phương trình đã cân bằng đếm số hạt, không phải số gam. Đổi khối lượng sang mol bằng n = m/M, dùng các hệ số của phương trình làm tỉ lệ mol, rồi đổi ngược lại bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, chất hạn chế là chất hết trước và quyết định lượng sản phẩm tạo thành.

Số mol của từng chất phản ứng

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Chất hạn chế

0,1645/2 = 0,08227, 2/1 = 2 → Mg

Khối lượng sản phẩm

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

Đáp số

m = 6,631 g
8.Tỉ lượng hóa học

Đáp số: Y = 74,96 %

Tỉ lượng hóa học: một phương trình đã cân bằng đếm số hạt, không phải số gam. Đổi khối lượng sang mol bằng n = m/M, dùng các hệ số của phương trình làm tỉ lệ mol, rồi đổi ngược lại bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, chất hạn chế là chất hết trước và quyết định lượng sản phẩm tạo thành.

Lượng sản phẩm lý thuyết

n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·56,08 = 4,482 g

Hiệu suất phần trăm

Y = 3,36/4,482·100 = 74,96%

Đáp số

Y = 74,96%
9.Cân bằng hóa học

Đáp số: [HI] = 0,1429 mol/L

Cân bằng hóa học: với aA + bB ⇌ cC + dD, hằng số cân bằng là Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), dùng các nồng độ lúc cân bằng. Bảng ICE (Ban đầu, Thay đổi, Cân bằng) liên hệ lượng ban đầu với lượng lúc cân bằng qua một ẩn x, nhân với các hệ số.

Biểu thức cân bằng

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Lấy căn bậc hai

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Nồng độ lúc cân bằng

[HI] = 2x = 0,1429 mol/L

Đáp số

[HI] = 0,1429 mol/L
10.Cân bằng hóa học

Đáp số: [Cl2] = 0,1449 mol/L

Cân bằng hóa học: với aA + bB ⇌ cC + dD, hằng số cân bằng là Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), dùng các nồng độ lúc cân bằng. Bảng ICE (Ban đầu, Thay đổi, Cân bằng) liên hệ lượng ban đầu với lượng lúc cân bằng qua một ẩn x, nhân với các hệ số.

Biểu thức cân bằng

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

Giải phương trình bậc hai

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

Nồng độ lúc cân bằng

[Cl₂] = x = 0,1449 mol/L

Đáp số

[Cl2] = 0,1449 mol/L
11.Nhiệt lượng kế và entanpi

Đáp số: Tf = 26,18 °C

Nhiệt và entanpi: làm nóng một chất cần q = m·c·ΔT. Trong nhiệt lượng kế, nhiệt do vật nóng tỏa ra bằng nhiệt vật lạnh thu vào. Biến thiên entanpi của phản ứng suy ra từ entanpi tạo thành: ΔH° = ΣΔH°f(sản phẩm) − ΣΔH°f(chất phản ứng), mỗi giá trị nhân với hệ số của nó.

Cân bằng nhiệt

75·0,449·(130 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 22)

Giải tìm nhiệt độ cuối

Tf = (33,68·130 + 836·22)/(33,68 + 836) = 26,18 °C

Đáp số

Tf = 26,18 °C
12.Nhiệt lượng kế và entanpi

Đáp số: q = 1258 kJ

Nhiệt và entanpi: làm nóng một chất cần q = m·c·ΔT. Trong nhiệt lượng kế, nhiệt do vật nóng tỏa ra bằng nhiệt vật lạnh thu vào. Biến thiên entanpi của phản ứng suy ra từ entanpi tạo thành: ΔH° = ΣΔH°f(sản phẩm) − ΣΔH°f(chất phản ứng), mỗi giá trị nhân với hệ số của nó.

Entanpi của phản ứng

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Nhiệt cho khối lượng đã cho

n = 25/44,1 = 0,5669 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,5669·2220 = 1258 kJ

Đáp số

q = 1258 kJ
13.Động học phản ứng

Đáp số: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lượng đã chuyển hóa

CA0·X = 0,8·0,75 = 0,6 mol/L

Thời gian

t = CA0·X/k = 0,6/0,04 = 15 min

Đáp số

t = 15 min
14.Động học phản ứng

Đáp số: Ea = 79,98 kJ/mol

Tốc độ phản ứng: với phản ứng bậc một −dC/dt = kC, nên C = C₀·e−kt và chu kỳ bán rã ln 2/k không phụ thuộc nồng độ. Với phản ứng bậc hai 1/C = 1/C₀ + kt. Hằng số tốc độ tăng theo nhiệt độ theo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Nhiệt độ tuyệt đối

T1 = 303,1 K, T2 = 328,1 K

Giải Arrhenius để tìm Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,418/(-2,513e-4) = 79984 J/mol
Ea = 79,98 kJ/mol

Đáp số

Ea = 79,98 kJ/mol
15.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Đáp số: V = 183,3 L

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−rA = k·CA) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và CA = CA0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và CA = CA0·e−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Thời gian lưu

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,4 = 0,9163/0,4 = 2,291 min

Thể tích

V = Q·τ = 80·2,291 = 183,3 L

Đáp số

V = 183,3 L
16.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Đáp số: X = 47,11 %

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−rA = k·CA) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và CA = CA0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và CA = CA0·e−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Thời gian lưu

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,15·2,5 = 0,375

Độ chuyển hóa

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,375) = 0,7273
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5289
X = 1 − 0,5289 = 47,11%

Đáp số

X = 47,11%
17.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 12,27 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 60 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 75)/ln(85/75) = 79,9 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(500·79,9) = 12,27 m²

Đáp số

A = 12,27 m²
18.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: L = 121,7 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = 1·2,1·(130 − 65) = 136,5 kW
Tc,out = 20 + 136,5/(1,5·4,18) = 41,77 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 41,77 = 23,23 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 23,23)/ln(110/23,23) = 55,8 K

Diện tích và chiều dài

A = 136500/(200·55,8) = 12,23 m²
L = A/(πD) = 12,23/(π·0,032) = 121,7 m

Đáp số

L = 121,7 m
19.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 3,927 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,2584 = 89,01 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 89,01·0,2143 = 3,927 °C

Đáp số

Ti = 3,927 °C
20.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,6226 W/(m²·K)

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,2677 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,2677) = 0,6226 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,6226 W/(m²·K)
21.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: hf = 9,248 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 0,9²/(2·9,81) = 0,04128 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,1)·0,9²/(2·9,81) = 9,248 m

Đáp số

hf = 9,248 m
22.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Q = 310,8 L/s

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,015·400/0,3 = 20
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Phương trình năng lượng

Cả hai mặt nước đều thông với không khí và thực tế đứng yên, nên toàn bộ Δz bị mất trong ống.

27 = (20 + 7,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·27/27,4) = 4,397 m/s

Lưu lượng

Q = V·π·D²/4 = 4,397·0,07069 = 0,3108 m³/s = 310,8 L/s

Đáp số

Q = 310,8 L/s
23.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: Pshaft = 64,63 kW

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·56 = 54,94 kW

Công suất trên trục

Pshaft = Ph/η = 54,94/0,85 = 64,63 kW

Đáp số

Pshaft = 64,63 kW
24.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: H = 51,75 m

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Vận tốc

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m

Các tổn thất cột áp

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,2905 = 16,27 m

Cột áp áp suất

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt nước thực tế đều đứng yên, nên không có số hạng cột áp vận tốc.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 25,48 + 16,27 = 51,75 m

Đáp số

H = 51,75 m

Đây là tài liệu luyện tập độc lập. ExamProblems không liên kết với hay được xác nhận bởi tổ chức tổ chức kỳ thi này, và tên kỳ thi chỉ được dùng để mô tả nội dung. Kỳ thi FE exam do NCEES tổ chức; tổ chức này không liên kết với ExamProblems và không bảo trợ nó.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical